Finite Group Databasebeta

← #17966248

Subgroups — #17966248

Order 4352.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544323C212yesmaximal, complemented
4#14544316C212yesmaximal, complemented
5#14544305C212yesmaximal, complemented
6#14544300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544296C212yesmaximal, complemented
8#14544295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D17⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542684C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587678—21no—
13#11763859—21no—
14#11763844—21no—
15#11763841—22no—
16#11763829C2212yes—
17#11763827C2211yescharacteristic
18#11763816—21no—
19#11763815—22no—
20#11763814C2211yescharacteristic
21#11763812C2212yes—
22#11763812C2212yes—
23C2×#10587544C2212yes—
24#11763810C2211yescharacteristic
25#11763810C2211yescharacteristic
26#11763668C2212yes—
27#11763668C2212yes—
28#11763668C2211yescharacteristic
29#11763668C2211yescharacteristic
30#11763668C2212yes—
31#11763668C2212yes—
32#11763668C2212yes—
33#11763667C2211yescharacteristic
34#11763667C2211yescharacteristic
35#11763667C2212yes—
36#11763527—21no—
37#11763524C411yescharacteristic
38#11763520C411yescharacteristic
39#11763516C411yescharacteristic
40#11763506C412yes—
41#11763503C412yes—
42#11763467—22no—
43#11763459—21no—
44#11763423—22no—
45#11763388—21no—
46#11763362C2212yes—
47#11763356C2211yescharacteristic
48#11763354C2212yes—
49C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
50#11763289—21no—
51C4×#63254C2211yescharacteristic
52C17×#555C411yescharacteristic
53C2×Q8×D17—21no—
54C2×#63254—22no—
55C2×#63254D411yescharacteristic
56C2×#63252—21no—
57C2×#63247—22no—
58C2×#63247—22no—
59C22×#3624—22no—
60#10587678—44no—
61C2×#63243—21no—
62C2×#63242—21no—
63C2×#63242—21no—
64C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C17×#124—22no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121C2×C412yes—
68C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
69C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
70C17×#117—21no—
71C17×#117C2×C412yes—
72#10587632—22no—
73#10587630—21no—
74#10587626C2311yescharacteristic
75#10587625—22no—
76#10587624—21no—
77#10587624—22no—
78#10587624C2×C411yescharacteristic
79#10587621—22no—
80D4×Dic17C2×C412yes—
81D4×Dic17D411yescharacteristic
82#10587616C2×C412yes—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C4×C22⋊D17C2×C412yes—
85#10587612C2×C412yes—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87#10587610—21no—
88C2×C4×Dic17C2312yes—
89#10587583—21no—
90#10587581C2×C411yescharacteristic
91#10587579C2×C412yes—
92#10587578—21no—
93#10587578D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4⋊C4×D17C2×C412yes—
97#10587576C2×C412yes—
98#10587576C2×C412yes—
99#10587574—21no—
100#10587574C2312yes—
101#10587574C2311yescharacteristic
102#10587573D411yescharacteristic
103#10587571—22no—
104#10587571—21no—
105#10587571—22no—
106#10587570—22no—
107#10587570—21no—
108#10587569—22no—
109#10587567—22no—
110#10587567—22no—
111#10587567D412yes—
112#10587565—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587563D412yes—
117#10587562—22no—
118C4×D68—22no—
119C4×D68C2×C411yescharacteristic
120C42×D17C2311yescharacteristic
121#10587555C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34—22no—
124C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
125C22⋊#3624—22no—
126#10587544—22no—
127#10587544—21no—
128#10587544C2311yescharacteristic
129#10587544C2311yescharacteristic
130#10587544C2312yes—
131#10587544C2312yes—
132#10587544C2311yescharacteristic
133#10587544C2311yescharacteristic
134#10587543—21no—
135#10587542—22no—
136C4⋊#3624—21no—
137C4⋊#3624—21no—
138C4⋊#3624—22no—
139C4⋊#3624—22no—
140C4×#3624—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17C22×C412yes—
147C2×C22⋊D17—21no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17C2×D412yes—
154C22×Dic17C2×D412yes—
155Q8×D17—81no—
156Q8×D17—81no—
157#63254—22no—
158#63254—22no—
159#63254—82no—
160#63254—82no—
161#63252—42no—
162#63252—42no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
175#63247—44no—
176#63247—82no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—22no—
180C2×#3624—22no—
181C2×#3624—21no—
182C2×#3624—21no—
183C2×#3624—44no—
184#63243—42no—
185#63242—42no—
186#63242—81no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C22×C412yes—
190C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
195C42×C17—22no—
196C42×C17C22×C411yescharacteristic
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—21no—
200C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
201#63227—22no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—22no—
205#63227C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C22×C412yes—
211C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—21no—
216#63225—22no—
217#63225C22⋊C412yes—
218#63225C22⋊C412yes—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17C22×C412yes—
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic17C2×D412yes—
223C4×Dic17C2×D412yes—
224C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic17C2411yescharacteristic
226#17765—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C23×C17C2×C22⋊C412yes—
229C22×D17—21no—
230C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231Q8×C17—81no—
232D4×C17—22no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—82no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
243C22⋊D17—24no—
244C22⋊D17—42no—
245C22⋊D17—41no—
246C22⋊D17—41no—
247C22⋊D17—41no—
248C22⋊D17—41no—
249C22⋊D17—82no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—82no—
257C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
262D68—41no—
263D68—42no—
264C4×D17—21no—
265C4×D17—21no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—82no—
269C4×D17—82no—
270C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D17#13712yes—
272Dic34—22no—
273Dic34—41no—
274Dic34—41no—
275Dic34—42no—
276Dic34—42no—
277Dic34—81no—
278#3624—41no—
279#3624—41no—
280#3624—42no—
281#3624—42no—
282#3624—41no—
283#3624—41no—
284#3511—171no—
285#2989—171no—
286#2906—171no—
287#1561—172no—
288#1557—172no—
289#1552—172no—
290#1549—171no—
291#1547—171no—
292#1547—172no—
293#1540—171no—
294C2×#332—171no—
295C22×C17—22no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×D17—21no—
303C2×D17—21no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17#41712yes—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17#41712yes—
314Dic17—21no—
315Dic17—22no—
316Dic17—22no—
317Dic17—41no—
318Dic17—42no—
319Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320Dic17C2×#13711yescharacteristic
321Dic17#57611yescharacteristic
322Dic17#57711yescharacteristic
323C2×#131—341no—
324#556—341no—
325#555—171no—
326#555#59511yescharacteristic
327#554—171no—
328#554—171no—
329#553—172no—
330#553—172no—
331#548—342no—
332#547—341no—
333#542—342no—
334#537—341no—
335#533—172no—
336#532—172no—
337#532—171no—
338C2×C4⋊Q8—171no—
339#520—341no—
340C4×#41—171no—
341#446—341no—
342#436—341no—
343#435—342no—
344#432—172no—
345#431—171no—
346#424—342no—
347#424—341no—
348#423—171no—
349#423—172no—
350#423—172no—
351C2×C4⋊C8—171no—
352C2×C4⋊C8—171no—
353C2×C4⋊C8—172no—
354#332—172no—
355#332—172no—
356#332—171no—
357#332—171no—
358#332—172no—
359#332—172no—
360#332—172no—
361#331—171no—
362#331—171no—
363#331—172no—
364C2×C17—42no—
365C2×C17—81no—
366C2×C17#288911yescharacteristic
367C2×C17C2×#41711yescharacteristic
368C2×C17#289711yescharacteristic
369D17—22no—
370D17—81no—
371C2×#41—171no—
372C2×#41—341no—
373C2×#41—342no—
374C22×Q8—341no—
375#131—684no—
376C2×M16—341no—
377C2×M16—342no—
378C2×M16—342no—
379C22×C8—341no—
380C22×C8—342no—
381C22×C8—341no—
382C4⋊Q8—172no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
388#127—171no—
389#126—342no—
390#126—342no—
391#125—172no—
392#125—172no—
393#124—22no—
394#124—341no—
395#124—342no—
396#124—342no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—341no—
405#121—21no—
406#121—171no—
407#121—172no—
408#121—171no—
409#121—341no—
410#121—342no—
411#121—342no—
412#121—342no—
413#121—341no—
414#121C2×#59512yes—
415C4×Q8—171no—
416C4×Q8—171no—
417C4×Q8—342no—
418C4×Q8—342no—
419C4×D4—171no—
420C4×D4—172no—
421C4×D4—172no—
422C4×D4—172no—
423C4×D4—172no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4C2×#59511yescharacteristic
430C4×D4C2×#59511yescharacteristic
431#117—21no—
432#117—171no—
433#117—172no—
434#117—172no—
435#117—341no—
436#117C2×#59512yes—
437C2×C4⋊C4—172no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C42—172no—
442C2×C42—171no—
443C4⋊C8—171no—
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8—172no—
446C4⋊C8—172no—
447C4⋊C8—171no—
448C4⋊C8—171no—
449C4⋊C8—341no—
450C4⋊C8—341no—
451C4⋊C8—342no—
452C4⋊C8—342no—
453C4⋊C8—342no—
454C4⋊C8—341no—
455C22⋊C8—341no—
456C22⋊C8—342no—
457#97—342no—
458C4×C8—341no—
459C17#1776511yescharacteristic, complemented, Sylow
460#41—342no—
461#41—342no—
462#41—682no—
463#41—682no—
464#41—1362no—
465#41—1362no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—171no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—342no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—1361no—
472C2×Q8—1361no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—172no—
475C2×D4—171no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
482C2×D4C22×#59511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—172no—
486C22×C4—172no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4C22×#59512yes—
494M16—682no—
495M16—684no—
496M16—1362no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—342no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—342no—
503C2×C8—682no—
504C2×C8—684no—
505C2×C8—1361no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—172no—
509C4⋊C4—172no—
510C4⋊C4—172no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
521C4⋊C4C22×#59512yes—
522C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—172no—
527C22⋊C4—172no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4C22⋊#59512yes—
536C42—22no—
537C42—171no—
538C42—172no—
539C42—172no—
540C42—171no—
541C42—171no—
542C42—172no—
543C42—342no—
544C42C22×#59511yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—171no—
547C23—341no—
548C23C2×C22⋊#59512yes—
549Q8—81no—
550Q8—342no—
551Q8—682no—
552Q8—682no—
553Q8—681no—
554Q8—681no—
555Q8—1361no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—82no—
559D4—344no—
560D4—681no—
561D4—682no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566D4—682no—
567D4—1362no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—172no—
575C2×C4—172no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—172no—
578C2×C4—172no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4—1362no—
592C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
593C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
595C2×C4C23×#59511yescharacteristic
596C8—681no—
597C8—681no—
598C8—682no—
599C8—682no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—172no—
609C22—341no—
610C22—341no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—171no—
621C4—171no—
622C4—171no—
623C4—171no—
624C4—341no—
625C4—342no—
626C4—342no—
627C4—681no—
628C4—682no—
629C4#1176380012yes—
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—342no—
633C2—1361no—
634C2#1454539611yescharacteristic
635C2C2×#1176380011yescharacteristic
636C2#1454540511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#555C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542684C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#555#595
hypocenterC17#17765
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545707C2semidirect
2. #14545431C2semidirect
3. #14544323C2semidirect
4. #14544316C2semidirect
5. #14544305C2semidirect
6. #14544300C2semidirect
7. #14544296C2semidirect
8. #14544295C2semidirect
9. #14544281C2semidirect
10. D17⋊#332C2semidirect
459. C17#17765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457072
#145454312
#145443232
#145443162
#145443052
#145443002
#145442962
#145442952
#145442812
D17⋊#3322
#145426842
#1776517