Finite Group Databasebeta

← #17966240

Subgroups — #17966240

Order 4352.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544321C212yesmaximal, complemented
4#14544316C212yesmaximal, complemented
5#14544303C212yesmaximal, complemented
6#14544301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544296C212yesmaximal, complemented
8#14544292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D17⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542654C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587678—21no—
13#11763859—21no—
14#11763844—21no—
15#11763841—22no—
16#11763829C2212yescomplemented
17#11763827C2211yescharacteristic
18#11763816—21no—
19#11763815—22no—
20#11763814C2211yescharacteristic
21#11763812C2212yescomplemented
22#11763812C2212yescomplemented
23C2×#10587544C2212yescomplemented
24#11763810C2211yescharacteristic
25#11763810C2211yescharacteristic
26#11763669C2211yescharacteristic, complemented
27#11763669C2211yescharacteristic, complemented
28#11763669C2212yescomplemented
29#11763668C2211yescharacteristic, complemented
30#11763668C2211yescharacteristic, complemented
31#11763668C2212yescomplemented
32#11763667C2212yes—
33#11763667C2212yes—
34#11763667C2212yes—
35#11763667C2212yes—
36#11763545C411yescharacteristic
37#11763544C411yescharacteristic
38#11763542—21no—
39#11763480C411yescharacteristic
40#11763479—21no—
41#11763456C412yes—
42#11763448—22no—
43#11763447C412yes—
44#11763409—22no—
45#11763372—21no—
46#11763363C2211yescharacteristic
47#11763355C2212yes—
48#11763354C2212yes—
49#127×D17C2211yescharacteristic
50#11763281—21no—
51C4×#63254C2211yescharacteristic
52C17×#550C411yescharacteristic
53C2×#41×C17C2×C412yes—
54C2×#63254—22no—
55C2×#63254D411yescharacteristic
56C2×D4×D17—21no—
57C2×D4×D17—21no—
58C2×D4×D17C2×C412yes—
59C2×#63252C2×C412yes—
60C2×#63247—22no—
61C2×#63247—22no—
62C22×#3624—22no—
63#10587678—44no—
64C2×#63243—21no—
65C2×#63242—21no—
66C2×#63242—21no—
67C17×#127—21no—
68C17×#127C2×C411yescharacteristic
69C17×#121—22no—
70C17×#121C2×C412yes—
71C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
74#10587633C2×C412yes—
75#10587632C2×C411yescharacteristic
76#10587630C2311yescharacteristic
77#10587626—21no—
78#10587626—21no—
79#10587626—21no—
80#10587626C2312yes—
81#10587625—22no—
82#10587625—22no—
83#10587625—22no—
84#10587625—22no—
85#10587624—22no—
86#10587623—22no—
87#10587623—22no—
88#10587622—21no—
89#10587622C2×C412yes—
90#10587621—22no—
91D4×Dic17—21no—
92D4×Dic17C2×C412yes—
93D4×Dic17D411yescharacteristic
94#10587616C2×C412yes—
95#10587615—22no—
96C4×C22⋊D17—22no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C4×C22⋊D17C2×C412yes—
99C2×#63227—22no—
100C2×C4×Dic17C2312yes—
101#10587583C2×C411yescharacteristic
102#10587582—21no—
103#10587580—22no—
104#10587579—21no—
105#10587579C2×C412yes—
106#10587578D411yescharacteristic
107#10587575—21no—
108#10587574C2311yescharacteristic
109#10587573D411yescharacteristic
110#10587571—22no—
111#10587570—22no—
112#10587569—22no—
113#10587567—22no—
114#10587567D412yes—
115C22⋊C4×D17—22no—
116#10587563D412yes—
117#10587561—21no—
118#10587560C2×C411yescharacteristic
119C4×D68—21no—
120#10587558—21no—
121C42×D17C2311yescharacteristic
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
125C22⋊#3624—22no—
126#10587544—22no—
127#10587544—21no—
128#10587544C2311yescharacteristic
129#10587544C2311yescharacteristic
130#10587544C2312yes—
131#10587544C2312yes—
132#10587544C2311yescharacteristic
133#10587544C2311yescharacteristic
134#10587543—21no—
135#10587542—22no—
136C4⋊#3624—21no—
137C4⋊#3624—21no—
138C4⋊#3624—22no—
139C4⋊#3624—22no—
140C4×#3624—21no—
141C23×D17—22no—
142#41×C17—82no—
143C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C17C22×C412yes—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17C22×C412yes—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17C2×D412yes—
160C22×Dic17C2×D412yes—
161#63254—22no—
162#63254—22no—
163#63254—82no—
164#63254—82no—
165D4×D17—42no—
166D4×D17—42no—
167D4×D17—81no—
168D4×D17—81no—
169D4×D17—82no—
170#63252—82no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68C22×C412yes—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
181C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
182#63247—44no—
183#63247—82no—
184C2×#3624—21no—
185C2×#3624—21no—
186C2×#3624—22no—
187C2×#3624—22no—
188C2×#3624—21no—
189C2×#3624—21no—
190C2×#3624—44no—
191#63243—42no—
192#63242—42no—
193#63242—81no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
199C42×C17—21no—
200C42×C17C22×C411yescharacteristic
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
205#63227—21no—
206#63227—21no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225C22⋊C412yes—
221#63225C22⋊C412yes—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17C22×C412yes—
224C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic17C2×D412yes—
226C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic17C2×D412yes—
228C4×Dic17C2411yescharacteristic
229#17762—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—22no—
231C23×C17C2×C22⋊C412yes—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—44no—
234C22×D17—82no—
235C22×D17—82no—
236C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C17—41no—
238D4×C17—22no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—81no—
242D4×C17—82no—
243D4×C17—82no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—82no—
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
252C22⋊D17—24no—
253C22⋊D17—42no—
254C22⋊D17—42no—
255C22⋊D17—42no—
256C22⋊D17—42no—
257C22⋊D17—82no—
258C22⋊D17—82no—
259C22⋊D17—82no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—82no—
267C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
272D68—42no—
273D68—42no—
274D68—81no—
275C4×D17—21no—
276C4×D17—21no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—82no—
279C4×D17—82no—
280C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×D17#13712yes—
282Dic34—22no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—41no—
286#3624—41no—
287#3624—41no—
288#3624—42no—
289#3624—42no—
290#3624—41no—
291#3624—41no—
292#3508—171no—
293#2989—171no—
294#2906—171no—
295#1560—172no—
296#1557—172no—
297#1551—172no—
298#1550—171no—
299#1547—172no—
300#1545—171no—
301#1542—171no—
302C2×#331—171no—
303C22×C17—22no—
304C22×C17—22no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×D17—21no—
311C2×D17—21no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—164no—
316C2×D17#41712yes—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17#41712yes—
323Dic17—21no—
324Dic17—22no—
325Dic17—22no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329Dic17C2×#13711yescharacteristic
330Dic17#57611yescharacteristic
331Dic17#57711yescharacteristic
332C2×#131—341no—
333#559—171no—
334#559—171no—
335#559—341no—
336#550—171no—
337#550—341no—
338#550#59511yescharacteristic
339#546—172no—
340#546—172no—
341#546—342no—
342#540—342no—
343#535—341no—
344#533—171no—
345#532—172no—
346#532—172no—
347C2×#127—171no—
348#518—341no—
349C4×#41—171no—
350#446—341no—
351#436—341no—
352#435—342no—
353#432—172no—
354#431—171no—
355#424—342no—
356#424—341no—
357#423—171no—
358#423—172no—
359#423—172no—
360C2×C4⋊C8—171no—
361C2×C4⋊C8—171no—
362C2×C4⋊C8—172no—
363#333—171no—
364#333—171no—
365#333—172no—
366#332—171no—
367#332—171no—
368#332—172no—
369#331—172no—
370#331—172no—
371#331—172no—
372#331—172no—
373C2×C17—42no—
374C2×C17—82no—
375C2×C17#288811yescharacteristic
376C2×C17C2×#41711yescharacteristic
377C2×C17#289711yescharacteristic
378D17—22no—
379D17—82no—
380C2×#41—171no—
381C2×#41—172no—
382C2×#41—342no—
383C2×#41C2×#59512yes—
384C22×D4—172no—
385C22×D4—341no—
386C22×D4—341no—
387#131—684no—
388C2×M16—341no—
389C2×M16—342no—
390C2×M16—342no—
391C22×C8—341no—
392C22×C8—342no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—171no—
396#127—21no—
397#127—172no—
398#127—171no—
399#127—341no—
400#127—341no—
401#127—341no—
402#127C2×#59511yescharacteristic
403#125—341no—
404#124—172no—
405#124—172no—
406#124—341no—
407#124—342no—
408#124—341no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413C22⋊Q8—171no—
414C22⋊Q8—171no—
415C22⋊Q8—341no—
416#121—22no—
417#121—172no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#121—342no—
421#121—342no—
422#121—342no—
423#121—342no—
424#121C2×#59512yes—
425#120—342no—
426#120—342no—
427C4×Q8—171no—
428C4×Q8—171no—
429C4×Q8—171no—
430C4×Q8—341no—
431C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—172no—
435C4×D4—172no—
436C4×D4—172no—
437C4×D4—172no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4C2×#59511yescharacteristic
445#117—171no—
446#117—172no—
447#117—341no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C22⋊C4—342no—
450C2×C42—172no—
451C2×C42—171no—
452C4⋊C8—171no—
453C4⋊C8—171no—
454C4⋊C8—172no—
455C4⋊C8—172no—
456C4⋊C8—171no—
457C4⋊C8—171no—
458C4⋊C8—341no—
459C4⋊C8—341no—
460C4⋊C8—342no—
461C4⋊C8—342no—
462C4⋊C8—342no—
463C4⋊C8—341no—
464C22⋊C8—341no—
465C22⋊C8—342no—
466#97—342no—
467C4×C8—341no—
468C17#1776211yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—342no—
470#41—82no—
471#41—342no—
472#41—342no—
473#41—1362no—
474#41—1362no—
475#41—1362no—
476C2×Q8—171no—
477C2×Q8—171no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—172no—
485C2×D4—172no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—682no—
494C2×D4—682no—
495C2×D4—1361no—
496C2×D4—1361no—
497C2×D4—1362no—
498C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
499C2×D4C22×#59512yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—172no—
503C22×C4—172no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4C22×#59512yes—
510M16—682no—
511M16—684no—
512M16—1362no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—342no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—342no—
519C2×C8—682no—
520C2×C8—684no—
521C2×C8—1361no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—172no—
525C4⋊C4—172no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
534C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—172no—
537C22⋊C4—172no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4C22⋊#59512yes—
548C42—21no—
549C42—171no—
550C42—172no—
551C42—172no—
552C42—171no—
553C42—171no—
554C42—172no—
555C42—341no—
556C42C22×#59511yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—171no—
559C23—342no—
560C23—684no—
561C23—1362no—
562C23—1362no—
563C23C2×C22⋊#59512yes—
564Q8—41no—
565Q8—342no—
566Q8—681no—
567Q8—681no—
568Q8—681no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—344no—
576D4—682no—
577D4—682no—
578D4—682no—
579D4—682no—
580D4—682no—
581D4—682no—
582D4—1361no—
583D4—1362no—
584D4—1362no—
585D4—1362no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—171no—
592C2×C4—172no—
593C2×C4—172no—
594C2×C4—172no—
595C2×C4—171no—
596C2×C4—172no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—1362no—
607C2×C4—1362no—
608C2×C4—1362no—
609C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
610C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
611C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
612C2×C4C23×#59511yescharacteristic
613C8—681no—
614C8—681no—
615C8—682no—
616C8—682no—
617C8—681no—
618C8—681no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—2724no—
626C22—172no—
627C22—341no—
628C22—341no—
629C22—682no—
630C22—682no—
631C22—682no—
632C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—171no—
639C4—171no—
640C4—171no—
641C4—171no—
642C4—341no—
643C4—342no—
644C4—342no—
645C4—681no—
646C4—681no—
647C4#1176380012yes—
648C2—42no—
649C2—82no—
650C2—342no—
651C2—1362no—
652C2#1454539411yescharacteristic
653C2C2×#1176380011yescharacteristic
654C2#1454540511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#550C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542654C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#550#595
hypocenterC17#17762
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545707C2semidirect
2. #14545431C2semidirect
3. #14544321C2semidirect
4. #14544316C2semidirect
5. #14544303C2semidirect
6. #14544301C2semidirect
7. #14544296C2semidirect
8. #14544292C2semidirect
9. #14544285C2semidirect
10. D17⋊#331C2semidirect
16. #11763829C22semidirect
21. #11763812C22semidirect
22. #11763812C22semidirect
23. C2×#10587544C22semidirect
26. #11763669C22semidirect
27. #11763669C22semidirect
28. #11763669C22semidirect
29. #11763668C22semidirect
30. #11763668C22semidirect
31. #11763668C22semidirect
468. C17#17762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457072
#145454312
#145443212
#145443162
#145443032
#145443012
#145442962
#145442922
#145442852
D17⋊#3312
#145426542
#1776217