Subgroups — C₂×#14544322 #17966146

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544322	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63243	—	2	2	no	—
7	#11763814	—	2	4	no	—
8	#11763814	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763669	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#11763667	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#63256	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63254	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11763358	—	2	4	no	—
16	#11763358	C₄	1	4	yes	—
17	#11763358	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587561	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587570	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587567	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×#63256	—	2	2	no	—
31	C₂×#63256	—	4	4	no	—
32	C₂×#63256	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#63254	—	2	2	no	—
34	C₂×#63254	—	4	4	no	—
35	C₂×#63254	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
43	C₂×#63243	—	2	8	no	—
44	C₂×#63243	—	4	8	no	—
45	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
46	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#10587630	—	2	2	no	—
50	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587630	C₂³	1	2	yes	—
52	#10587626	—	2	2	no	—
53	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587626	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#63227	—	2	2	no	—
56	C₂×#63225	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#10587570	—	2	8	no	—
60	#10587570	—	2	8	no	—
61	#10587567	—	2	8	no	—
62	#10587567	—	2	8	no	—
63	#10587561	—	2	2	no	—
64	#10587561	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	#10587544	—	2	8	no	—
69	#10587544	—	2	4	no	—
70	#10587544	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	#63256	—	4	8	no	—
95	#63256	—	4	8	no	—
96	#63254	—	4	8	no	—
97	#63254	—	4	8	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
101	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
102	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#3624	—	2	8	no	—
116	C₂×#3624	—	4	8	no	—
117	#63243	—	4	16	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#63227	—	2	8	no	—
122	#63225	—	2	4	no	—
123	#63225	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#1560	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
142	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₇	#100	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	D₆₈	—	4	2	no	—
165	D₆₈	—	4	2	no	—
166	D₆₈	—	4	8	no	—
167	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
172	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
173	Dic₃₄	—	4	2	no	—
174	Dic₃₄	—	4	2	no	—
175	#3624	—	4	8	no	—
176	C₂×#532	—	17	1	no	—
177	C₂×#423	—	17	2	no	—
178	#1560	—	17	8	no	—
179	C₂×#333	—	17	2	no	—
180	C₂×#331	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₇	#417	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
193	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	Dic₁₇	C₂×#100	1	4	yes	—
199	Dic₁₇	#417	1	4	yes	—
200	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	Dic₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
202	C₂²×#41	—	17	1	no	—
203	C₂²×#41	—	17	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
205	#532	—	17	4	no	—
206	#532	—	17	4	no	—
207	#532	—	34	4	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
209	C₂×#127	—	17	1	no	—
210	C₂×#124	—	17	1	no	—
211	C₂×#124	#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#121	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
215	#423	—	17	8	no	—
216	#423	—	34	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
219	#333	—	17	8	no	—
220	#331	—	17	8	no	—
221	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
222	C₂×C₁₇	#1560	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	2	yes	—
225	D₁₇	—	4	2	no	—
226	D₁₇	—	8	2	no	—
227	C₂×#41	—	17	4	no	—
228	C₂×#41	—	17	4	no	—
229	C₂×#41	—	34	2	no	—
230	C₂×#41	—	34	2	no	—
231	C₂×#41	—	68	4	no	—
232	C₂×#41	—	68	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
239	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	68	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
250	#127	—	17	2	no	—
251	#127	—	17	2	no	—
252	#127	—	34	2	no	—
253	#124	—	2	2	no	—
254	#124	—	17	4	no	—
255	#124	—	34	2	no	—
256	#124	C₂×#595	1	4	yes	—
257	#121	—	34	8	no	—
258	#121	—	34	8	no	—
259	C₄×D₄	—	34	8	no	—
260	C₄×D₄	—	34	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
271	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
273	C₁₇	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁴	—	2	1	no	—
275	C₂⁴	—	17	1	no	—
276	C₂⁴	—	34	1	no	—
277	#41	—	68	8	no	—
278	#41	—	68	8	no	—
279	#41	—	68	8	no	—
280	#41	—	68	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
286	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
287	C₂×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	17	2	no	—
290	C₂×D₄	—	34	4	no	—
291	C₂×D₄	—	34	4	no	—
292	C₂×D₄	—	34	4	no	—
293	C₂×D₄	—	34	4	no	—
294	C₂×D₄	—	34	1	no	—
295	C₂×D₄	—	68	2	no	—
296	C₂×D₄	—	68	4	no	—
297	C₂×D₄	—	68	4	no	—
298	C₂×D₄	—	68	4	no	—
299	C₂×D₄	—	68	4	no	—
300	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	68	16	no	—
319	C₂×C₈	—	34	8	no	—
320	C₂×C₈	—	68	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
325	C₄²	—	17	4	no	—
326	C₄²	—	17	2	no	—
327	C₄²	—	17	4	no	—
328	C₄²	—	17	1	no	—
329	C₄²	—	17	1	no	—
330	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	17	2	no	—
336	C₂³	—	34	2	no	—
337	C₂³	—	34	4	no	—
338	C₂³	—	34	2	no	—
339	C₂³	—	68	2	no	—
340	C₂³	—	68	4	no	—
341	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	68	2	no	—
345	Q₈	—	68	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	68	2	no	—
349	D₄	—	68	2	no	—
350	D₄	—	68	8	no	—
351	D₄	—	68	4	no	—
352	D₄	—	68	4	no	—
353	D₄	—	68	8	no	—
354	D₄	—	68	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	17	4	no	—
360	C₂×C₄	—	17	4	no	—
361	C₂×C₄	—	17	4	no	—
362	C₂×C₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄	—	17	2	no	—
364	C₂×C₄	—	17	2	no	—
365	C₂×C₄	—	34	4	no	—
366	C₂×C₄	—	34	4	no	—
367	C₂×C₄	—	34	4	no	—
368	C₂×C₄	—	34	4	no	—
369	C₂×C₄	—	34	8	no	—
370	C₂×C₄	—	34	2	no	—
371	C₂×C₄	—	68	8	no	—
372	C₂×C₄	—	68	8	no	—
373	C₂×C₄	—	68	2	no	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	68	8	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	8	4	no	—
381	C₂²	—	34	2	no	—
382	C₂²	—	34	4	no	—
383	C₂²	—	68	4	no	—
384	C₂²	—	68	2	no	—
385	C₂²	—	68	4	no	—
386	C₂²	—	136	4	no	—
387	C₂²	D₁₇⋊#100	1	2	yes	—
388	C₂²	#11763800	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	17	4	no	—
395	C₄	—	17	2	no	—
396	C₄	—	17	2	no	—
397	C₄	—	17	4	no	—
398	C₄	—	68	2	no	—
399	C₂	—	8	2	no	—
400	C₂	—	68	2	no	—
401	C₂	—	136	2	no	—
402	C₂	#14544322	1	4	yes	direct product factor
403	C₂	C₂×D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#11763800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#124	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763358	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763814	C₂	semidirect
2. #14544322	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763669	C₂	semidirect
4. C₂×#11763667	C₂	semidirect
8. #11763814	C₂²	semidirect
11. #11763669	C₂²	semidirect
12. #11763667	C₂²	semidirect
222. C₂×C₁₇	#1560	semidirect
273. C₁₇	C₂×#1560	semidirect
402. C₂	#14544322	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763814	2
#14544322	2
C₂×#11763669	2
C₂×#11763667	2
C₂×#11763358	2
C₂×#1560	17

Subgroups — C2×#14544322 #17966146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544322 #17966146