Finite Group Databasebeta

← #17966250

Subgroups — #17966250

Order 4352.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544324C212yesmaximal, complemented
4#14544315C212yesmaximal, complemented
5#14544306C212yesmaximal, complemented
6#14544300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544295C212yesmaximal, complemented
8#14544295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D17⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542692C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587680—21no—
13#11763860—21no—
14#11763843—21no—
15#11763839—22no—
16#11763832C2212yes—
17#11763827C2211yescharacteristic
18#11763816—21no—
19#11763816—22no—
20#11763814C2211yescharacteristic
21#11763814C2212yes—
22#11763814C2212yes—
23#11763810C2211yescharacteristic
24#11763810C2212yes—
25#11763810C2211yescharacteristic
26#11763668C2212yes—
27#11763668C2212yes—
28#11763668C2211yescharacteristic
29#11763668C2211yescharacteristic
30#11763668C2212yes—
31#11763668C2212yes—
32#11763668C2212yes—
33#11763667C2211yescharacteristic
34#11763667C2211yescharacteristic
35#11763667C2212yes—
36#11763530—21no—
37#11763525C411yescharacteristic
38#11763524C411yescharacteristic
39#11763519C411yescharacteristic
40#11763512C412yes—
41#11763509C412yes—
42#11763469—22no—
43#11763460—21no—
44#11763429—22no—
45#11763389—21no—
46#11763365C2212yes—
47#11763356C2211yescharacteristic
48#11763356C2212yes—
49C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
50#11763290—21no—
51C4×#63256C2211yescharacteristic
52C17×#554C411yescharacteristic
53C2×#63256D411yescharacteristic
54C2×Q8×D17—21no—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252—22no—
57#10587680—44no—
58C2×#63243—22no—
59C2×#63243—21no—
60C2×#63243—22no—
61C2×#63242—22no—
62C2×#63242—21no—
63C2×#63242—21no—
64C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C17×#125C2×C412yes—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—22no—
68C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
69C4×D4×C17C2×C412yes—
70C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72#10587633—22no—
73#10587632—21no—
74Q8×Dic17D411yescharacteristic
75#10587630—21no—
76#10587626C2311yescharacteristic
77#10587624C2×C411yescharacteristic
78#10587624C2×C412yes—
79#10587616—21no—
80#10587615—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84#10587612—21no—
85#10587584—22no—
86#10587582—22no—
87#10587582—22no—
88#10587582—22no—
89#10587581—21no—
90#10587581—22no—
91#10587581C2×C411yescharacteristic
92#10587581C2×C412yes—
93#10587580—22no—
94#10587579—22no—
95#10587579D411yescharacteristic
96#10587579D412yes—
97#10587578—21no—
98#10587578C2×C412yes—
99#10587578C2×C412yes—
100#10587578D411yescharacteristic
101#10587578D412yes—
102C4⋊C4×D17—21no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104C4⋊C4×D17C2×C412yes—
105#10587574—21no—
106#10587574C2312yes—
107#10587574C2311yescharacteristic
108#10587573—22no—
109#10587573—22no—
110#10587571—22no—
111#10587571—22no—
112#10587571—21no—
113#10587570—22no—
114#10587570—21no—
115#10587570—22no—
116#10587565—22no—
117C4×D68C2×C412yes—
118C4×D68C2×C411yescharacteristic
119C4×D68C2×C412yes—
120C4×D68C2×C411yescharacteristic
121C42×D17C2311yescharacteristic
122C42×D17C2312yes—
123#10587556C2×C412yes—
124#10587555C2×C411yescharacteristic
125#10587544—21no—
126#10587544—22no—
127#10587544—22no—
128#10587544C2311yescharacteristic
129#10587544C2311yescharacteristic
130#10587544C2312yes—
131#10587544C2312yes—
132#10587544C2311yescharacteristic
133#10587544C2311yescharacteristic
134#10587543—21no—
135#10587543—22no—
136#10587542—22no—
137C4⋊#3624—21no—
138C4⋊#3624—22no—
139C4⋊#3624—21no—
140C4×#3624—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—22no—
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150#63256—22no—
151#63256—22no—
152Q8×D17—81no—
153Q8×D17—81no—
154#63252—42no—
155#63252—42no—
156#63252—82no—
157#63252—82no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68C22⋊C412yes—
161C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D68C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C22×C412yes—
168C2×C4×D17C2×D412yes—
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D412yes—
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—22no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—22no—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—21no—
181#63243—44no—
182#63243—42no—
183#63243—82no—
184#63242—44no—
185#63242—42no—
186#63242—81no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
191C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C22×C412yes—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C42×C17C22×C412yes—
197C42×C17C22×C411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—21no—
199C22⋊Dic17—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—21no—
204#63227—22no—
205#63227—21no—
206#63227C22⋊C412yes—
207#63227C22⋊C412yes—
208#63227C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C22×C412yes—
213C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—21no—
218#63225—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic17C2×D412yes—
224C4×Dic17C2×D412yes—
225C4×Dic17C2411yescharacteristic
226#17765—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17C2×C22⋊C412yes—
230C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231Q8×C17—22no—
232Q8×C17—81no—
233D4×C17—41no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—82no—
238C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
243C22⋊D17—42no—
244C22⋊D17—41no—
245C22⋊D17—41no—
246C22⋊D17—41no—
247C22⋊D17—41no—
248C22⋊D17—82no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
255D68—24no—
256D68—22no—
257D68—41no—
258D68—42no—
259D68—82no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—21no—
263C4×D17—22no—
264C4×D17—22no—
265C4×D17—21no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—82no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×D17#13712yes—
273Dic34—41no—
274Dic34—41no—
275Dic34—42no—
276Dic34—42no—
277Dic34—81no—
278#3624—41no—
279#3624—42no—
280#3624—41no—
281#3624—42no—
282#3624—41no—
283#3624—41no—
284#3511—171no—
285#2989—171no—
286#2906—171no—
287#1561—172no—
288#1557—172no—
289#1552—172no—
290#1549—171no—
291#1547—171no—
292#1547—172no—
293#1540—171no—
294C2×#332—171no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×D17—21no—
300C2×D17—21no—
301C2×D17—22no—
302C2×D17—22no—
303C2×D17—22no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17#41712yes—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—22no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17#41712yes—
315Dic17—22no—
316Dic17—21no—
317Dic17—41no—
318Dic17—42no—
319Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320Dic17C2×#13711yescharacteristic
321Dic17#57611yescharacteristic
322Dic17#57711yescharacteristic
323C2×#131—341no—
324#556—341no—
325#555—171no—
326#555—171no—
327#554—171no—
328#554#59511yescharacteristic
329#553—172no—
330#553—172no—
331#548—342no—
332#547—341no—
333#542—342no—
334#537—341no—
335#533—172no—
336#532—171no—
337#532—172no—
338C2×C4⋊Q8—171no—
339#520—341no—
340C4×#41—171no—
341#446—341no—
342#436—341no—
343#435—342no—
344#432—172no—
345#431—171no—
346#424—341no—
347#424—342no—
348#423—171no—
349#423—172no—
350#423—172no—
351C2×C4⋊C8—171no—
352C2×C4⋊C8—171no—
353C2×C4⋊C8—172no—
354#332—172no—
355#332—172no—
356#332—171no—
357#332—171no—
358#332—172no—
359#332—172no—
360#332—172no—
361#331—171no—
362#331—171no—
363#331—172no—
364C2×C17—81no—
365C2×C17#288911yescharacteristic
366C2×C17C2×#41711yescharacteristic
367C2×C17#289711yescharacteristic
368D17—22no—
369D17—42no—
370D17—81no—
371C2×#41—171no—
372C2×#41—341no—
373C2×#41—342no—
374C22×Q8—341no—
375#131—684no—
376C2×M16—341no—
377C2×M16—342no—
378C2×M16—342no—
379C22×C8—341no—
380C22×C8—342no—
381C22×C8—341no—
382C4⋊Q8—172no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
388#127—171no—
389#126—342no—
390#126—342no—
391#125—172no—
392#125C2×#59512yes—
393#124—341no—
394#124—342no—
395#124—342no—
396#124—342no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—342no—
405#121—171no—
406#121—172no—
407#121—171no—
408#121—172no—
409#121—342no—
410#121—341no—
411#121—342no—
412#121—341no—
413#121—342no—
414#121—341no—
415C4×Q8—171no—
416C4×Q8—342no—
417C4×Q8—342no—
418C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
419C4×D4—171no—
420C4×D4—172no—
421C4×D4—172no—
422C4×D4—171no—
423C4×D4—172no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4C2×#59512yes—
430C4×D4C2×#59511yescharacteristic
431#117—171no—
432#117—172no—
433#117—172no—
434#117—172no—
435#117—341no—
436#117—341no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—172no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—172no—
443C4⋊C8—171no—
444C4⋊C8—171no—
445C4⋊C8—172no—
446C4⋊C8—172no—
447C4⋊C8—171no—
448C4⋊C8—171no—
449C4⋊C8—342no—
450C4⋊C8—341no—
451C4⋊C8—341no—
452C4⋊C8—342no—
453C4⋊C8—341no—
454C4⋊C8—342no—
455C22⋊C8—341no—
456C22⋊C8—342no—
457#97—342no—
458C4×C8—341no—
459C17#1776511yescharacteristic, complemented, Sylow
460#41—342no—
461#41—342no—
462#41—682no—
463#41—682no—
464#41—1362no—
465#41—1362no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8—342no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—1361no—
471C2×Q8—1361no—
472C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
473C2×D4—172no—
474C2×D4—171no—
475C2×D4—171no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4C22×#59511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—172no—
488C22×C4—172no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—172no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—342no—
494M16—682no—
495M16—684no—
496M16—1362no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—342no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—342no—
503C2×C8—682no—
504C2×C8—684no—
505C2×C8—1361no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—172no—
511C4⋊C4—172no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
520C4⋊C4C22⋊#59512yes—
521C4⋊C4C22×#59512yes—
522C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—172no—
526C22⋊C4—172no—
527C22⋊C4—172no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—341no—
536C42—171no—
537C42—172no—
538C42—172no—
539C42—171no—
540C42—171no—
541C42—342no—
542C42—342no—
543C42C22×#59512yes—
544C42C22×#59511yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—171no—
547C23—172no—
548C23—341no—
549Q8—22no—
550Q8—81no—
551Q8—682no—
552Q8—682no—
553Q8—681no—
554Q8—681no—
555Q8—1361no—
556D4—41no—
557D4—344no—
558D4—342no—
559D4—681no—
560D4—682no—
561D4—681no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—681no—
565D4—682no—
566D4—1362no—
567D4—1362no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—172no—
575C2×C4—172no—
576C2×C4—172no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
593C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
594C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
595C2×C4C23×#59511yescharacteristic
596C8—681no—
597C8—681no—
598C8—682no—
599C8—682no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—172no—
606C22—341no—
607C22—341no—
608C22—342no—
609C22—342no—
610C22—342no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—171no—
622C4—171no—
623C4—171no—
624C4—171no—
625C4—342no—
626C4—341no—
627C4—681no—
628C4—682no—
629C4#1176380012yes—
630C2—81no—
631C2—342no—
632C2—682no—
633C2—1361no—
634C2#1454539711yescharacteristic
635C2C2×#1176380011yescharacteristic
636C2#1454540511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#554C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542692C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#554#595
hypocenterC17#17765
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545708C2semidirect
2. #14545432C2semidirect
3. #14544324C2semidirect
4. #14544315C2semidirect
5. #14544306C2semidirect
6. #14544300C2semidirect
7. #14544295C2semidirect
8. #14544295C2semidirect
9. #14544281C2semidirect
10. D17⋊#332C2semidirect
459. C17#17765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457082
#145454322
#145443242
#145443152
#145443062
#145443002
#145442952
#145442812
D17⋊#3322
#145426922
#1776517