Group #17966185 — subgroups

Subgroups — #17966185

Order 4352.

1178 conjugacy classes of subgroups; only the 240 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1178 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 240 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545463	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544298	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763832	—	2	2	no	—
6	#11763829	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763827	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763826	—	2	2	no	—
9	#11763814	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763780	—	2	2	no	—
11	C₄×#63243	—	2	2	no	—
12	#11763669	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
27	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#63243	—	2	4	no	—
34	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#10587630	—	2	4	no	—
40	#10587630	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#10587630	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#63225	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
50	#10587574	—	2	4	no	—
51	#10587574	—	2	4	no	—
52	#10587574	—	2	4	no	—
53	#10587574	—	2	4	no	—
54	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#10587555	—	2	1	no	—
59	#10587555	—	2	1	no	—
60	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
62	#10587544	—	2	4	no	—
63	#10587544	C₂³	1	8	yes	—
64	#10587543	—	2	4	no	—
65	#10587542	—	2	4	no	—
66	C₄×#3624	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
78	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#3624	—	2	8	no	—
95	#63243	—	4	8	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	#63225	—	2	8	no	—
104	#63225	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#17746	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
118	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	#100	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
140	C₄×D₁₇	#137	1	8	yes	—
141	Dic₃₄	—	4	4	no	—
142	Dic₃₄	—	4	16	no	—
143	Dic₃₄	—	4	4	no	—
144	#3624	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
146	#2920	—	17	2	no	—
147	#1558	—	17	4	no	—
148	#1548	—	17	8	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₇	#419	1	4	yes	—
156	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₄×C₁₇	#419	1	4	yes	—
161	Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	Dic₁₇	—	4	4	no	—
163	Dic₁₇	C₂×#100	1	4	yes	—
164	Dic₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
165	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
175	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
176	#432	—	17	4	no	—
177	#432	—	34	2	no	—
178	#431	—	17	4	no	—
179	#431	—	34	2	no	—
180	#423	—	17	4	no	—
181	#407	—	34	2	no	—
182	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
183	#333	—	17	16	no	—
184	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	2	yes	—
187	D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
226	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
229	#97	—	34	4	no	—
230	C₄×C₈	—	34	4	no	—
231	C₁₇	#17746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁴	—	17	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
242	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	68	8	no	—
260	C₂×C₈	—	34	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
267	C₄²	—	17	2	no	—
268	C₄²	—	17	2	no	—
269	C₄²	—	17	2	no	—
270	C₄²	—	17	2	no	—
271	C₄²	—	17	2	no	—
272	C₄²	—	17	1	no	—
273	C₄²	—	17	1	no	—
274	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
277	C₂³	—	17	2	no	—
278	C₂³	—	34	4	no	—
279	C₂³	—	34	2	no	—
280	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	4	4	no	—
282	Q₈	—	4	4	no	—
283	Q₈	—	68	4	no	—
284	Q₈	—	68	4	no	—
285	Q₈	—	68	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	17	4	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	8	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄	—	34	4	no	—
297	C₂×C₄	—	34	4	no	—
298	C₂×C₄	—	34	4	no	—
299	C₂×C₄	—	34	4	no	—
300	C₂×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂×C₄	—	68	16	no	—
303	C₂×C₄	—	68	4	no	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	68	8	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	17	4	no	—
311	C₂²	—	34	8	no	—
312	C₂²	—	34	2	no	—
313	C₂²	—	34	2	no	—
314	C₂²	D₁₇⋊#100	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	17	4	no	—
321	C₄	—	17	4	no	—
322	C₄	—	34	2	no	—
323	C₄	—	68	4	no	—
324	C₄	#11763802	1	4	yes	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	34	4	no	—
327	C₂	C₂×D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#11763802	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14545463

C₂

yes

maximal

#14544317

C₂

yes

maximal, complemented

#14544298

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763832

—

#11763829

C₂²

yes

—

#11763827

C₂²

yes

—

#11763826

—

#11763814

C₂²

yes

—

#11763780

—

C₄×#63243

—

#11763669

C₂²

yes

complemented

C₂²×Q₈×D₁₇

C₄

yes

—

C₂×#10587555

C₄

yes

characteristic

C₂×#10587574

—

C₂×#10587630

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×D₁₇

—

C₄⋊Q₈×D₁₇

—

C₄⋊Q₈×D₁₇

C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×D₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×D₁₇

—

C₂×C₄²×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×D₁₇

—

C₂×Q₈×D₁₇

—

C₂×Q₈×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63243

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#10587630

—

#10587630

C₂×C₄

yes

—

#10587630

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×D₁₇

—

C₄⋊C₄×D₁₇

—

C₄⋊C₄×D₁₇

—

C₄⋊C₄×D₁₇

—

—

—

—

—

C₄²×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₁₇

D₄

yes

—

C₄²×D₁₇

D₄

yes

—

C₄²×D₁₇

C₂³

yes

—

#10587555

—

#10587555

—

#10587555

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊#3624

—

#10587544

—

#10587544

C₂³

yes

—

#10587543

—

#10587542

—

C₄×#3624

—

C₂³×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

Q₈×D₁₇

—

Q₈×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×#3624

—

#63243

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

101

C₄⋊Dic₁₇

—

102

C₄⋊Dic₁₇

—

103

#63225

—

104

#63225

—

105

C₄×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

106

C₄×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₄×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

108

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

109

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

110

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

111

C₄×Dic₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

112

#17746

—

maximal, Sylow

113

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

114

C₂²×D₁₇

—

115

C₂²×D₁₇

—

116

C₂²×D₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

117

Q₈×C₁₇

—

118

Q₈×C₁₇

—

119

C₂×C₄×C₁₇

—

120

C₂×C₄×C₁₇

—

121

C₂×C₄×C₁₇

—

122

C₂×C₄×C₁₇

—

123

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

124

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

125

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

126

C₂×C₄×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

127

C₂×Dic₁₇

—

128

C₂×Dic₁₇

—

129

C₂×Dic₁₇

—

130

C₂×Dic₁₇

#100

yes

—

131

C₂×Dic₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

132

C₂×Dic₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

133

C₂×Dic₁₇

C₂²×D₄

yes

—

134

C₄×D₁₇

—

135

C₄×D₁₇

—

136

C₄×D₁₇

—

137

C₄×D₁₇

—

138

C₄×D₁₇

—

139

C₄×D₁₇

—

140

C₄×D₁₇

#137

yes

—

141

Dic₃₄

—

142

Dic₃₄

—

143

Dic₃₄

—

144

#3624

—

145

C₂²×C₄⋊Q₈

—

146

#2920

—

147

#1558

—

148

#1548

—

149

C₂²×C₁₇

—

150

C₂²×C₁₇

C₂×#100

yes

—

151

C₂²×C₁₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

152

C₂×D₁₇

—

153

C₂×D₁₇

—

154

C₂×D₁₇

—

155

C₂×D₁₇

#419

yes

—

156

C₄×C₁₇

—

157

C₄×C₁₇

—

158

C₄×C₁₇

—

159

C₄×C₁₇

—

160

C₄×C₁₇

#419

yes

—

161

Dic₁₇

—

162

Dic₁₇

—

163

Dic₁₇

C₂×#100

yes

—

164

Dic₁₇

C₂×#137

yes

—

165

C₂³×Q₈

—

166

C₂×C₄⋊Q₈

—

167

C₂×C₄⋊Q₈

—

168

C₂×C₄⋊Q₈

—

169

C₂×C₄⋊Q₈

—

170

C₂×C₄⋊Q₈

—

171

C₂×C₄⋊Q₈

—

172

C₂×C₄⋊Q₈

—

173

C₂×C₄⋊Q₈

#595

yes

characteristic

174

C₂²×C₄⋊C₄

—

175

C₂²×C₄²

—

176

#432

—

177

#432

—

178

#431

—

179

#431

—

180

#423

—

181

#407

—

182

C₄×M₁₆

—

183

#333

—

184

C₂×C₁₇

—

185

C₂×C₁₇

C₂²×#100

yes

characteristic

186

C₂×C₁₇

C₂×#419

yes

—

187

D₁₇

—

188

C₂²×Q₈

—

189

C₂²×Q₈

—

190

C₂²×Q₈

—

191

C₂²×Q₈

—

192

C₂²×Q₈

—

193

C₂²×Q₈

C₂×#595

yes

—

194

C₂³×C₄

—

195

C₂³×C₄

—

196

C₂³×C₄

—

197

C₂×M₁₆

—

198

C₄⋊Q₈

—

199

C₄⋊Q₈

—

200

C₄⋊Q₈

—

201

C₄⋊Q₈

—

202

C₄⋊Q₈

—

203

C₄⋊Q₈

—

204

C₄⋊Q₈

—

205

C₄⋊Q₈

—

206

C₄⋊Q₈

—

207

C₄⋊Q₈

—

208

C₄⋊Q₈

—

209

C₄⋊Q₈

—

210

C₄⋊Q₈

C₂×#595

yes

—

211

C₂×C₄⋊C₄

—

212

C₂×C₄⋊C₄

—

213

C₂×C₄⋊C₄

—

214

C₂×C₄⋊C₄

—

215

C₂×C₄⋊C₄

—

216

C₂×C₄⋊C₄

—

217

C₂×C₄⋊C₄

—

218

C₂×C₄²

—

219

C₂×C₄²

—

220

C₂×C₄²

—

221

C₂×C₄²

—

222

C₂×C₄²

—

223

C₂×C₄²

—

224

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

225

C₄⋊C₈

—

226

C₄⋊C₈

—

227

C₂²⋊C₈

—

228

C₂²⋊C₈

—

229

#97

—

230

C₄×C₈

—

231

C₁₇

#17746

yes

characteristic, complemented, Sylow

232

C₂⁴

—

233

C₂×Q₈

—

234

C₂×Q₈

—

235

C₂×Q₈

—

236

C₂×Q₈

—

237

C₂×Q₈

—

238

C₂×Q₈

—

239

C₂×Q₈

—

240

C₂×Q₈

—

241

C₂×Q₈

—

242

C₂×Q₈

C₂²×#595

yes

—

243

C₂²×C₄

—

244

C₂²×C₄

—

245

C₂²×C₄

—

246

C₂²×C₄

—

247

C₂²×C₄

—

248

C₂²×C₄

—

249

C₂²×C₄

—

250

C₂²×C₄

—

251

C₂²×C₄

—

252

C₂²×C₄

—

253

C₂²×C₄

—

254

C₂²×C₄

—

255

C₂²×C₄

—

256

C₂²×C₄

—

257

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

258

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

259

M₁₆

—

260

C₂×C₈

—

261

C₄⋊C₄

—

262

C₄⋊C₄

—

263

C₄⋊C₄

—

264

C₄⋊C₄

—

265

C₄⋊C₄

—

266

C₄⋊C₄

—

267

C₄²

—

268

C₄²

—

269

C₄²

—

270

C₄²

—

271

C₄²

—

272

C₄²

—

273

C₄²

—

274

C₄²

C₂²⋊#595

yes

characteristic

275

C₄²

C₂²⋊#595

yes

characteristic

276

C₄²

C₂²×#595

yes

—

277

C₂³

—

278

C₂³

—

279

C₂³

—

280

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

281

Q₈

—

282

Q₈

—

283

Q₈

—

284

Q₈

—

285

Q₈

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

—

294

C₂×C₄

—

295

C₂×C₄

—

296

C₂×C₄

—

297

C₂×C₄

—

298

C₂×C₄

—

299

C₂×C₄

—

300

C₂×C₄

—

301

C₂×C₄

—

302

C₂×C₄

—

303

C₂×C₄

—

304

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

305

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

—

306

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

—

307

C₂×C₄

C₂³×#595

yes

characteristic

308

C₈

—

309

C₂²

—

310

C₂²

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

313

C₂²

—

314

C₂²

D₁₇⋊#100

yes

—

315

C₂²

C₂²×C₂²⋊#595

yes

characteristic

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

319

C₄

—

320

C₄

—

321

C₄

—

322

C₄

—

323

C₄

—

324

C₄

#11763802

yes

—

325

C₂

—

326

C₂

—

327

C₂

C₂×D₁₇⋊#100

yes

characteristic

328

C₂

C₂×#11763802

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#17746
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊#595

commutator

C₂×C₄×C₁₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂³×#595

Fitting

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₁₇

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₁₇

C₂⁴

C₂×C₄⋊Q₈

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #14544317	C₂	semidirect
3. #14544298	C₂	semidirect
12. #11763669	C₂²	semidirect
231. C₁₇	#17746	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14544317

C₂

semidirect

3. #14544298

C₂

semidirect

12. #11763669

C₂²

semidirect

231. C₁₇

#17746

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545463	2
#14544317	2
#14544298	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
#17746	17

subgroup

index

C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇

Subgroups — #17966185

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups