Finite Group Databasebeta

← #17966241

Subgroups — #17966241

Order 4352.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544322C212yesmaximal, complemented
4#14544315C212yesmaximal, complemented
5#14544304C212yesmaximal, complemented
6#14544301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544295C212yesmaximal, complemented
8#14544292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D17⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542657C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587680—21no—
13#11763860—21no—
14#11763843—21no—
15#11763839—22no—
16#11763832C2212yescomplemented
17#11763827C2211yescharacteristic
18#11763816—21no—
19#11763816—22no—
20#11763814C2211yescharacteristic
21#11763814C2212yescomplemented
22#11763814C2212yescomplemented
23#11763810C2211yescharacteristic
24#11763810C2211yescharacteristic
25#11763810C2212yescomplemented
26#11763669C2211yescharacteristic, complemented
27#11763669C2211yescharacteristic, complemented
28#11763669C2212yescomplemented
29#11763668C2211yescharacteristic, complemented
30#11763668C2211yescharacteristic, complemented
31#11763668C2212yescomplemented
32#11763667C2212yes—
33#11763667C2212yes—
34#11763667C2212yes—
35#11763667C2212yes—
36#11763544C411yescharacteristic
37#11763541—21no—
38#11763481C411yescharacteristic
39#11763480—21no—
40#11763479C411yescharacteristic
41#11763454C412yes—
42#11763452C412yes—
43#11763451—22no—
44#11763411—22no—
45#11763377—21no—
46#11763363C2211yescharacteristic
47#11763358C2212yes—
48#11763356C2212yes—
49#127×D17C2211yescharacteristic
50#11763281—21no—
51C4×#63256C2211yescharacteristic
52C17×#559C411yescharacteristic
53C2×#63256C2×C412yes—
54C2×#63256D411yescharacteristic
55C2×#63254C2×C412yes—
56C2×D4×D17—21no—
57C2×D4×D17—21no—
58C2×D4×D17C2×C412yes—
59C2×#63252—22no—
60#10587680—44no—
61C2×#63243—21no—
62C2×#63243—22no—
63C2×#63243—22no—
64C2×#63242—21no—
65C2×#63242—22no—
66C2×#63242—21no—
67C17×#127C2×C411yescharacteristic
68C17×#124—21no—
69C17×#124C2×C412yes—
70C17×#123—22no—
71C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17C2×C412yes—
75#10587633—21no—
76#10587632C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic17D411yescharacteristic
78#10587630C2311yescharacteristic
79#10587626—21no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587626C2312yes—
83#10587625—22no—
84#10587624C2×C412yes—
85D4×Dic17—21no—
86#10587616—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C2×#63227—22no—
89#10587583C2×C411yescharacteristic
90#10587582—21no—
91#10587581—22no—
92#10587581C2×C412yes—
93#10587580—22no—
94#10587579—21no—
95#10587579D411yescharacteristic
96#10587579D412yes—
97#10587578D411yescharacteristic
98#10587578D412yes—
99#10587575—21no—
100#10587574C2311yescharacteristic
101#10587572—22no—
102#10587571—22no—
103#10587570—22no—
104#10587570—22no—
105#10587570—22no—
106#10587570—22no—
107#10587569—22no—
108#10587568—22no—
109#10587568—22no—
110#10587567—22no—
111#10587567—22no—
112C22⋊C4×D17—22no—
113#10587561C2×C412yes—
114#10587560—21no—
115#10587560C2×C411yescharacteristic
116C4×D68—21no—
117C4×D68C2×C412yes—
118C4×D68C2×C411yescharacteristic
119C4×D68C2×C412yes—
120#10587558—21no—
121C42×D17C2311yescharacteristic
122C42×D17C2312yes—
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
125#10587544—21no—
126#10587544—22no—
127#10587544—22no—
128#10587544C2311yescharacteristic
129#10587544C2311yescharacteristic
130#10587544C2312yes—
131#10587544C2312yes—
132#10587544C2311yescharacteristic
133#10587544C2311yescharacteristic
134#10587543—21no—
135#10587543—22no—
136#10587542—22no—
137C4⋊#3624—21no—
138C4⋊#3624—21no—
139C4⋊#3624—22no—
140C4×#3624—21no—
141C23×D17—22no—
142C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C22×C412yes—
147C22×C4×C17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C22×Dic17—22no—
154#63256—22no—
155#63256—22no—
156#63256—82no—
157#63254—82no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—81no—
161D4×D17—81no—
162D4×D17—82no—
163#63252—82no—
164#63252—82no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D68C22⋊C412yes—
171C2×D68C22×C412yes—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D17C22×C412yes—
176C2×C4×D17C2×D412yes—
177C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17C2×D412yes—
179C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
182C2×#3624—21no—
183C2×#3624—21no—
184C2×#3624—22no—
185C2×#3624—22no—
186C2×#3624—21no—
187C2×#3624—21no—
188#63243—44no—
189#63243—42no—
190#63243—82no—
191#63242—44no—
192#63242—42no—
193#63242—81no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
196C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17C22×C412yes—
203C42×C17C22×C411yescharacteristic
204C22⋊Dic17—22no—
205#63227—21no—
206#63227—21no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227C22⋊C412yes—
212#63227C22⋊C412yes—
213#63227C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic17C2×D412yes—
226C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic17C2×D412yes—
228C4×Dic17C2411yescharacteristic
229#17762—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—22no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—44no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—82no—
235C22×D17C2×C22⋊C412yes—
236C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C17—22no—
238Q8×C17—41no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—81no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—82no—
245C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
250C22⋊D17—42no—
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—42no—
253C22⋊D17—42no—
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—82no—
256C22⋊D17—82no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—82no—
260C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
264D68—24no—
265D68—22no—
266D68—42no—
267D68—42no—
268D68—81no—
269D68—82no—
270D68—82no—
271C4×D17—22no—
272C4×D17—22no—
273C4×D17—21no—
274C4×D17—22no—
275C4×D17—22no—
276C4×D17—21no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—82no—
280C4×D17—82no—
281C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C4×D17#13712yes—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—41no—
286#3624—41no—
287#3624—42no—
288#3624—41no—
289#3624—42no—
290#3624—41no—
291#3624—41no—
292#3508—171no—
293#2989—171no—
294#2906—171no—
295#1560—172no—
296#1557—172no—
297#1551—172no—
298#1550—171no—
299#1547—172no—
300#1545—171no—
301#1542—171no—
302C2×#331—171no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×D17—21no—
308C2×D17—21no—
309C2×D17—22no—
310C2×D17—22no—
311C2×D17—22no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—164no—
316C2×D17#41712yes—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—22no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17#41712yes—
324Dic17—22no—
325Dic17—21no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329Dic17C2×#13711yescharacteristic
330Dic17#57611yescharacteristic
331Dic17#57711yescharacteristic
332C2×#131—341no—
333#559—171no—
334#559—341no—
335#559#59511yescharacteristic
336#550—171no—
337#550—171no—
338#550—341no—
339#546—172no—
340#546—172no—
341#546—342no—
342#540—342no—
343#535—341no—
344#533—171no—
345#532—172no—
346#532—172no—
347C2×#127—171no—
348#518—341no—
349C4×#41—171no—
350#446—341no—
351#436—341no—
352#435—342no—
353#432—172no—
354#431—171no—
355#424—341no—
356#424—342no—
357#423—171no—
358#423—172no—
359#423—172no—
360C2×C4⋊C8—171no—
361C2×C4⋊C8—171no—
362C2×C4⋊C8—172no—
363#333—171no—
364#333—171no—
365#333—172no—
366#332—171no—
367#332—171no—
368#332—172no—
369#331—172no—
370#331—172no—
371#331—172no—
372#331—172no—
373C2×C17—82no—
374C2×C17#288811yescharacteristic
375C2×C17C2×#41711yescharacteristic
376C2×C17#289711yescharacteristic
377D17—22no—
378D17—42no—
379D17—82no—
380C2×#41—171no—
381C2×#41—172no—
382C2×#41—172no—
383C2×#41—342no—
384C22×D4—172no—
385C22×D4—341no—
386C22×D4—341no—
387#131—684no—
388C2×M16—341no—
389C2×M16—342no—
390C2×M16—342no—
391C22×C8—341no—
392C22×C8—342no—
393C22×C8—341no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—171no—
396#127—172no—
397#127—171no—
398#127—341no—
399#127—341no—
400#127—341no—
401#127—341no—
402#127C2×#59511yescharacteristic
403#125—341no—
404#124—21no—
405#124—172no—
406#124—342no—
407#124—341no—
408#124C2×#59512yes—
409#123—22no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413C22⋊Q8—171no—
414C22⋊Q8—171no—
415C22⋊Q8—341no—
416#121—172no—
417#121—172no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#121—342no—
421#121—342no—
422#121—342no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425#120—342no—
426#120—342no—
427C4×Q8—171no—
428C4×Q8—171no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
431C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—172no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—172no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—172no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4C2×#59512yes—
445#117—171no—
446#117—172no—
447#117—341no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C22⋊C4—342no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42—172no—
452C4⋊C8—171no—
453C4⋊C8—171no—
454C4⋊C8—172no—
455C4⋊C8—172no—
456C4⋊C8—171no—
457C4⋊C8—171no—
458C4⋊C8—342no—
459C4⋊C8—341no—
460C4⋊C8—341no—
461C4⋊C8—342no—
462C4⋊C8—341no—
463C4⋊C8—342no—
464C22⋊C8—341no—
465C22⋊C8—342no—
466#97—342no—
467C4×C8—341no—
468C17#1776211yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—342no—
470#41—342no—
471#41—342no—
472#41—1362no—
473#41—1362no—
474#41—1362no—
475#41—1362no—
476C2×Q8—171no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
479C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—172no—
483C2×D4—171no—
484C2×D4—172no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—682no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4—1361no—
497C2×D4—1361no—
498C2×D4—1362no—
499C2×D4C22×#59512yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—172no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—172no—
505C22×C4—172no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—342no—
510M16—682no—
511M16—684no—
512M16—1362no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—342no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—342no—
519C2×C8—682no—
520C2×C8—684no—
521C2×C8—1361no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—172no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
533C4⋊C4C22⋊#59512yes—
534C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—172no—
539C22⋊C4—172no—
540C22⋊C4—172no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C42—21no—
549C42—171no—
550C42—172no—
551C42—172no—
552C42—171no—
553C42—171no—
554C42—341no—
555C42C22×#59512yes—
556C42C22×#59511yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—171no—
559C23—172no—
560C23—342no—
561C23—684no—
562C23—1362no—
563C23—1362no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—681no—
567Q8—681no—
568Q8—681no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—344no—
573D4—342no—
574D4—682no—
575D4—682no—
576D4—682no—
577D4—682no—
578D4—682no—
579D4—682no—
580D4—1361no—
581D4—1362no—
582D4—1362no—
583D4—1362no—
584D4—1362no—
585D4—1362no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—172no—
592C2×C4—172no—
593C2×C4—172no—
594C2×C4—171no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—682no—
605C2×C4—1362no—
606C2×C4—1362no—
607C2×C4—1362no—
608C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
609C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
610C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
611C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
612C2×C4C23×#59511yescharacteristic
613C8—681no—
614C8—681no—
615C8—682no—
616C8—682no—
617C8—681no—
618C8—681no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—2724no—
623C22—172no—
624C22—341no—
625C22—341no—
626C22—342no—
627C22—342no—
628C22—342no—
629C22—682no—
630C22—682no—
631C22—682no—
632C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—171no—
640C4—171no—
641C4—171no—
642C4—171no—
643C4—342no—
644C4—341no—
645C4—681no—
646C4—681no—
647C4#1176380012yes—
648C2—82no—
649C2—342no—
650C2—682no—
651C2—1362no—
652C2#1454539511yescharacteristic
653C2C2×#1176380011yescharacteristic
654C2#1454540511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#559C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542657C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#559#595
hypocenterC17#17762
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545708C2semidirect
2. #14545432C2semidirect
3. #14544322C2semidirect
4. #14544315C2semidirect
5. #14544304C2semidirect
6. #14544301C2semidirect
7. #14544295C2semidirect
8. #14544292C2semidirect
9. #14544285C2semidirect
10. D17⋊#331C2semidirect
16. #11763832C22semidirect
21. #11763814C22semidirect
22. #11763814C22semidirect
25. #11763810C22semidirect
26. #11763669C22semidirect
27. #11763669C22semidirect
28. #11763669C22semidirect
29. #11763668C22semidirect
30. #11763668C22semidirect
31. #11763668C22semidirect
468. C17#17762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457082
#145454322
#145443222
#145443152
#145443042
#145443012
#145442952
#145442922
#145442852
D17⋊#3312
#145426572
#1776217