Subgroups — D₁₇⋊#1556 #17966125

Order 4352.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₇⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₁₇⋊#332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763832	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763832	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763831	—	2	1	no	—
10	#11763831	—	2	1	no	—
11	#11763830	—	2	1	no	—
12	#11763830	—	2	1	no	—
13	#11763829	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763829	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763810	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763810	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763777	—	2	1	no	—
18	#11763777	—	2	1	no	—
19	#11763768	—	2	1	no	—
20	#11763768	—	2	1	no	—
21	#11763668	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
27	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
28	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
29	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
30	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
31	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
51	C₂×#63242	—	2	2	no	—
52	C₂×#63242	—	2	2	no	—
53	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#10587630	—	2	2	no	—
61	#10587630	—	2	2	no	—
62	#10587630	—	2	2	no	—
63	#10587630	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#63225	—	2	2	no	—
67	C₂×#63225	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#10587574	—	2	2	no	—
80	#10587574	—	2	2	no	—
81	#10587574	—	2	2	no	—
82	#10587574	—	2	2	no	—
83	#10587574	—	2	2	no	—
84	#10587574	—	2	2	no	—
85	#10587574	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#10587555	—	2	1	no	—
96	#10587555	—	2	1	no	—
97	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
101	#10587544	C₂³	1	4	yes	—
102	#10587544	C₂³	1	4	yes	—
103	#10587543	—	2	2	no	—
104	#10587543	—	2	2	no	—
105	#10587542	—	2	2	no	—
106	#10587542	—	2	2	no	—
107	#10587542	—	2	2	no	—
108	#10587542	—	2	2	no	—
109	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
110	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
124	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
125	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
126	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
151	C₂×#3624	—	2	4	no	—
152	C₂×#3624	—	2	4	no	—
153	#63242	—	4	4	no	—
154	#63242	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	#63225	—	2	4	no	—
168	#63225	—	2	4	no	—
169	#63225	—	2	4	no	—
170	#63225	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#1556	—	17	1	no	maximal, Sylow
184	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₁₇	#101	1	4	yes	—
188	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
191	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
225	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
226	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
227	C₄×D₁₇	#137	1	4	yes	—
228	Dic₃₄	—	4	8	no	—
229	Dic₃₄	—	4	4	no	—
230	Dic₃₄	—	4	4	no	—
231	Dic₃₄	—	4	8	no	—
232	#3624	—	4	4	no	—
233	#3624	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
235	C₂×#432	—	17	1	no	—
236	C₂×#432	—	17	1	no	—
237	#1556	—	17	4	no	—
238	#1556	—	17	4	no	—
239	C₂×#332	—	17	4	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
243	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
247	C₂×D₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
248	C₂×D₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
249	C₂×D₁₇	#418	1	2	yes	—
250	C₂×D₁₇	#419	1	2	yes	—
251	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
256	C₄×C₁₇	#418	1	2	yes	—
257	C₄×C₁₇	#419	1	2	yes	—
258	Dic₁₇	—	2	1	no	—
259	Dic₁₇	—	2	1	no	—
260	Dic₁₇	—	2	1	no	—
261	Dic₁₇	—	2	1	no	—
262	Dic₁₇	—	4	4	no	—
263	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	Dic₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
265	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
282	#432	—	17	2	no	—
283	#432	—	17	2	no	—
284	#432	—	17	2	no	—
285	#432	—	17	2	no	—
286	#432	—	34	1	no	—
287	#432	—	34	1	no	—
288	#432	—	34	1	no	—
289	#432	—	34	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
294	C₂×#97	—	34	1	no	—
295	C₂×#97	—	34	1	no	—
296	#332	—	17	16	no	—
297	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
301	D₁₇	—	2	2	no	—
302	D₁₇	#1556	1	4	yes	complemented
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
371	#97	—	34	2	no	—
372	#97	—	34	2	no	—
373	#97	—	34	2	no	—
374	#97	—	34	2	no	—
375	C₁₇	C₂×#1556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂⁴	—	17	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
413	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	—	34	4	no	—
417	C₂×C₈	—	34	4	no	—
418	C₂×C₈	—	68	4	no	—
419	C₂×C₈	—	68	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
432	C₄²	—	17	1	no	—
433	C₄²	—	17	1	no	—
434	C₄²	—	17	1	no	—
435	C₄²	—	17	1	no	—
436	C₄²	—	17	1	no	—
437	C₄²	—	17	1	no	—
438	C₄²	—	17	1	no	—
439	C₄²	—	17	1	no	—
440	C₄²	—	17	1	no	—
441	C₄²	—	17	1	no	—
442	C₄²	—	17	1	no	—
443	C₄²	—	17	1	no	—
444	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	—	17	1	no	—
449	C₂³	—	17	4	no	—
450	C₂³	—	17	1	no	—
451	C₂³	—	34	2	no	—
452	C₂³	—	34	2	no	—
453	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	68	4	no	—
457	Q₈	—	68	8	no	—
458	Q₈	—	68	8	no	—
459	Q₈	—	68	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	17	1	no	—
466	C₂×C₄	—	17	1	no	—
467	C₂×C₄	—	17	4	no	—
468	C₂×C₄	—	17	4	no	—
469	C₂×C₄	—	17	1	no	—
470	C₂×C₄	—	17	1	no	—
471	C₂×C₄	—	17	1	no	—
472	C₂×C₄	—	17	1	no	—
473	C₂×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂×C₄	—	34	2	no	—
477	C₂×C₄	—	34	2	no	—
478	C₂×C₄	—	34	2	no	—
479	C₂×C₄	—	34	2	no	—
480	C₂×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂×C₄	—	34	2	no	—
483	C₂×C₄	—	34	2	no	—
484	C₂×C₄	—	34	2	no	—
485	C₂×C₄	—	34	2	no	—
486	C₂×C₄	—	34	4	no	—
487	C₂×C₄	—	68	8	no	—
488	C₂×C₄	—	68	8	no	—
489	C₂×C₄	—	68	4	no	—
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	68	4	no	—
497	C₈	—	68	4	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	17	2	no	—
501	C₂²	—	17	2	no	—
502	C₂²	—	17	2	no	—
503	C₂²	—	17	2	no	—
504	C₂²	—	34	8	no	—
505	C₂²	—	34	1	no	—
506	C₂²	—	34	1	no	—
507	C₂²	D₁₇⋊#101	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	17	2	no	—
515	C₄	—	17	2	no	—
516	C₄	—	34	1	no	—
517	C₄	—	34	1	no	—
518	C₄	—	34	1	no	—
519	C₄	—	34	1	no	—
520	C₄	—	68	4	no	—
521	C₄	#11763801	1	2	yes	—
522	C₄	#11763802	1	2	yes	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	17	4	no	—
525	C₂	—	34	2	no	—
526	C₂	C₂×D₁₇⋊#101	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#11763801	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#11763802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1556
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544314	C₂	semidirect
4. #14544313	C₂	semidirect
5. D₁₇⋊#332	C₂	semidirect
21. #11763668	C₂²	semidirect
302. D₁₇	#1556	semidirect
375. C₁₇	C₂×#1556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#432	2
#14544314	2
#14544313	2
D₁₇⋊#332	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#1556	17

Subgroups — D17⋊#1556 #17966125

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇⋊#1556 #17966125