Subgroups — D₁₇⋊#1558 #17966135

Order 4352.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#432	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₁₇⋊#333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763832	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763831	—	2	2	no	—
8	#11763830	—	2	2	no	—
9	#11763829	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763810	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763777	—	2	2	no	—
12	#11763768	—	2	2	no	—
13	#11763669	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
31	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63242	—	2	4	no	—
39	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#10587630	—	2	4	no	—
45	#10587630	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#10587630	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#63225	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
55	#10587574	—	2	4	no	—
56	#10587574	—	2	4	no	—
57	#10587574	—	2	4	no	—
58	#10587574	—	2	4	no	—
59	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#10587555	—	2	2	no	—
66	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
69	#10587544	C₂³	1	8	yes	—
70	#10587543	—	2	4	no	—
71	#10587542	—	2	4	no	—
72	#10587542	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
85	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
86	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
87	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#3624	—	2	8	no	—
108	#63242	—	4	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	#63225	—	2	8	no	—
117	#63225	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#1558	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₁₇	#100	1	4	yes	—
129	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
158	C₄×D₁₇	#137	1	8	yes	—
159	Dic₃₄	—	4	8	no	—
160	Dic₃₄	—	4	8	no	—
161	Dic₃₄	—	4	4	no	—
162	Dic₃₄	—	4	4	no	—
163	#3624	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
165	C₂×#432	—	17	2	no	—
166	#1558	—	17	4	no	—
167	#1558	—	17	4	no	—
168	C₂×#333	—	17	4	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×D₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₇	#419	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₄×C₁₇	#419	1	4	yes	—
182	Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	Dic₁₇	—	4	4	no	—
186	Dic₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
187	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
199	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
200	#432	—	17	4	no	—
201	#432	—	17	4	no	—
202	#432	—	34	2	no	—
203	#432	—	34	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
206	C₂×#97	—	34	2	no	—
207	#333	—	17	16	no	—
208	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	2	yes	—
211	D₁₇	—	2	2	no	—
212	D₁₇	#1558	1	4	yes	complemented
213	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
237	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
255	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
258	#97	—	34	4	no	—
259	#97	—	34	4	no	—
260	C₁₇	C₂×#1558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁴	—	17	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
274	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	34	8	no	—
295	C₂×C₈	—	68	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
302	C₄²	—	17	2	no	—
303	C₄²	—	17	2	no	—
304	C₄²	—	17	2	no	—
305	C₄²	—	17	2	no	—
306	C₄²	—	17	2	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	17	1	no	—
313	C₂³	—	17	4	no	—
314	C₂³	—	17	1	no	—
315	C₂³	—	34	4	no	—
316	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	68	4	no	—
320	Q₈	—	68	4	no	—
321	Q₈	—	68	8	no	—
322	Q₈	—	68	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	8	no	—
329	C₂×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄	—	34	4	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄	—	34	4	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	4	no	—
341	C₂×C₄	—	34	4	no	—
342	C₂×C₄	—	68	8	no	—
343	C₂×C₄	—	68	8	no	—
344	C₂×C₄	—	68	4	no	—
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	68	8	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	17	2	no	—
352	C₂²	—	17	4	no	—
353	C₂²	—	17	2	no	—
354	C₂²	—	34	8	no	—
355	C₂²	—	34	2	no	—
356	C₂²	D₁₇⋊#100	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	17	4	no	—
363	C₄	—	34	1	no	—
364	C₄	—	34	1	no	—
365	C₄	—	34	2	no	—
366	C₄	—	68	4	no	—
367	C₄	#11763802	1	4	yes	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	17	4	no	—
370	C₂	—	34	2	no	—
371	C₂	C₂×D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#11763802	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544318	C₂	semidirect
3. #14544317	C₂	semidirect
4. D₁₇⋊#333	C₂	semidirect
13. #11763669	C₂²	semidirect
212. D₁₇	#1558	semidirect
260. C₁₇	C₂×#1558	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#432	2
#14544318	2
#14544317	2
D₁₇⋊#333	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#1558	17

Subgroups — D17⋊#1558 #17966135

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇⋊#1558 #17966135