Subgroups — C₂×#14544314 #17966126

Order 4352.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544314	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763832	—	2	2	no	—
7	#11763832	—	2	2	no	—
8	#11763832	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763832	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
16	#11763668	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
25	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
41	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#10587630	—	2	4	no	—
48	#10587630	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63225	—	2	2	no	—
52	C₂×#63225	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#10587574	—	2	4	no	—
61	#10587574	—	2	2	no	—
62	#10587574	—	2	2	no	—
63	#10587574	—	2	4	no	—
64	#10587574	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#10587555	—	2	2	no	—
71	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#10587544	—	2	2	no	—
73	#10587544	—	2	2	no	—
74	#10587544	C₂³	1	4	yes	—
75	#10587544	C₂³	1	4	yes	—
76	#10587543	—	2	4	no	—
77	#10587543	—	2	4	no	—
78	#10587542	—	2	4	no	—
79	#10587542	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
92	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
109	C₂×#3624	—	2	4	no	—
110	C₂×#3624	—	2	4	no	—
111	C₂×#3624	—	4	4	no	—
112	C₂×#3624	—	4	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#63225	—	2	8	no	—
122	#63225	—	2	4	no	—
123	#63225	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#1556	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₇	#101	1	4	yes	—
137	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
165	Dic₃₄	—	4	8	no	—
166	Dic₃₄	—	4	8	no	—
167	Dic₃₄	—	4	8	no	—
168	#3624	—	4	4	no	—
169	#3624	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
171	C₂×#432	—	17	1	no	—
172	C₂×#432	—	17	1	no	—
173	#1556	—	17	8	no	—
174	C₂×#332	—	17	4	no	—
175	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₇	#418	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	#419	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₇	C₂×#101	1	4	yes	—
183	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
188	Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	Dic₁₇	—	4	4	no	—
190	Dic₁₇	#418	1	2	yes	—
191	Dic₁₇	#419	1	2	yes	—
192	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	Dic₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
194	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
206	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
207	#432	—	17	4	no	—
208	#432	—	17	4	no	—
209	#432	—	34	2	no	—
210	#432	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
215	C₂×#97	—	34	1	no	—
216	C₂×#97	—	34	1	no	—
217	#332	—	17	16	no	—
218	C₂×C₁₇	#1556	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
222	D₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
271	#97	—	34	4	no	—
272	#97	—	34	4	no	—
273	C₁₇	C₂×#1556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁴	—	17	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
300	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	34	4	no	—
304	C₂×C₈	—	34	4	no	—
305	C₂×C₈	—	68	4	no	—
306	C₂×C₈	—	68	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
316	C₄²	—	17	2	no	—
317	C₄²	—	17	2	no	—
318	C₄²	—	17	1	no	—
319	C₄²	—	17	1	no	—
320	C₄²	—	17	2	no	—
321	C₄²	—	17	2	no	—
322	C₄²	—	17	1	no	—
323	C₄²	—	17	1	no	—
324	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
326	C₂³	—	17	4	no	—
327	C₂³	—	17	2	no	—
328	C₂³	—	34	2	no	—
329	C₂³	—	34	2	no	—
330	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	4	8	no	—
332	Q₈	—	68	8	no	—
333	Q₈	—	68	8	no	—
334	Q₈	—	68	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	17	4	no	—
341	C₂×C₄	—	17	4	no	—
342	C₂×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄	—	17	1	no	—
346	C₂×C₄	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	4	no	—
348	C₂×C₄	—	34	4	no	—
349	C₂×C₄	—	34	4	no	—
350	C₂×C₄	—	34	4	no	—
351	C₂×C₄	—	34	4	no	—
352	C₂×C₄	—	34	4	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	34	4	no	—
355	C₂×C₄	—	68	16	no	—
356	C₂×C₄	—	68	4	no	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	68	4	no	—
362	C₈	—	68	4	no	—
363	C₂²	—	17	4	no	—
364	C₂²	—	34	8	no	—
365	C₂²	—	34	2	no	—
366	C₂²	—	34	2	no	—
367	C₂²	D₁₇⋊#101	1	2	yes	—
368	C₂²	#11763801	1	2	yes	—
369	C₂²	#11763802	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	17	2	no	—
377	C₄	—	17	2	no	—
378	C₄	—	17	2	no	—
379	C₄	—	17	2	no	—
380	C₄	—	34	2	no	—
381	C₄	—	68	4	no	—
382	C₂	—	34	4	no	—
383	C₂	#14544314	1	4	yes	direct product factor
384	C₂	C₂×D₁₇⋊#101	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#11763801	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#11763802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1556
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544314	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763668	C₂	semidirect
16. #11763668	C₂²	semidirect
218. C₂×C₁₇	#1556	semidirect
273. C₁₇	C₂×#1556	semidirect
383. C₂	#14544314	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763832	2
#14544314	2
C₂×#11763668	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#1556	17

Subgroups — C2×#14544314 #17966126

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544314 #17966126