Subgroups — D₁₇⋊#1561 #17966148

Order 4352.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₁₇⋊#332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
7	#11763814	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763813	—	2	2	no	—
9	#11763812	—	2	2	no	—
10	#11763812	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763810	—	2	2	no	—
12	#11763810	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763668	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#11763366	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11763365	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763364	C₄	1	2	yes	—
17	#11763363	—	2	2	no	—
18	#11763362	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763361	—	2	2	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#125×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
23	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
24	#117×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#63247	—	2	4	no	—
31	D₁₇⋊M₁₆	—	4	8	no	—
32	C₂×#63243	—	2	4	no	—
33	C₂×#63242	—	2	4	no	—
34	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#10587632	—	2	2	no	—
41	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	#10587630	—	2	2	no	—
43	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#10587610	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587583	—	2	2	no	—
48	#10587582	—	2	4	no	—
49	#10587578	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587576	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#10587575	—	2	4	no	—
55	#10587574	—	2	2	no	—
56	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
57	#10587573	—	2	2	no	—
58	#10587573	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	#10587564	—	2	4	no	—
61	#10587563	—	2	2	no	—
62	#10587558	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
74	#10587544	—	2	4	no	—
75	#10587544	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
85	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
100	#63247	—	4	8	no	—
101	C₂×#3624	—	2	8	no	—
102	#63243	—	4	8	no	—
103	#63242	—	4	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	#63227	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#63225	—	2	4	no	—
118	#63225	—	2	4	no	—
119	#63225	—	2	4	no	—
120	#63225	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#1561	—	17	1	no	maximal, Sylow
131	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
160	C₄×D₁₇	#101	1	4	yes	—
161	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
162	C₄×D₁₇	#137	1	4	yes	—
163	Dic₃₄	—	4	4	no	—
164	Dic₃₄	—	4	4	no	—
165	Dic₃₄	—	4	4	no	—
166	#3624	—	4	8	no	—
167	C₂×#533	—	17	1	no	—
168	C₂×#423	—	17	2	no	—
169	#1561	—	17	4	no	—
170	#1561	—	17	4	no	—
171	C₂×#332	—	17	4	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂×D₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₇	#417	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
183	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	#417	1	4	yes	—
185	Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	Dic₁₇	—	4	4	no	—
188	Dic₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
189	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	Dic₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
191	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
192	#533	—	17	2	no	—
193	#533	—	17	2	no	—
194	#533	—	17	2	no	—
195	#533	—	17	1	no	—
196	#533	—	34	2	no	—
197	#533	—	34	2	no	—
198	#533	#595	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
200	C₂×#125	—	17	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
203	C₂×#117	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
205	#423	—	17	4	no	—
206	#423	—	17	4	no	—
207	#423	—	34	2	no	—
208	#423	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
211	#332	—	17	16	no	—
212	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	2	yes	—
215	D₁₇	—	4	1	no	—
216	D₁₇	#1561	1	4	yes	complemented
217	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	68	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
229	#125	—	17	4	no	—
230	#125	—	17	2	no	—
231	#125	—	34	4	no	—
232	#125	C₂×#595	1	2	yes	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
245	#117	—	17	2	no	—
246	#117	—	17	4	no	—
247	#117	—	34	2	no	—
248	#117	—	34	2	no	—
249	#117	C₂×#595	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
265	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
268	C₁₇	C₂×#1561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂⁴	—	17	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
289	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	68	8	no	—
292	M₁₆	—	68	8	no	—
293	C₂×C₈	—	34	8	no	—
294	C₂×C₈	—	68	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	17	2	no	—
310	C₄²	—	17	2	no	—
311	C₄²	—	17	2	no	—
312	C₄²	—	17	2	no	—
313	C₄²	—	17	2	no	—
314	C₄²	—	17	1	no	—
315	C₄²	—	17	1	no	—
316	C₄²	—	34	4	no	—
317	C₄²	—	34	2	no	—
318	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	—	17	1	no	—
322	C₂³	—	17	1	no	—
323	C₂³	—	34	2	no	—
324	C₂³	—	34	4	no	—
325	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	68	4	no	—
328	Q₈	—	68	4	no	—
329	Q₈	—	68	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄	—	17	4	no	—
336	C₂×C₄	—	17	4	no	—
337	C₂×C₄	—	17	4	no	—
338	C₂×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	4	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	34	4	no	—
350	C₂×C₄	—	34	4	no	—
351	C₂×C₄	—	68	8	no	—
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	68	8	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	17	2	no	—
360	C₂²	—	17	4	no	—
361	C₂²	—	34	1	no	—
362	C₂²	—	34	2	no	—
363	C₂²	—	68	4	no	—
364	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	17	2	no	—
369	C₄	—	17	2	no	—
370	C₄	—	17	2	no	—
371	C₄	—	34	1	no	—
372	C₄	—	34	2	no	—
373	C₄	—	68	4	no	—
374	C₄	D₁₇⋊#101	1	2	yes	—
375	C₄	#11763800	1	4	yes	—
376	C₂	—	4	1	no	—
377	C₂	—	17	4	no	—
378	C₂	—	68	1	no	—
379	C₂	C₂×D₁₇⋊#101	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#11763800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#533	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#533	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544324	C₂	semidirect
3. #14544323	C₂	semidirect
4. D₁₇⋊#332	C₂	semidirect
13. #11763668	C₂²	semidirect
216. D₁₇	#1561	semidirect
268. C₁₇	C₂×#1561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#423	2
#14544324	2
#14544323	2
D₁₇⋊#332	2
D₁₇×#533	2
C₂×#1561	17

Subgroups — D17⋊#1561 #17966148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇⋊#1561 #17966148