Finite Group Databasebeta

← #17966205

Subgroups — #17966205

Order 4352.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545463C211yesmaximal, characteristic
2D17⋊#423C211yesmaximal, characteristic
3#14544324C214yesmaximal, complemented
4#14544306C214yesmaximal, complemented
5#14544299C212yesmaximal, complemented
6#14544293C212yesmaximal, complemented
7C2×#11763365C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16—21no—
9#11763832C2212yes—
10#11763829—21no—
11#11763827—21no—
12#11763826C2212yes—
13#11763814C2212yes—
14#11763814C2212yes—
15#11763813—21no—
16#11763812—21no—
17#11763812C2212yes—
18#11763810—21no—
19#11763810C2212yes—
20#11763780—21no—
21C4×#63243—21no—
22#11763668C2218yescomplemented
23#11763668C2218yescomplemented
24#11763365—21no—
25#11763365—21no—
26#11763365—21no—
27#11763365—21no—
28#11763365C412yes—
29#11763365C412yes—
30#11763365C2212yes—
31#11763365C2212yes—
32C2×#10587574C2211yescharacteristic
33C2×#10587574C2211yescharacteristic
34C2×#10587556C411yescharacteristic
35C2×#10587582—21no—
36C2×#10587582—21no—
37C2×#10587573—21no—
38C2×#10587573—21no—
39C2×#10587578C411yescharacteristic
40C2×#10587578C411yescharacteristic
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C2×C17×#125C411yescharacteristic
43C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C22×C4×D17D411yescharacteristic
46C22×Dic34—21no—
47C22×Dic34—21no—
48C2×#63247—22no—
49D17⋊M16—44no—
50C2×#63243—22no—
51C2×#63243—22no—
52C2×#63242—22no—
53C17×#125—21no—
54C17×#125—21no—
55C17×#125C2×C412yes—
56C17×#125C2×C412yes—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
62C2×#63227—21no—
63C2×#63227—21no—
64C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
66C2×#63225—21no—
67C2×#63225—21no—
68C2×#63225—21no—
69C2×#63225—21no—
70C2×C4×Dic17—21no—
71C2×C4×Dic17—21no—
72C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
75#10587582—22no—
76#10587582—22no—
77#10587582—22no—
78#10587582—22no—
79#10587582—22no—
80#10587582—22no—
81#10587582—22no—
82#10587582—22no—
83#10587578—21no—
84#10587578—21no—
85#10587578—21no—
86#10587578—21no—
87#10587578C2×C412yes—
88#10587578C2×C412yes—
89#10587578C2×C412yes—
90#10587578C2×C412yes—
91#10587574—21no—
92#10587574—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574C2×C412yes—
96#10587574C2×C412yes—
97#10587574C2312yes—
98#10587574C2312yes—
99#10587573—22no—
100#10587573—22no—
101#10587573—22no—
102#10587573—22no—
103#10587573—22no—
104#10587573—22no—
105#10587573—22no—
106#10587573—22no—
107C42×D17C2×C411yescharacteristic
108C42×D17C2×C411yescharacteristic
109C42×D17D411yescharacteristic
110C42×D17D411yescharacteristic
111C42×D17D411yescharacteristic
112C42×D17D411yescharacteristic
113C42×D17C2311yescharacteristic
114C42×D17C2311yescharacteristic
115#10587556—21no—
116#10587556—21no—
117#10587556C2×C412yes—
118#10587556C2×C412yes—
119C22⋊#3624—22no—
120#10587544—22no—
121#10587544—22no—
122#10587544C2314yes—
123#10587544C2314yes—
124#10587543—22no—
125#10587542—22no—
126C4⋊#3624—22no—
127C4⋊#3624—22no—
128C4×#3624—22no—
129C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—24no—
143C2×C4×D17—42no—
144C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—44no—
161C2×Dic34—42no—
162C2×Dic34—42no—
163#63247—44no—
164C2×#3624—24no—
165C2×#3624—24no—
166#63243—44no—
167#63243—44no—
168#63242—44no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17C22×C412yes—
176C4⋊C4×C17C22×C412yes—
177C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
178C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
179C42×C17C22×C411yescharacteristic
180C42×C17C22×C411yescharacteristic
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17C22×C412yes—
188C4⋊Dic17C22×C412yes—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic17C2411yescharacteristic
213#17751—171nomaximal, Sylow
214C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D17—22no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×Dic17#13712yes—
245C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
247C4×D17—22no—
248C4×D17—22no—
249C4×D17—21no—
250C4×D17—21no—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—22no—
254C4×D17—22no—
255C4×D17—22no—
256C4×D17—22no—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17#10114yes—
261Dic34—44no—
262Dic34—42no—
263Dic34—42no—
264Dic34—44no—
265Dic34—44no—
266#3624—44no—
267#3624—44no—
268C2×#533—171no—
269#2920—171no—
270C2×#423—171no—
271#1561—174no—
272#1552—174no—
273#1549—172no—
274#1546—172no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17#41712yes—
278C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—44no—
285C2×D17C2×#10112yes—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17—42no—
293C4×C17C2×#10112yes—
294Dic17—21no—
295Dic17—21no—
296Dic17—42no—
297Dic17—42no—
298Dic17C2×#10112yes—
299Dic17#41712yes—
300Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301Dic17C2×#13711yescharacteristic
302Dic17#57512yes—
303C22×M16—341no—
304#533—172no—
305#533—172no—
306#533—172no—
307#533—172no—
308#533—341no—
309#533—341no—
310#533—341no—
311#533—341no—
312C2×C4⋊Q8—171no—
313C2×C4⋊Q8—171no—
314C2×#125—171no—
315C2×#125#59511yescharacteristic
316C2×C22⋊Q8—341no—
317C2×C22⋊Q8—341no—
318C2×C4×Q8—341no—
319C2×C4×Q8—341no—
320C2×#117—171no—
321C2×#117—171no—
322C22×C42—171no—
323#432—172no—
324#432—341no—
325#431—172no—
326#431—341no—
327#423—172no—
328#423—172no—
329#423—172no—
330#423—341no—
331#423—341no—
332C2×C4⋊C8—172no—
333C2×C4⋊C8—341no—
334#407—341no—
335C4×M16—341no—
336#332—178no—
337#332—178no—
338C2×C17—22no—
339C2×C17C22×#10111yescharacteristic
340C2×C17C2×#41711yescharacteristic
341C2×C17#289611yescharacteristic
342D17—22no—
343D17—41no—
344C22×Q8—341no—
345C22×Q8—341no—
346C23×C4—171no—
347C23×C4—171no—
348C23×C4—171no—
349C2×M16—342no—
350C2×M16—342no—
351C2×M16—342no—
352C2×M16—684no—
353C22×C8—342no—
354C4⋊Q8—172no—
355C4⋊Q8—172no—
356C4⋊Q8—172no—
357C4⋊Q8—172no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—341no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—172no—
365#125—172no—
366#125—341no—
367#125—341no—
368#125C2×#59512yes—
369#125C2×#59512yes—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—342no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—342no—
377C22⋊Q8—342no—
378C4×Q8—342no—
379C4×Q8—342no—
380C4×Q8—342no—
381C4×Q8—342no—
382C4×Q8—342no—
383C4×Q8—342no—
384C4×Q8—342no—
385C4×Q8—342no—
386#117—172no—
387#117—172no—
388#117—172no—
389#117—172no—
390#117—341no—
391#117—341no—
392#117—341no—
393#117—341no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C42—171no—
407C2×C42—171no—
408C2×C42—171no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—171no—
412C2×C42—171no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—171no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—341no—
418C2×C42—341no—
419C2×C42C2×#59511yescharacteristic
420C4⋊C8—174no—
421C4⋊C8—174no—
422C4⋊C8—342no—
423C4⋊C8—342no—
424C4⋊C8—342no—
425C4⋊C8—342no—
426C22⋊C8—342no—
427C22⋊C8—342no—
428#97—342no—
429C4×C8—342no—
430C17#1775111yescharacteristic, complemented, Sylow
431C24—171no—
432C2×Q8—342no—
433C2×Q8—342no—
434C2×Q8—342no—
435C2×Q8—342no—
436C2×Q8—682no—
437C2×Q8—682no—
438C2×Q8—684no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—342no—
458C22×C4—344no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—682no—
462C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
463C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
464C22×C4C22×#59511yescharacteristic
465M16—684no—
466M16—684no—
467M16—684no—
468C2×C8—344no—
469C2×C8—344no—
470C2×C8—684no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—172no—
478C4⋊C4—172no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4C22×#59512yes—
490C4⋊C4C22×#59512yes—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C42—171no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42—171no—
499C42—171no—
500C42—171no—
501C42—171no—
502C42—171no—
503C42—171no—
504C42—171no—
505C42—171no—
506C42—171no—
507C42—342no—
508C42—342no—
509C42—342no—
510C42—342no—
511C42C22⋊#59511yescharacteristic
512C42C22⋊#59511yescharacteristic
513C42C22×#59511yescharacteristic
514C42C22×#59511yescharacteristic
515C23—171no—
516C23—171no—
517C23—342no—
518C23—342no—
519C23—681no—
520C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
521Q8—682no—
522Q8—682no—
523Q8—684no—
524Q8—684no—
525Q8—684no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—172no—
534C2×C4—172no—
535C2×C4—171no—
536C2×C4—171no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—174no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
562C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
566C2×C4C23×#59511yescharacteristic
567C8—684no—
568C8—684no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—172no—
572C22—341no—
573C22—341no—
574C22—341no—
575C22—341no—
576C22—341no—
577C22—684no—
578C22#1176380012yes—
579C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—172no—
588C4—171no—
589C4—171no—
590C4—172no—
591C4—172no—
592C4—341no—
593C4—341no—
594C4—682no—
595C4—682no—
596C4D17⋊#10112yes—
597C2—22no—
598C2—342no—
599C2—681no—
600C2C2×D17⋊#10111yescharacteristic
601C2C2×#1176380011yescharacteristic
602C2#1454540411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C17×#125C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenterC2×#125#595
hypocenterC17#17751
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544324C2semidirect
4. #14544306C2semidirect
5. #14544299C2semidirect
6. #14544293C2semidirect
22. #11763668C22semidirect
23. #11763668C22semidirect
430. C17#17751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454632
D17⋊#4232
#145443242
#145443062
#145442992
#145442932
C2×#117633652
#1775117