Finite Group Databasebeta

← #17966198

Subgroups — #17966198

Order 4352.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545460C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763812C211yesmaximal, characteristic
3#14544320C214yesmaximal, complemented
4#14544302C214yesmaximal, complemented
5#14544297C212yesmaximal, complemented
6#14544293C212yesmaximal, complemented
7C2×#11763361C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63247—21no—
9#11763830—21no—
10#11763829C2212yes—
11#11763826C2212yes—
12#11763825—21no—
13#11763812—21no—
14#11763812—21no—
15#11763812C2212yes—
16#11763812C2212yes—
17#11763812C2212yes—
18C2×#10587544C2212yes—
19C2×C4⋊#3624—21no—
20#11763779—21no—
21C4×#63247—21no—
22#11763669C2218yescomplemented
23#11763668C2218yescomplemented
24#11763361—21no—
25#11763361—21no—
26#11763361—21no—
27#11763361—21no—
28#11763361C412yes—
29#11763361C412yes—
30#11763361C2212yes—
31#11763361C2212yes—
32C2×#10587574C2211yescharacteristic
33C2×#10587630C2211yescharacteristic
34C2×#10587575—21no—
35C2×#10587610C411yescharacteristic
36C2×#10587564—21no—
37C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic
38C2×#10587573—21no—
39C2×#10587573C411yescharacteristic
40C2×#10587563—21no—
41C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
42C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic
43C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic17D411yescharacteristic
46C23×Dic17D411yescharacteristic
47C22×Dic34—21no—
48C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
49C2×#63247—22no—
50C2×#63247—22no—
51C2×#63247—22no—
52C2×#63247—44no—
53C22×#3624—22no—
54C17×C22⋊Q8—21no—
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
57C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C17—21no—
61C2×C22⋊Dic17—21no—
62Q8×Dic17—21no—
63Q8×Dic17—21no—
64Q8×Dic17C2×C412yes—
65Q8×Dic17C2×C412yes—
66#10587630—21no—
67#10587630—21no—
68#10587630C2×C412yes—
69#10587630C2312yes—
70C2×C4⋊Dic17—21no—
71C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
72#10587610—21no—
73#10587610—21no—
74#10587610C2×C412yes—
75#10587610C2×C412yes—
76C2×#63225—21no—
77C2×#63225—21no—
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—21no—
80C2×#63225—21no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C2×C4×Dic17—21no—
83C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95#10587575—22no—
96#10587575—22no—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587574—21no—
100#10587574—21no—
101#10587574C2×C412yes—
102#10587574C2312yes—
103#10587573—22no—
104#10587573—22no—
105#10587573—21no—
106#10587573—21no—
107#10587573—22no—
108#10587573—22no—
109#10587573C2×C412yes—
110#10587573C2×C412yes—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587563—22no—
116#10587563—22no—
117#10587563—22no—
118#10587563—22no—
119C22⋊#3624—22no—
120C22⋊#3624—22no—
121#10587544—22no—
122#10587544C2314yes—
123#10587544C2314yes—
124#10587542—22no—
125C4⋊#3624—22no—
126C4⋊#3624—22no—
127C4⋊#3624—22no—
128C4×#3624—22no—
129C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—42no—
132C2×Q8×C17C22×C412yes—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—42no—
136C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—24no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—42no—
163C2×Dic34—42no—
164C2×Dic34—42no—
165C2×Dic34C22×C412yes—
166#63247—44no—
167#63247—44no—
168#63247—44no—
169C2×#3624—24no—
170C2×#3624—24no—
171C2×#3624—44no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17C22×C412yes—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17C22×C412yes—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194C4×Dic17—22no—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17C2411yescharacteristic
214#17749—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—22no—
216C23×C17—22no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221Q8×C17—42no—
222Q8×C17—42no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×Dic17#13712yes—
261C2×Dic17#13714yes—
262C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
264Dic34—42no—
265Dic34—42no—
266Dic34—42no—
267Dic34—44no—
268Dic34—42no—
269#3624—44no—
270#3624—44no—
271C2×#533—171no—
272#2920—171no—
273C2×#423—171no—
274#1559—174no—
275#1550—174no—
276#1548—172no—
277#1546—172no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—44no—
286C22×C17#41712yes—
287C22×C17#41912yes—
288C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—42no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17#41312yes—
295Dic17—21no—
296Dic17—21no—
297Dic17—21no—
298Dic17—21no—
299Dic17—42no—
300Dic17—42no—
301Dic17#41712yes—
302Dic17#41912yes—
303Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304Dic17C2×#13712yes—
305Dic17C2×#13711yescharacteristic
306C22×M16—341no—
307#533—172no—
308#533—172no—
309#533—172no—
310#533—172no—
311#533—341no—
312#533—341no—
313#533—341no—
314#533—341no—
315C2×C4⋊Q8—171no—
316C2×C4⋊Q8—171no—
317C2×#125—341no—
318C2×C22⋊Q8—171no—
319C2×C22⋊Q8—341no—
320C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic
321C2×C4×Q8—171no—
322C2×C4×Q8—171no—
323C2×C4×Q8—341no—
324C2×#117—341no—
325C22×C42—171no—
326#432—172no—
327#432—341no—
328#431—172no—
329#431—341no—
330#423—172no—
331#423—172no—
332#423—172no—
333#423—341no—
334#423—341no—
335C2×C4⋊C8—172no—
336C2×C4⋊C8—341no—
337#407—341no—
338C4×M16—341no—
339#333—178no—
340#332—178no—
341C2×C17—22no—
342C2×C17—22no—
343C2×C17—41no—
344C2×C17C2×#41311yescharacteristic
345C2×C17C2×#41911yescharacteristic
346C2×C17C2×#41711yescharacteristic
347C22×Q8—171no—
348C22×Q8—341no—
349C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
350C23×C4—171no—
351C23×C4—171no—
352C23×C4C2×#59511yescharacteristic
353C2×M16—342no—
354C2×M16—342no—
355C2×M16—342no—
356C2×M16—684no—
357C22×C8—342no—
358C4⋊Q8—172no—
359C4⋊Q8—172no—
360C4⋊Q8—172no—
361C4⋊Q8—172no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—341no—
366#125—342no—
367#125—342no—
368#125—342no—
369#125—342no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—172no—
373C22⋊Q8—172no—
374C22⋊Q8—342no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—342no—
377C22⋊Q8—342no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8C2×#59512yes—
381C22⋊Q8C2×#59512yes—
382C4×Q8—172no—
383C4×Q8—172no—
384C4×Q8—172no—
385C4×Q8—172no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8—342no—
389C4×Q8—342no—
390C4×Q8—342no—
391C4×Q8—342no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8—341no—
394#117—342no—
395#117—342no—
396#117—342no—
397#117—342no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—171no—
412C2×C42—171no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—171no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—171no—
421C2×C42—341no—
422C2×C42—341no—
423C4⋊C8—174no—
424C4⋊C8—174no—
425C4⋊C8—342no—
426C4⋊C8—342no—
427C4⋊C8—342no—
428C4⋊C8—342no—
429C22⋊C8—342no—
430C22⋊C8—342no—
431#97—342no—
432C4×C8—342no—
433C17#1774911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24C22⋊#59511yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—172no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8—342no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—682no—
442C2×Q8—682no—
443C2×Q8—682no—
444C2×Q8C22×#59512yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—344no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
466C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
467C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
468C22×C4C22×#59511yescharacteristic
469C22×C4C22×#59511yescharacteristic
470C22×C4C22×#59511yescharacteristic
471M16—684no—
472M16—684no—
473M16—684no—
474C2×C8—344no—
475C2×C8—344no—
476C2×C8—684no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—172no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4C22×#59512yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C42—171no—
500C42—171no—
501C42—171no—
502C42—171no—
503C42—171no—
504C42—171no—
505C42—171no—
506C42—171no—
507C42—171no—
508C42—171no—
509C42—171no—
510C42—171no—
511C42—171no—
512C42—171no—
513C42—171no—
514C42—171no—
515C42—342no—
516C42—342no—
517C42—342no—
518C42—342no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
523C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
524C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—682no—
528Q8—682no—
529Q8—682no—
530Q8—684no—
531Q8—682no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—172no—
543C2×C4—172no—
544C2×C4—174no—
545C2×C4—171no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
570C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
571C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
572C2×C4C23×#59511yescharacteristic
573C8—684no—
574C8—684no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22#1176380012yes—
584C22#1176380212yes—
585C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—172no—
592C4—172no—
593C4—171no—
594C4—171no—
595C4—172no—
596C4—341no—
597C4—341no—
598C4—341no—
599C4—341no—
600C4—682no—
601C4—682no—
602C4#1176379612yes—
603C2—22no—
604C2—22no—
605C2—41no—
606C2C2×#1176379611yescharacteristic
607C2C2×#1176380211yescharacteristic
608C2C2×#1176380011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C17C22⋊C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#17749
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544320C2semidirect
4. #14544302C2semidirect
5. #14544297C2semidirect
6. #14544293C2semidirect
22. #11763669C22semidirect
23. #11763668C22semidirect
433. C17#17749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454602
C2×#117638122
#145443202
#145443022
#145442972
#145442932
C2×#117633612
#1774917