Finite Group Databasebeta

← #17966231

Subgroups — #17966231

Order 4352.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544316C212yesmaximal, complemented
4#14544313C212yesmaximal, complemented
5#14544308C212yesmaximal, complemented
6#14544299C212yesmaximal, complemented
7#14544295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D17⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542563C211yesmaximal, characteristic
12#11763859—21no—
13#11763844—21no—
14#11763841—22no—
15#11763833—22no—
16#11763829C2212yes—
17#11763829C2212yes—
18#11763827C2211yescharacteristic
19#11763826C2212yes—
20#11763814C2211yescharacteristic
21#11763812C2212yes—
22#11763810C2211yescharacteristic
23#11763810C2211yescharacteristic
24#11763783—21no—
25#11763774—21no—
26#11763668C2212yes—
27#11763668C2212yes—
28#11763668C2211yescharacteristic
29#11763668C2211yescharacteristic
30#11763668C2212yes—
31#11763668C2212yes—
32#11763668C2212yes—
33#11763667C2211yescharacteristic
34#11763667C2211yescharacteristic
35#11763667C2212yes—
36C2×#10587697—21no—
37D4×Dic34C411yescharacteristic
38#11763474C411yescharacteristic
39#11763472—21no—
40#11763463C411yescharacteristic
41#11763460C412yes—
42#11763459C412yes—
43#11763458—21no—
44#11763457—22no—
45#11763382—21no—
46#11763381—22no—
47#11763356C2211yescharacteristic
48#11763354C2212yes—
49C2×#10587574C2212yes—
50C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
51C4×#63254C2211yescharacteristic
52C17×#547C411yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54#10587697—44no—
55#10587697—44no—
56C2×Q8×D17—21no—
57C2×Q8×D17—21no—
58C2×#63254—21no—
59C2×#63254—22no—
60C2×#63254—22no—
61C2×#63254D411yescharacteristic
62C2×#63252—22no—
63C2×#63252—21no—
64C22×Dic34—22no—
65C22×Dic34—21no—
66C2×#63247—22no—
67C2×#63243—21no—
68C2×#63242—21no—
69C2×#63242—21no—
70C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C17×#123—22no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×#121C2×C412yes—
74C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
75C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
77#10587632—21no—
78#10587630—21no—
79#10587626C2311yescharacteristic
80#10587625—22no—
81#10587624C2×C411yescharacteristic
82#10587621—22no—
83D4×Dic17C2×C412yes—
84D4×Dic17D411yescharacteristic
85#10587616C2×C412yes—
86#10587615—22no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17C2×C412yes—
89C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
90#10587610—21no—
91C2×#63225—22no—
92C2×C4×Dic17C2312yes—
93#10587583—21no—
94#10587582—22no—
95#10587582—22no—
96#10587581C2×C411yescharacteristic
97#10587580—22no—
98#10587579C2×C412yes—
99#10587578D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D17—21no—
101C4⋊C4×D17C2×C412yes—
102#10587574—22no—
103#10587574—21no—
104#10587574—22no—
105#10587574C2×C412yes—
106#10587574C2×C412yes—
107#10587574C2312yes—
108#10587574C2311yescharacteristic
109#10587573D411yescharacteristic
110#10587572—22no—
111#10587571—22no—
112#10587571—21no—
113#10587570—21no—
114#10587569—22no—
115#10587567—22no—
116#10587567D412yes—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587563D412yes—
120C4×D68C2×C411yescharacteristic
121C42×D17C2311yescharacteristic
122#10587555C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
124C22⋊#3624—22no—
125C22⋊#3624—22no—
126C22⋊#3624—22no—
127#10587544—21no—
128#10587544C2312yes—
129#10587544C2311yescharacteristic
130#10587544C2311yescharacteristic
131#10587544C2311yescharacteristic
132#10587544C2312yes—
133#10587544C2311yescharacteristic
134#10587543—21no—
135#10587542—22no—
136#10587542—22no—
137C4⋊#3624—21no—
138C4⋊#3624—21no—
139C4⋊#3624—22no—
140C4×#3624—22no—
141C4×#3624—21no—
142#41×C17—44no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C22×C412yes—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17C2×D412yes—
158C22×Dic17C2×D412yes—
159Q8×D17—44no—
160Q8×D17—42no—
161Q8×D17—42no—
162#63254—22no—
163#63254—22no—
164#63254—44no—
165#63254—44no—
166#63254—48no—
167#63254—44no—
168#63252—48no—
169#63252—42no—
170#63252—42no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—22no—
181C2×Dic34—22no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—44no—
185C2×Dic34—44no—
186C2×Dic34—44no—
187C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
188#63247—82no—
189C2×#3624—22no—
190C2×#3624—21no—
191C2×#3624—21no—
192C2×#3624—22no—
193C2×#3624—21no—
194C2×#3624—21no—
195#63243—42no—
196#63242—42no—
197#63242—81no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C22×C412yes—
202C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
206C42×C17C22×C411yescharacteristic
207C22⋊Dic17—21no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
210#63227—21no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—21no—
214#63227C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C22×C412yes—
219C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—21no—
225#63225C22⋊C412yes—
226#63225C22⋊C412yes—
227C4×Dic17C22×C412yes—
228C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic17C2×D412yes—
230C4×Dic17C2×D412yes—
231C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic17C2411yescharacteristic
233#17759—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17C2×C22⋊C412yes—
236C22×D17—21no—
237C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238Q8×C17—42no—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—44no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—44no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
251C22⋊D17—24no—
252C22⋊D17—44no—
253C22⋊D17—42no—
254C22⋊D17—41no—
255C22⋊D17—41no—
256C22⋊D17—41no—
257C22⋊D17—41no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—44no—
265C2×Dic17—44no—
266C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
271D68—41no—
272D68—42no—
273C4×D17—21no—
274C4×D17—21no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—44no—
277C4×D17—44no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
281Dic34—22no—
282Dic34—44no—
283Dic34—44no—
284Dic34—42no—
285Dic34—41no—
286Dic34—41no—
287Dic34—42no—
288Dic34—42no—
289#3624—41no—
290#3624—41no—
291#3624—42no—
292#3624—42no—
293#3624—41no—
294#3624—41no—
295#3499—171no—
296#2989—171no—
297#2925—171no—
298#1557—172no—
299#1556—172no—
300#1553—172no—
301#1549—172no—
302#1547—171no—
303#1546—171no—
304#1540—171no—
305C2×#332—171no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—22no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×D17—21no—
314C2×D17—21no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17#41812yes—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—22no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17#41812yes—
325Dic17—21no—
326Dic17—22no—
327Dic17—22no—
328Dic17—42no—
329Dic17—41no—
330Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332Dic17#57711yescharacteristic
333Dic17#57811yescharacteristic
334C2×2−1+4—341no—
335D4×Q8—171no—
336D4×Q8—171no—
337D4×Q8—341no—
338#547—172no—
339#547—171no—
340#547—172no—
341#547—342no—
342#547—341no—
343#547#59511yescharacteristic
344#536—341no—
345#536—342no—
346#532—172no—
347#532—171no—
348C2×C4⋊Q8—171no—
349C2×C4⋊Q8—172no—
350C4×#41—171no—
351#446—341no—
352#436—341no—
353#435—342no—
354#433—342no—
355#432—172no—
356#432—172no—
357#431—171no—
358#431—172no—
359#423—171no—
360#423—172no—
361C2×C4⋊C8—171no—
362C2×C4⋊C8—171no—
363#408—341no—
364#405—341no—
365#332—172no—
366#332—172no—
367#332—171no—
368#332—171no—
369#332—172no—
370#332—172no—
371#332—172no—
372#331—171no—
373#331—171no—
374#331—172no—
375C2×C17—42no—
376C2×C17—81no—
377C2×C17#288911yescharacteristic
378C2×C17C2×#41811yescharacteristic
379C2×C17#289811yescharacteristic
380D17—22no—
381D17—81no—
3822−1+4—684no—
3832−1+4—684no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—171no—
386C2×#41—341no—
387C2×#41—342no—
388C2×#41—342no—
389C2×#41—342no—
390C2×#41—341no—
391C22×Q8—342no—
392C22×Q8—341no—
393C22×Q8—341no—
394C22×Q8—341no—
395C2×M16—341no—
396C2×M16—342no—
397C22×C8—341no—
398C22×C8—341no—
399C4⋊Q8—172no—
400C4⋊Q8—171no—
401C4⋊Q8—172no—
402C4⋊Q8—172no—
403C4⋊Q8—171no—
404C4⋊Q8—342no—
405C4⋊Q8—341no—
406C4⋊Q8—342no—
407C4⋊Q8—341no—
408C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
409#127—171no—
410#124—342no—
411#124—341no—
412#123—22no—
413#123—342no—
414#123—342no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—341no—
424C22⋊Q8—341no—
425C22⋊Q8—341no—
426#121—171no—
427#121—172no—
428#121—171no—
429#121—341no—
430#121—342no—
431#121C2×#59512yes—
432C4×Q8—171no—
433C4×Q8—171no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—172no—
436C4×D4—172no—
437C4×D4—172no—
438C4×D4—172no—
439C4×D4—171no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4C2×#59511yescharacteristic
443C4×D4C2×#59511yescharacteristic
444#117—171no—
445#117—172no—
446C2×C4⋊C4—172no—
447C2×C4⋊C4—172no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—342no—
450C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
451C2×C42—172no—
452C2×C42—171no—
453C4⋊C8—172no—
454C4⋊C8—171no—
455C4⋊C8—171no—
456C4⋊C8—171no—
457C4⋊C8—172no—
458C4⋊C8—171no—
459C4⋊C8—341no—
460C4⋊C8—341no—
461C4⋊C8—342no—
462C4⋊C8—341no—
463C22⋊C8—341no—
464C22⋊C8—342no—
465C22⋊C8—342no—
466C22⋊C8—342no—
467#97—342no—
468#97—342no—
469C4×C8—342no—
470C4×C8—341no—
471C17#1775911yescharacteristic, complemented, Sylow
472#41—44no—
473#41—342no—
474#41—342no—
475#41—682no—
476#41—682no—
477#41—688no—
478#41—684no—
479#41—684no—
480#41—684no—
481#41—688no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—171no—
484C2×Q8—342no—
485C2×Q8—342no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—342no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—684no—
490C2×Q8—684no—
491C2×Q8—684no—
492C2×Q8—682no—
493C2×Q8—682no—
494C2×Q8—684no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—172no—
497C2×D4—171no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
504C2×D4C22×#59511yescharacteristic
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—172no—
509C22×C4—172no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4C22×#59512yes—
518M16—682no—
519M16—1362no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—342no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—342no—
526C2×C8—682no—
527C2×C8—1361no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—172no—
531C4⋊C4—172no—
532C4⋊C4—171no—
533C4⋊C4—171no—
534C4⋊C4—172no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
543C4⋊C4C22×#59512yes—
544C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—172no—
548C22⋊C4—172no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4C22⋊#59512yes—
556C42—172no—
557C42—171no—
558C42—172no—
559C42—171no—
560C42—171no—
561C42—172no—
562C42C22×#59511yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—171no—
565C23—341no—
566C23C2×C22⋊#59512yes—
567Q8—42no—
568Q8—342no—
569Q8—681no—
570Q8—681no—
571Q8—682no—
572Q8—682no—
573Q8—684no—
574Q8—684no—
575Q8—682no—
576D4—22no—
577D4—41no—
578D4—44no—
579D4—344no—
580D4—681no—
581D4—682no—
582D4—681no—
583D4—681no—
584D4—681no—
585D4—681no—
586D4—684no—
587D4—682no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—171no—
594C2×C4—171no—
595C2×C4—172no—
596C2×C4—172no—
597C2×C4—171no—
598C2×C4—172no—
599C2×C4—172no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—684no—
610C2×C4—684no—
611C2×C4—684no—
612C2×C4—684no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
615C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
616C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
617C2×C4C23×#59511yescharacteristic
618C8—681no—
619C8—681no—
620C8—682no—
621C8—682no—
622C8—681no—
623C8—681no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—172no—
631C22—341no—
632C22—341no—
633C22—681no—
634C22—681no—
635C22—681no—
636C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—22no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—171no—
643C4—171no—
644C4—171no—
645C4—171no—
646C4—341no—
647C4—342no—
648C4—342no—
649C4—682no—
650C4—681no—
651C4#1176380112yes—
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—342no—
655C2—1361no—
656C2#1454539611yescharacteristic
657C2C2×#1176380111yescharacteristic
658C2#1454540611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#547C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542563C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#547#595
hypocenterC17#17759
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545707C2semidirect
2. #14545481C2semidirect
3. #14544316C2semidirect
4. #14544313C2semidirect
5. #14544308C2semidirect
6. #14544299C2semidirect
7. #14544295C2semidirect
8. #14544294C2semidirect
9. #14544281C2semidirect
10. D17⋊#332C2semidirect
471. C17#17759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457072
#145454812
#145443162
#145443132
#145443082
#145442992
#145442952
#145442942
#145442812
D17⋊#3322
#145425632
#1775917