Subgroups — #17966159

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545463	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763832	—	2	2	no	—
7	#11763829	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763827	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763826	—	2	2	no	—
10	#11763814	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763780	—	2	2	no	—
12	C₄×#63243	—	2	2	no	—
13	#11763668	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#11763365	—	2	2	no	—
15	#11763365	—	2	2	no	—
16	#11763365	C₄	1	2	yes	—
17	#11763365	C₄	1	2	yes	—
18	#11763365	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763365	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587556	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587582	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587573	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587578	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂×#63243	—	2	4	no	—
31	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63227	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63225	—	2	2	no	—
40	C₂×#63225	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#10587582	—	2	4	no	—
45	#10587582	—	2	4	no	—
46	#10587582	—	2	4	no	—
47	#10587582	—	2	4	no	—
48	#10587578	—	2	2	no	—
49	#10587578	—	2	2	no	—
50	#10587578	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#10587578	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587574	—	2	2	no	—
53	#10587574	—	2	2	no	—
54	#10587574	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
56	#10587573	—	2	4	no	—
57	#10587573	—	2	4	no	—
58	#10587573	—	2	4	no	—
59	#10587573	—	2	4	no	—
60	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587556	—	2	2	no	—
67	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
70	#10587544	—	2	4	no	—
71	#10587544	C₂³	1	8	yes	—
72	#10587543	—	2	4	no	—
73	#10587542	—	2	4	no	—
74	C₄×#3624	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
95	C₂×#3624	—	2	8	no	—
96	#63243	—	4	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#63227	—	2	4	no	—
105	#63227	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	#63225	—	2	4	no	—
109	#63225	—	2	4	no	—
110	#63225	—	2	4	no	—
111	#63225	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#17739	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	#101	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
151	Dic₃₄	—	4	8	no	—
152	Dic₃₄	—	4	8	no	—
153	#3624	—	4	8	no	—
154	C₂×#533	—	17	1	no	—
155	#2920	—	17	2	no	—
156	#1561	—	17	4	no	—
157	#1556	—	17	4	no	—
158	#1544	—	17	4	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
172	Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	Dic₁₇	—	4	4	no	—
174	Dic₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
175	Dic₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
176	Dic₁₇	#575	1	4	yes	—
177	#533	—	17	2	no	—
178	#533	—	17	2	no	—
179	#533	—	17	2	no	—
180	#533	—	17	2	no	—
181	#533	—	34	2	no	—
182	#533	—	34	2	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
184	C₂×#125	—	17	1	no	—
185	C₂×#125	#595	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
188	C₂×#117	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
190	#432	—	17	4	no	—
191	#432	—	34	2	no	—
192	#431	—	17	4	no	—
193	#431	—	34	2	no	—
194	#423	—	17	4	no	—
195	#407	—	34	2	no	—
196	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
197	#332	—	17	16	no	—
198	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#2896	1	2	yes	—
201	D₁₇	—	4	1	no	—
202	D₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
211	#125	—	2	2	no	—
212	#125	—	17	2	no	—
213	#125	—	17	2	no	—
214	#125	—	34	2	no	—
215	#125	C₂×#595	1	2	yes	—
216	#125	C₂×#595	1	2	yes	—
217	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
225	#117	—	17	4	no	—
226	#117	—	17	4	no	—
227	#117	—	34	2	no	—
228	#117	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
246	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
249	#97	—	34	4	no	—
250	C₄×C₈	—	34	4	no	—
251	C₁₇	#17739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁴	—	17	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	68	8	no	—
273	C₂×C₈	—	34	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
286	C₄²	—	17	2	no	—
287	C₄²	—	17	2	no	—
288	C₄²	—	17	2	no	—
289	C₄²	—	17	2	no	—
290	C₄²	—	17	2	no	—
291	C₄²	—	17	1	no	—
292	C₄²	—	17	1	no	—
293	C₄²	—	34	4	no	—
294	C₄²	—	34	4	no	—
295	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	—	17	1	no	—
299	C₂³	—	17	1	no	—
300	C₂³	—	34	2	no	—
301	C₂³	—	68	2	no	—
302	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	68	8	no	—
304	Q₈	—	68	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	17	4	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	34	4	no	—
315	C₂×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄	—	34	4	no	—
321	C₂×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄	—	68	2	no	—
323	C₂×C₄	—	68	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	4	no	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	68	8	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	34	1	no	—
332	C₂²	—	34	1	no	—
333	C₂²	—	34	2	no	—
334	C₂²	—	34	2	no	—
335	C₂²	—	68	4	no	—
336	C₂²	D₁₇⋊#101	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	17	2	no	—
344	C₄	—	17	2	no	—
345	C₄	—	17	4	no	—
346	C₄	—	34	2	no	—
347	C₄	—	68	4	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	68	1	no	—
350	C₂	—	68	1	no	—
351	C₂	C₂×D₁₇⋊#101	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14545404	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#125	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#595
hypocenter	C₁₇	#17739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544324	C₂	semidirect
3. #14544313	C₂	semidirect
4. #14544290	C₂	semidirect
13. #11763668	C₂²	semidirect
251. C₁₇	#17739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545463	2
#14544324	2
#14544313	2
#14544290	2
C₂×#11763365	2
#17739	17