Finite Group Databasebeta

← #17966206

Subgroups — #17966206

Order 4352.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545463C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763814C211yesmaximal, characteristic
3#14544324C214yesmaximal, complemented
4#14544305C214yesmaximal, complemented
5#14544300C212yesmaximal, complemented
6#14544294C212yesmaximal, complemented
7D17×#533C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63243—21no—
9#11763832—21no—
10#11763829C2212yes—
11#11763827C2212yes—
12#11763826—21no—
13#11763814—21no—
14#11763814—21no—
15#11763814C2212yes—
16#11763814C2212yes—
17#11763814C2212yes—
18C2×#10587544—21no—
19C2×#10587544C2212yes—
20#11763780—21no—
21C4×#63243—21no—
22#11763668C2218yescomplemented
23#11763668C2218yescomplemented
24#11763366C411yescharacteristic
25#11763365C2212yes—
26#11763364C411yescharacteristic
27#11763364C411yescharacteristic
28#11763363—21no—
29#11763363—21no—
30#11763362C2212yes—
31#11763361—21no—
32#11763361—21no—
33C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
35#125×D17C412yes—
36C22⋊Q8×D17—21no—
37C22⋊Q8×D17—21no—
38C4×Q8×D17—21no—
39C4×Q8×D17—21no—
40#117×D17C412yes—
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C17×#533C411yescharacteristic
43C2×Q8×D17—21no—
44C2×Q8×D17—21no—
45C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D17D411yescharacteristic
47C22×C4×D17D411yescharacteristic
48C22×#3624—22no—
49C2×#63243—22no—
50C2×#63243—22no—
51C2×#63243—22no—
52C2×#63243—44no—
53C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C17×#125C2×C412yes—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C17×#117C2×C412yes—
61C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
62#10587632—21no—
63#10587632—21no—
64Q8×Dic17—21no—
65Q8×Dic17—21no—
66#10587630—21no—
67#10587630—21no—
68#10587612C2×C412yes—
69#10587610—21no—
70#10587610—21no—
71C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
74#10587583—21no—
75#10587583—21no—
76#10587582—22no—
77#10587582—22no—
78#10587578C2×C412yes—
79#10587578C2×C412yes—
80C4⋊C4×D17—22no—
81C4⋊C4×D17—22no—
82C4⋊C4×D17—21no—
83C4⋊C4×D17—21no—
84C4⋊C4×D17C2×C412yes—
85C4⋊C4×D17C2×C412yes—
86#10587576C2×C412yes—
87#10587576C2×C412yes—
88#10587575—22no—
89#10587575—22no—
90#10587574—21no—
91#10587574—21no—
92#10587574C2312yes—
93#10587574C2312yes—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96#10587573—22no—
97#10587573—22no—
98C22⋊C4×D17—22no—
99#10587564—22no—
100#10587564—22no—
101#10587563—22no—
102#10587558—22no—
103C42×D17—22no—
104C42×D17C2×C411yescharacteristic
105C42×D17C2×C411yescharacteristic
106C42×D17D411yescharacteristic
107C42×D17D411yescharacteristic
108C42×D17D411yescharacteristic
109C42×D17D411yescharacteristic
110C42×D17C2311yescharacteristic
111C42×D17C2311yescharacteristic
112#10587556C2×C412yes—
113#10587555C2×C411yescharacteristic
114#10587555C2×C411yescharacteristic
115C4×Dic34—22no—
116C4×Dic34—22no—
117C4×Dic34—21no—
118C4×Dic34—21no—
119C22⋊#3624—22no—
120#10587544—22no—
121#10587544—22no—
122#10587544—22no—
123#10587544—22no—
124#10587544C2314yes—
125#10587544C2314yes—
126#10587543—22no—
127#10587542—22no—
128C4×#3624—22no—
129C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
138Q8×D17—44no—
139Q8×D17—42no—
140Q8×D17—42no—
141C2×C4×D17—24no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—42no—
147C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×#3624—24no—
164C2×#3624—24no—
165C2×#3624—44no—
166#63243—44no—
167#63243—44no—
168#63243—44no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C22×C412yes—
174C4⋊C4×C17C22×C412yes—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C42×C17—22no—
177C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
178C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
179C42×C17C22×C411yescharacteristic
180C42×C17C22×C411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17C22×C412yes—
189C4⋊Dic17C22×C412yes—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic17C2411yescharacteristic
213#17751—171nomaximal, Sylow
214C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D17—22no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
220Q8×C17—42no—
221Q8×C17—42no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17#10114yes—
239C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
245C4×D17—22no—
246C4×D17—22no—
247C4×D17—21no—
248C4×D17—21no—
249C4×D17—22no—
250C4×D17—22no—
251C4×D17—22no—
252C4×D17—22no—
253C4×D17—22no—
254C4×D17—22no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—44no—
258C4×D17—44no—
259C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C4×D17#13712yes—
261Dic34—42no—
262Dic34—42no—
263Dic34—42no—
264Dic34—42no—
265Dic34—44no—
266#3624—44no—
267#3624—44no—
268C2×#533—171no—
269#2920—171no—
270C2×#423—171no—
271#1561—174no—
272#1552—174no—
273#1549—172no—
274#1546—172no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17C2×#10112yes—
278C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—44no—
285C2×D17#41712yes—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17—42no—
293C4×C17#41712yes—
294Dic17—21no—
295Dic17—21no—
296Dic17—42no—
297Dic17—42no—
298Dic17C2×#10112yes—
299Dic17C2×#10112yes—
300Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301Dic17C2×#13711yescharacteristic
302Dic17#57512yes—
303C22×M16—341no—
304#533—171no—
305#533—171no—
306#533—172no—
307#533—172no—
308#533—171no—
309#533—341no—
310#533—341no—
311#533—341no—
312#533—341no—
313#533#59511yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—171no—
315C2×C4⋊Q8—171no—
316C2×#125—172no—
317C2×C22⋊Q8—341no—
318C2×C22⋊Q8—341no—
319C2×C4×Q8—341no—
320C2×C4×Q8—341no—
321C2×#117—172no—
322C22×C42—171no—
323#432—172no—
324#432—341no—
325#431—172no—
326#431—341no—
327#423—172no—
328#423—172no—
329#423—172no—
330#423—341no—
331#423—341no—
332C2×C4⋊C8—172no—
333C2×C4⋊C8—341no—
334#407—341no—
335C4×M16—341no—
336#332—178no—
337#332—178no—
338C2×C17—22no—
339C2×C17C22×#10111yescharacteristic
340C2×C17C2×#41711yescharacteristic
341C2×C17#289611yescharacteristic
342D17—22no—
343D17—41no—
344C22×Q8—341no—
345C22×Q8—341no—
346C23×C4—171no—
347C23×C4—171no—
348C23×C4—171no—
349C2×M16—342no—
350C2×M16—342no—
351C2×M16—342no—
352C2×M16—684no—
353C22×C8—342no—
354C4⋊Q8—172no—
355C4⋊Q8—172no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
363C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
364#125—172no—
365#125—172no—
366#125—172no—
367#125—342no—
368#125—342no—
369#125C2×#59512yes—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—342no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—341no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—342no—
385C4×Q8—342no—
386C4×Q8—342no—
387C4×Q8—342no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8—341no—
391C4×Q8—341no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8—341no—
394#117—172no—
395#117—172no—
396#117—172no—
397#117—342no—
398#117—342no—
399#117C2×#59512yes—
400C2×C4⋊C4—172no—
401C2×C4⋊C4—172no—
402C2×C4⋊C4—342no—
403C2×C4⋊C4—342no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—342no—
407C2×C42—171no—
408C2×C42—171no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—171no—
412C2×C42—171no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—171no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—342no—
419C2×C42C2×#59511yescharacteristic
420C4⋊C8—174no—
421C4⋊C8—174no—
422C4⋊C8—342no—
423C4⋊C8—342no—
424C4⋊C8—342no—
425C4⋊C8—342no—
426C22⋊C8—342no—
427C22⋊C8—342no—
428#97—342no—
429C4×C8—342no—
430C17#1775111yescharacteristic, complemented, Sylow
431C24—171no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—342no—
435C2×Q8—342no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—682no—
439C2×Q8—682no—
440C2×Q8—684no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—344no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—682no—
462C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
463C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
464C22×C4C22×#59511yescharacteristic
465M16—684no—
466M16—684no—
467M16—684no—
468C2×C8—344no—
469C2×C8—344no—
470C2×C8—684no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—172no—
476C4⋊C4—172no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4C22×#59512yes—
490C4⋊C4C22×#59512yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C42—22no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42—171no—
499C42—171no—
500C42—171no—
501C42—171no—
502C42—171no—
503C42—171no—
504C42—171no—
505C42—171no—
506C42—171no—
507C42—171no—
508C42—342no—
509C42—342no—
510C42—342no—
511C42C22⋊#59511yescharacteristic
512C42C22⋊#59511yescharacteristic
513C42C22×#59511yescharacteristic
514C42C22×#59511yescharacteristic
515C23—171no—
516C23—171no—
517C23—342no—
518C23—342no—
519C23—681no—
520C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—682no—
524Q8—682no—
525Q8—682no—
526Q8—684no—
527Q8—682no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—174no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—171no—
536C2×C4—171no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—172no—
539C2×C4—172no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—684no—
560C2×C4—684no—
561C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
562C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
566C2×C4C23×#59511yescharacteristic
567C8—684no—
568C8—684no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—172no—
572C22—341no—
573C22—341no—
574C22—341no—
575C22—341no—
576C22—341no—
577C22—684no—
578C22D17⋊#10112yes—
579C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—172no—
588C4—172no—
589C4—171no—
590C4—171no—
591C4—172no—
592C4—341no—
593C4—341no—
594C4—682no—
595C4—682no—
596C4#1176380012yes—
597C2—22no—
598C2—342no—
599C2—681no—
600C2C2×D17⋊#10111yescharacteristic
601C2C2×#1176380011yescharacteristic
602C2#1454540411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#533C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#533#595
hypocenterC17#17751
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544324C2semidirect
4. #14544305C2semidirect
5. #14544300C2semidirect
6. #14544294C2semidirect
22. #11763668C22semidirect
23. #11763668C22semidirect
430. C17#17751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454632
C2×#117638142
#145443242
#145443052
#145443002
#145442942
D17×#5332
#1775117