Finite Group Databasebeta

← #17966247

Subgroups — #17966247

Order 4352.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544322C212yesmaximal, complemented
4#14544319C212yesmaximal, complemented
5#14544304C212yesmaximal, complemented
6#14544301C212yesmaximal, complemented
7#14544298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D17⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542688C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587680—21no—
13#11763860—21no—
14#11763843—21no—
15#11763839—22no—
16#11763832C2212yes—
17#11763827C2211yescharacteristic
18#11763816—21no—
19#11763816—22no—
20#11763814C2211yescharacteristic
21#11763814C2212yes—
22#11763814C2212yes—
23#11763810C2211yescharacteristic
24#11763810C2212yes—
25#11763810C2211yescharacteristic
26#11763669C2212yes—
27#11763669C2212yes—
28#11763669C2212yes—
29#11763669C2212yes—
30#11763668C2211yescharacteristic
31#11763668C2211yescharacteristic
32#11763668C2212yes—
33#11763667C2211yescharacteristic
34#11763667C2211yescharacteristic
35#11763667C2212yes—
36#11763532C411yescharacteristic
37#11763522—21no—
38#11763517—21no—
39#11763510—22no—
40#11763471C412yes—
41#11763467C412yes—
42#11763463C411yescharacteristic
43#11763462C411yescharacteristic
44#11763425—22no—
45#11763389—21no—
46#11763363C2212yes—
47#11763358C2212yes—
48#11763356C2211yescharacteristic
49C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
50#11763289—21no—
51C4×#63256C2211yescharacteristic
52C17×#556C411yescharacteristic
53C2×#63256C2×C412yes—
54C2×#63256D411yescharacteristic
55C2×Q8×D17C2×C412yes—
56C2×#63254C2×C412yes—
57C2×#63252—21no—
58#10587680—44no—
59C2×#63243—22no—
60C2×#63243—21no—
61C2×#63243—22no—
62C2×#63242—22no—
63C2×#63242—21no—
64C2×#63242—21no—
65C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C17×#126—22no—
67C17×#124C2×C412yes—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C4×Q8×C17C2×C412yes—
70C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
72C17×#117—21no—
73#10587632—21no—
74#10587632C2×C412yes—
75Q8×Dic17D411yescharacteristic
76#10587630C2312yes—
77#10587626C2311yescharacteristic
78#10587624C2×C411yescharacteristic
79#10587616—21no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82#10587584—22no—
83#10587583—22no—
84#10587583C2×C412yes—
85#10587582—22no—
86#10587581—21no—
87#10587581—22no—
88#10587581C2×C411yescharacteristic
89#10587580—22no—
90#10587579D412yes—
91#10587579D411yescharacteristic
92#10587578—21no—
93#10587578D411yescharacteristic
94#10587578D412yes—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587575—22no—
99#10587574—21no—
100#10587574—21no—
101#10587574C2311yescharacteristic
102#10587572—22no—
103#10587571—22no—
104#10587571—21no—
105#10587570—22no—
106#10587570—21no—
107#10587570—22no—
108#10587570—22no—
109#10587567—22no—
110#10587567—22no—
111#10587567—22no—
112#10587564—22no—
113#10587561—22no—
114#10587561C2×C412yes—
115C4×D68—22no—
116C4×D68C2×C411yescharacteristic
117C4×D68C2×C411yescharacteristic
118C4×D68C2×C412yes—
119#10587558—22no—
120C42×D17C2311yescharacteristic
121C42×D17C2312yes—
122#10587555C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic34—22no—
124C4×Dic34C2×C412yes—
125#10587544—22no—
126#10587544—21no—
127#10587544—22no—
128#10587544C2311yescharacteristic
129#10587544C2311yescharacteristic
130#10587544C2312yes—
131#10587544C2312yes—
132#10587544C2311yescharacteristic
133#10587544C2311yescharacteristic
134#10587543—21no—
135#10587543—22no—
136#10587542—22no—
137C4⋊#3624—22no—
138C4⋊#3624—21no—
139C4⋊#3624—21no—
140C4×#3624—21no—
141C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C17C22×C412yes—
143C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17—21no—
145C2×C22⋊D17—21no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C22×Dic17—22no—
150#63256—22no—
151#63256—22no—
152#63256—82no—
153Q8×D17—82no—
154#63254—82no—
155#63252—42no—
156#63252—42no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68C22⋊C412yes—
160C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D68C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17C22×C412yes—
166C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D412yes—
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D412yes—
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34C22×C412yes—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—22no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—22no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—21no—
180#63243—44no—
181#63243—42no—
182#63243—82no—
183#63242—44no—
184#63242—42no—
185#63242—81no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
190C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C42×C17—22no—
196C42×C17C22×C412yes—
197C42×C17C22×C411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—21no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—21no—
203#63227—22no—
204#63227—21no—
205#63227C22⋊C412yes—
206#63227C22⋊C412yes—
207#63227C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—21no—
218#63225—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic17C2×D412yes—
222C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic17C2×D412yes—
224C4×Dic17C2411yescharacteristic
225#17764—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17C2×C22⋊C412yes—
229C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230Q8×C17—22no—
231Q8×C17—42no—
232D4×C17—41no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
241C22⋊D17—42no—
242C22⋊D17—41no—
243C22⋊D17—41no—
244C22⋊D17—41no—
245C22⋊D17—41no—
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—82no—
250C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
254D68—24no—
255D68—22no—
256D68—41no—
257D68—42no—
258D68—82no—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—21no—
262C4×D17—22no—
263C4×D17—21no—
264C4×D17—22no—
265C4×D17—42no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—82no—
269C4×D17—82no—
270C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D17#13712yes—
272Dic34—41no—
273Dic34—41no—
274Dic34—42no—
275Dic34—82no—
276#3624—41no—
277#3624—42no—
278#3624—41no—
279#3624—42no—
280#3624—41no—
281#3624—41no—
282#3511—171no—
283#2989—171no—
284#2906—171no—
285#1560—172no—
286#1559—172no—
287#1551—172no—
288#1550—172no—
289#1548—171no—
290#1547—171no—
291C2×#333—171no—
292#1540—171no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×D17—21no—
298C2×D17—21no—
299C2×D17—22no—
300C2×D17—22no—
301C2×D17—22no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17#41712yes—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17#41712yes—
313Dic17—21no—
314Dic17—22no—
315Dic17—42no—
316Dic17—41no—
317Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318Dic17C2×#13711yescharacteristic
319Dic17#57711yescharacteristic
320Dic17#57811yescharacteristic
321C2×#131—341no—
322#556—171no—
323#556#59511yescharacteristic
324#555—341no—
325#554—341no—
326#553—342no—
327#548—172no—
328#548—172no—
329#547—171no—
330#547—171no—
331#542—342no—
332#537—341no—
333#533—172no—
334#532—171no—
335#532—172no—
336C2×C4⋊Q8—171no—
337#520—341no—
338C4×#41—171no—
339#446—341no—
340#436—341no—
341#435—342no—
342#432—172no—
343#431—171no—
344#424—341no—
345#424—342no—
346#423—171no—
347#423—172no—
348#423—172no—
349C2×C4⋊C8—171no—
350C2×C4⋊C8—171no—
351C2×C4⋊C8—172no—
352#333—172no—
353#333—172no—
354#333—172no—
355#333—172no—
356#332—171no—
357#332—171no—
358#332—172no—
359#331—171no—
360#331—171no—
361#331—172no—
362C2×C17—81no—
363C2×C17#288811yescharacteristic
364C2×C17C2×#41711yescharacteristic
365C2×C17#289811yescharacteristic
366D17—22no—
367D17—42no—
368D17—81no—
369C2×#41—171no—
370C2×#41—172no—
371C2×#41—172no—
372C2×#41—341no—
373C22×Q8—172no—
374#131—684no—
375C2×M16—341no—
376C2×M16—342no—
377C2×M16—342no—
378C22×C8—341no—
379C22×C8—342no—
380C22×C8—341no—
381C4⋊Q8—171no—
382C4⋊Q8—172no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
387#127—171no—
388#126—22no—
389#126—342no—
390#125—342no—
391#124—172no—
392#124—342no—
393#124—341no—
394#124—342no—
395#124C2×#59512yes—
396#123—342no—
397#123—342no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—172no—
400C22⋊Q8—172no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—341no—
405#121—171no—
406#121—171no—
407#121—342no—
408#121—341no—
409#121—342no—
410#121—342no—
411#121—341no—
412#121—342no—
413#121—341no—
414C4×Q8—171no—
415C4×Q8—172no—
416C4×Q8—342no—
417C4×Q8C2×#59512yes—
418C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
419C4×D4—172no—
420C4×D4—171no—
421C4×D4—171no—
422C4×D4—172no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4C2×#59511yescharacteristic
430#117—21no—
431#117—171no—
432#117—172no—
433#117—342no—
434#117—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—172no—
441C4⋊C8—171no—
442C4⋊C8—171no—
443C4⋊C8—172no—
444C4⋊C8—172no—
445C4⋊C8—171no—
446C4⋊C8—171no—
447C4⋊C8—342no—
448C4⋊C8—341no—
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8—342no—
451C4⋊C8—341no—
452C4⋊C8—342no—
453C22⋊C8—341no—
454C22⋊C8—342no—
455#97—342no—
456C4×C8—341no—
457C17#1776411yescharacteristic, complemented, Sylow
458#41—342no—
459#41—342no—
460#41—682no—
461#41—682no—
462#41—1362no—
463#41—1362no—
464C2×Q8—172no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—342no—
467C2×Q8—1362no—
468C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
469C2×Q8C22×#59512yes—
470C2×D4—172no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—171no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4C22×#59511yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—172no—
484C22×C4—172no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—172no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—341no—
491M16—682no—
492M16—684no—
493M16—1362no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—342no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—342no—
500C2×C8—682no—
501C2×C8—684no—
502C2×C8—1361no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—172no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
518C4⋊C4C22⋊#59512yes—
519C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—172no—
524C22⋊C4—172no—
525C22⋊C4—172no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—342no—
533C42—22no—
534C42—171no—
535C42—172no—
536C42—172no—
537C42—171no—
538C42—171no—
539C42—342no—
540C42C22×#59511yescharacteristic
541C42C22×#59512yes—
542C23—21no—
543C23—171no—
544C23—172no—
545C23—341no—
546Q8—22no—
547Q8—42no—
548Q8—682no—
549Q8—681no—
550Q8—681no—
551Q8—1362no—
552D4—41no—
553D4—344no—
554D4—342no—
555D4—681no—
556D4—682no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—681no—
561D4—682no—
562D4—1362no—
563D4—1362no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—172no—
570C2×C4—172no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—172no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—1362no—
585C2×C4—1362no—
586C2×C4—1362no—
587C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
588C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
590C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
591C2×C4C23×#59511yescharacteristic
592C8—681no—
593C8—681no—
594C8—682no—
595C8—682no—
596C8—681no—
597C8—681no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—172no—
602C22—341no—
603C22—341no—
604C22—342no—
605C22—342no—
606C22—342no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—171no—
618C4—171no—
619C4—171no—
620C4—171no—
621C4—342no—
622C4—341no—
623C4—682no—
624C4—681no—
625C4#1176380012yes—
626C2—81no—
627C2—342no—
628C2—682no—
629C2—1361no—
630C2#1454539511yescharacteristic
631C2C2×#1176380011yescharacteristic
632C2#1454540611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#556C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542688C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#556#595
hypocenterC17#17764
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545708C2semidirect
2. #14545432C2semidirect
3. #14544322C2semidirect
4. #14544319C2semidirect
5. #14544304C2semidirect
6. #14544301C2semidirect
7. #14544298C2semidirect
8. #14544295C2semidirect
9. D17⋊#333C2semidirect
10. #14544281C2semidirect
457. C17#17764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457082
#145454322
#145443222
#145443192
#145443042
#145443012
#145442982
#145442952
D17⋊#3332
#145442812
#145426882
#1776417