Subgroups — #17966229

Order 4352.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14545483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14544281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₇⋊#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14542561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763860	—	2	1	no	—
13	#11763843	—	2	1	no	—
14	#11763839	—	2	2	no	—
15	#11763834	—	2	2	no	—
16	#11763832	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763832	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763827	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11763827	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11763814	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763814	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11763810	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11763810	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11763784	—	2	1	no	—
25	#11763774	—	2	1	no	—
26	#11763668	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11763668	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11763668	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11763667	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11763667	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763667	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11763667	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11763667	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11763667	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11763667	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#10587696	—	2	1	no	—
37	#11763481	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#11763478	—	2	1	no	—
39	D₄×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
40	D₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#11763444	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#11763444	C₄	1	2	yes	—
43	#11763443	—	2	2	no	—
44	#11763443	—	2	1	no	—
45	#11763375	—	2	1	no	—
46	#11763375	—	2	2	no	—
47	#11763356	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11763356	C₂²	1	2	yes	—
49	#127×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#127×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#550	C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
54	#10587696	—	4	4	no	—
55	#10587696	—	4	4	no	—
56	C₂×#63256	—	2	1	no	—
57	C₂×#63256	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#63252	—	2	2	no	—
68	C₂×#63252	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
71	C₂×#63243	—	2	1	no	—
72	C₂×#63243	—	2	2	no	—
73	C₂×#63242	—	2	1	no	—
74	C₂×#63242	—	2	1	no	—
75	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
78	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
79	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#10587626	—	2	1	no	—
84	#10587626	—	2	2	no	—
85	#10587626	—	2	2	no	—
86	#10587626	—	2	1	no	—
87	#10587626	C₂³	1	2	yes	—
88	#10587626	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#10587624	—	2	2	no	—
90	#10587624	—	2	1	no	—
91	#10587624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#10587623	—	2	2	no	—
94	#10587623	—	2	2	no	—
95	#10587623	—	2	2	no	—
96	#10587616	—	2	2	no	—
97	#10587616	—	2	1	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
100	#10587581	—	2	2	no	—
101	#10587581	—	2	1	no	—
102	#10587581	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#10587581	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#10587579	D₄	1	2	yes	—
105	#10587579	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#10587578	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#10587578	D₄	1	2	yes	—
108	#10587574	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#10587571	—	2	2	no	—
110	#10587571	—	2	1	no	—
111	#10587570	—	2	1	no	—
112	#10587570	—	2	2	no	—
113	#10587568	—	2	2	no	—
114	#10587568	—	2	2	no	—
115	#10587568	—	2	2	no	—
116	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	#10587544	—	2	1	no	—
125	#10587544	—	2	2	no	—
126	#10587544	C₂³	1	2	yes	—
127	#10587544	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#10587544	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#10587544	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#10587544	C₂³	1	2	yes	—
131	#10587544	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#10587543	—	2	2	no	—
133	#10587543	—	2	2	no	—
134	#10587543	—	2	1	no	—
135	#10587543	—	2	2	no	—
136	#10587542	—	2	2	no	—
137	#10587542	—	2	2	no	—
138	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
139	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
140	C₄×#3624	—	2	2	no	—
141	C₄×#3624	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
145	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
164	#63256	—	2	2	no	—
165	#63256	—	2	2	no	—
166	#63256	—	4	4	no	—
167	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
168	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
169	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
170	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
171	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
172	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
173	D₄×D₁₇	—	8	1	no	—
174	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
175	D₄×D₁₇	—	8	1	no	—
176	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
177	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
178	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
179	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
180	#63252	—	4	4	no	—
181	#63252	—	4	4	no	—
182	#63252	—	4	2	no	—
183	#63252	—	4	2	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
191	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
192	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
205	C₂×#3624	—	2	2	no	—
206	C₂×#3624	—	2	1	no	—
207	C₂×#3624	—	2	1	no	—
208	C₂×#3624	—	2	1	no	—
209	C₂×#3624	—	2	2	no	—
210	C₂×#3624	—	2	1	no	—
211	#63243	—	4	2	no	—
212	#63243	—	8	2	no	—
213	#63242	—	4	2	no	—
214	#63242	—	8	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
224	#63227	—	2	1	no	—
225	#63227	—	2	2	no	—
226	#63227	—	2	1	no	—
227	#63227	—	2	2	no	—
228	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	#63225	—	2	1	no	—
235	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	#17758	—	17	1	no	maximal, Sylow
241	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
257	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
258	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
259	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
260	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
261	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
262	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
276	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
279	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
282	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
283	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	D₆₈	—	2	4	no	—
290	D₆₈	—	2	2	no	—
291	D₆₈	—	4	2	no	—
292	D₆₈	—	4	1	no	—
293	D₆₈	—	4	4	no	—
294	D₆₈	—	4	4	no	—
295	D₆₈	—	4	2	no	—
296	D₆₈	—	4	2	no	—
297	D₆₈	—	8	1	no	—
298	D₆₈	—	8	2	no	—
299	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
302	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
303	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
304	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
305	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
306	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
307	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
308	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
309	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
311	Dic₃₄	—	4	1	no	—
312	Dic₃₄	—	4	1	no	—
313	#3624	—	4	1	no	—
314	#3624	—	4	1	no	—
315	#3624	—	4	2	no	—
316	#3624	—	4	2	no	—
317	#3624	—	4	1	no	—
318	#3624	—	4	1	no	—
319	#3498	—	17	1	no	—
320	#2989	—	17	1	no	—
321	#2925	—	17	1	no	—
322	#1557	—	17	2	no	—
323	#1555	—	17	2	no	—
324	#1553	—	17	2	no	—
325	#1547	—	17	1	no	—
326	#1545	—	17	1	no	—
327	#1545	—	17	2	no	—
328	#1540	—	17	1	no	—
329	C₂×#331	—	17	1	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
338	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
339	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
341	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
348	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
349	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
350	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
351	C₂×D₁₇	#418	1	2	yes	—
352	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
353	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
357	C₄×C₁₇	#418	1	2	yes	—
358	Dic₁₇	—	2	1	no	—
359	Dic₁₇	—	2	2	no	—
360	Dic₁₇	—	4	1	no	—
361	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
362	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
363	Dic₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
364	Dic₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
365	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
366	#550	—	17	1	no	—
367	#550	—	34	1	no	—
368	#550	#595	1	1	yes	characteristic
369	D₄²	—	17	1	no	—
370	D₄²	—	17	2	no	—
371	D₄²	—	17	1	no	—
372	D₄²	—	17	2	no	—
373	D₄²	—	34	2	no	—
374	D₄²	—	34	1	no	—
375	#535	—	34	1	no	—
376	#535	—	34	2	no	—
377	#532	—	17	1	no	—
378	#532	—	17	2	no	—
379	C₂×#127	—	17	1	no	—
380	C₂×#127	—	17	2	no	—
381	C₄×#41	—	17	1	no	—
382	#446	—	34	1	no	—
383	#436	—	34	1	no	—
384	#435	—	34	2	no	—
385	#433	—	34	2	no	—
386	#432	—	17	2	no	—
387	#432	—	17	2	no	—
388	#431	—	17	1	no	—
389	#431	—	17	2	no	—
390	#423	—	17	1	no	—
391	#423	—	17	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
394	#408	—	34	1	no	—
395	#405	—	34	1	no	—
396	#332	—	17	1	no	—
397	#332	—	17	1	no	—
398	#332	—	17	2	no	—
399	#331	—	17	2	no	—
400	#331	—	17	2	no	—
401	#331	—	17	1	no	—
402	#331	—	17	1	no	—
403	#331	—	17	2	no	—
404	#331	—	17	2	no	—
405	#331	—	17	2	no	—
406	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
407	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
408	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
411	D₁₇	—	2	2	no	—
412	D₁₇	—	4	2	no	—
413	D₁₇	—	8	2	no	—
414	D₁₇	—	8	1	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
417	C₂×#41	—	2	1	no	—
418	C₂×#41	—	17	1	no	—
419	C₂×#41	—	34	1	no	—
420	C₂×#41	—	34	2	no	—
421	C₂×#41	—	34	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
438	#127	—	17	2	no	—
439	#127	—	17	1	no	—
440	#127	—	17	1	no	—
441	#127	—	17	2	no	—
442	#127	—	34	2	no	—
443	#127	—	34	1	no	—
444	#127	—	34	1	no	—
445	#127	—	34	2	no	—
446	#127	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
447	#127	C₂×#595	1	2	yes	—
448	#124	—	34	2	no	—
449	#124	—	34	1	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	1	no	—
452	#121	—	17	1	no	—
453	#121	—	17	2	no	—
454	#121	—	17	1	no	—
455	#121	—	17	2	no	—
456	#121	—	34	1	no	—
457	#121	—	34	2	no	—
458	#121	—	34	2	no	—
459	#121	—	34	1	no	—
460	#121	—	34	2	no	—
461	#121	—	34	1	no	—
462	#121	—	34	2	no	—
463	#121	—	34	1	no	—
464	#120	—	34	2	no	—
465	#120	—	34	2	no	—
466	#120	—	34	2	no	—
467	#120	—	34	2	no	—
468	#120	—	34	2	no	—
469	#120	—	34	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
471	C₄×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
472	C₄×D₄	—	17	2	no	—
473	C₄×D₄	—	17	1	no	—
474	C₄×D₄	—	17	2	no	—
475	C₄×D₄	—	17	1	no	—
476	C₄×D₄	—	17	1	no	—
477	C₄×D₄	—	17	2	no	—
478	C₄×D₄	—	34	1	no	—
479	C₄×D₄	—	34	2	no	—
480	C₄×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
481	C₄×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
482	#117	—	17	1	no	—
483	#117	—	17	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
488	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
489	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
490	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
491	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
492	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
493	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
494	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
495	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
500	#97	—	34	2	no	—
501	#97	—	34	2	no	—
502	C₄×C₈	—	34	2	no	—
503	C₄×C₈	—	34	1	no	—
504	C₁₇	#17758	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂⁴	—	34	2	no	—
506	C₂⁴	—	34	2	no	—
507	C₂⁴	—	34	2	no	—
508	#41	—	4	4	no	—
509	#41	—	34	2	no	—
510	#41	—	34	2	no	—
511	#41	—	68	2	no	—
512	#41	—	68	2	no	—
513	#41	—	68	4	no	—
514	#41	—	68	4	no	—
515	#41	—	68	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
517	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	17	2	no	—
523	C₂×D₄	—	17	1	no	—
524	C₂×D₄	—	17	1	no	—
525	C₂×D₄	—	17	2	no	—
526	C₂×D₄	—	34	1	no	—
527	C₂×D₄	—	34	2	no	—
528	C₂×D₄	—	34	1	no	—
529	C₂×D₄	—	34	2	no	—
530	C₂×D₄	—	34	2	no	—
531	C₂×D₄	—	34	1	no	—
532	C₂×D₄	—	34	2	no	—
533	C₂×D₄	—	34	2	no	—
534	C₂×D₄	—	34	2	no	—
535	C₂×D₄	—	34	1	no	—
536	C₂×D₄	—	34	2	no	—
537	C₂×D₄	—	34	2	no	—
538	C₂×D₄	—	34	1	no	—
539	C₂×D₄	—	34	2	no	—
540	C₂×D₄	—	34	1	no	—
541	C₂×D₄	—	68	8	no	—
542	C₂×D₄	—	68	4	no	—
543	C₂×D₄	—	68	2	no	—
544	C₂×D₄	—	68	2	no	—
545	C₂×D₄	—	68	4	no	—
546	C₂×D₄	—	68	4	no	—
547	C₂×D₄	—	68	8	no	—
548	C₂×D₄	—	68	4	no	—
549	C₂×D₄	—	136	1	no	—
550	C₂×D₄	—	136	2	no	—
551	C₂×D₄	—	136	1	no	—
552	C₂×D₄	—	136	2	no	—
553	C₂×D₄	—	136	2	no	—
554	C₂×D₄	—	136	2	no	—
555	C₂×D₄	—	136	2	no	—
556	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
568	M₁₆	—	68	2	no	—
569	M₁₆	—	136	2	no	—
570	C₂×C₈	—	34	1	no	—
571	C₂×C₈	—	34	1	no	—
572	C₂×C₈	—	34	2	no	—
573	C₂×C₈	—	34	1	no	—
574	C₂×C₈	—	34	1	no	—
575	C₂×C₈	—	34	2	no	—
576	C₂×C₈	—	68	2	no	—
577	C₂×C₈	—	136	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
596	C₄²	—	17	2	no	—
597	C₄²	—	17	1	no	—
598	C₄²	—	17	2	no	—
599	C₄²	—	17	1	no	—
600	C₄²	—	17	1	no	—
601	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	17	1	no	—
606	C₂³	—	17	2	no	—
607	C₂³	—	34	2	no	—
608	C₂³	—	34	1	no	—
609	C₂³	—	68	4	no	—
610	C₂³	—	68	4	no	—
611	C₂³	—	68	4	no	—
612	C₂³	—	136	2	no	—
613	C₂³	—	136	2	no	—
614	C₂³	—	136	2	no	—
615	C₂³	—	136	2	no	—
616	C₂³	—	136	2	no	—
617	C₂³	—	136	2	no	—
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	68	1	no	—
620	Q₈	—	68	1	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	1	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	8	1	no	—
626	D₄	—	8	2	no	—
627	D₄	—	34	4	no	—
628	D₄	—	34	2	no	—
629	D₄	—	68	2	no	—
630	D₄	—	68	1	no	—
631	D₄	—	68	4	no	—
632	D₄	—	68	2	no	—
633	D₄	—	68	4	no	—
634	D₄	—	68	2	no	—
635	D₄	—	68	2	no	—
636	D₄	—	68	1	no	—
637	D₄	—	68	1	no	—
638	D₄	—	68	2	no	—
639	D₄	—	68	1	no	—
640	D₄	—	68	2	no	—
641	D₄	—	68	1	no	—
642	D₄	—	68	2	no	—
643	D₄	—	68	4	no	—
644	D₄	—	68	2	no	—
645	D₄	—	136	1	no	—
646	D₄	—	136	2	no	—
647	D₄	—	136	2	no	—
648	D₄	—	136	2	no	—
649	D₄	—	136	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	17	1	no	—
654	C₂×C₄	—	17	1	no	—
655	C₂×C₄	—	17	2	no	—
656	C₂×C₄	—	17	2	no	—
657	C₂×C₄	—	17	2	no	—
658	C₂×C₄	—	17	1	no	—
659	C₂×C₄	—	34	1	no	—
660	C₂×C₄	—	34	2	no	—
661	C₂×C₄	—	34	2	no	—
662	C₂×C₄	—	34	2	no	—
663	C₂×C₄	—	34	1	no	—
664	C₂×C₄	—	34	2	no	—
665	C₂×C₄	—	34	1	no	—
666	C₂×C₄	—	68	1	no	—
667	C₂×C₄	—	68	2	no	—
668	C₂×C₄	—	68	4	no	—
669	C₂×C₄	—	68	2	no	—
670	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
675	C₈	—	68	1	no	—
676	C₈	—	68	1	no	—
677	C₈	—	68	2	no	—
678	C₈	—	68	2	no	—
679	C₈	—	68	1	no	—
680	C₈	—	68	1	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	272	4	no	—
688	C₂²	—	272	4	no	—
689	C₂²	—	272	4	no	—
690	C₂²	—	17	2	no	—
691	C₂²	—	34	1	no	—
692	C₂²	—	34	1	no	—
693	C₂²	—	34	2	no	—
694	C₂²	—	34	2	no	—
695	C₂²	—	34	2	no	—
696	C₂²	—	68	2	no	—
697	C₂²	—	68	1	no	—
698	C₂²	—	68	2	no	—
699	C₂²	—	68	1	no	—
700	C₂²	—	68	2	no	—
701	C₂²	—	68	1	no	—
702	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	17	1	no	—
709	C₄	—	17	1	no	—
710	C₄	—	17	1	no	—
711	C₄	—	17	1	no	—
712	C₄	—	34	2	no	—
713	C₄	—	34	1	no	—
714	C₄	—	68	1	no	—
715	C₄	#11763801	1	2	yes	—
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	—	8	1	no	—
718	C₂	—	34	2	no	—
719	C₂	—	68	2	no	—
720	C₂	—	136	2	no	—
721	C₂	—	136	1	no	—
722	C₂	#14545395	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#11763801	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#14545405	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#550	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542561	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#550	#595
hypocenter	C₁₇	#17758
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545708	C₂	semidirect
2. #14545483	C₂	semidirect
3. #14544315	C₂	semidirect
4. #14544312	C₂	semidirect
5. #14544307	C₂	semidirect
6. #14544295	C₂	semidirect
7. #14544292	C₂	semidirect
8. #14544292	C₂	semidirect
9. #14544281	C₂	semidirect
10. D₁₇⋊#331	C₂	semidirect
16. #11763832	C₂²	semidirect
17. #11763832	C₂²	semidirect
18. #11763827	C₂²	semidirect
19. #11763827	C₂²	semidirect
20. #11763814	C₂²	semidirect
21. #11763814	C₂²	semidirect
22. #11763810	C₂²	semidirect
23. #11763810	C₂²	semidirect
26. #11763668	C₂²	semidirect
27. #11763668	C₂²	semidirect
28. #11763668	C₂²	semidirect
29. #11763667	C₂²	semidirect
30. #11763667	C₂²	semidirect
31. #11763667	C₂²	semidirect
32. #11763667	C₂²	semidirect
33. #11763667	C₂²	semidirect
34. #11763667	C₂²	semidirect
35. #11763667	C₂²	semidirect
504. C₁₇	#17758	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545708	2
#14545483	2
#14544315	2
#14544312	2
#14544307	2
#14544295	2
#14544292	2
#14544281	2
D₁₇⋊#331	2
#14542561	2
#17758	17