Subgroups — #17966268

Order 4352.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₇⋊#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11763667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14542559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763861	—	2	2	no	—
13	#11763839	—	2	2	no	—
14	#11763838	—	2	2	no	—
15	#11763836	—	2	2	no	—
16	#11763832	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763829	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763827	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763814	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763810	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763669	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763669	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11763667	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11763667	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11763667	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11763667	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11763667	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11763667	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11763667	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763667	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#10587696	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587691	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#11763477	—	2	2	no	—
35	#11763443	—	2	2	no	—
36	#11763441	—	2	2	no	—
37	#11763441	—	2	2	no	—
38	#11763378	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#11763377	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#11763377	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#11763372	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#11763372	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#11763358	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11763358	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11763355	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#127×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#127×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11763277	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
56	#10587696	—	4	4	no	—
57	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#10587691	—	4	4	no	—
60	C₂×#63254	—	2	1	no	—
61	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#63252	—	2	1	no	—
73	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
78	C₂×#63243	—	2	2	no	—
79	C₂×#63242	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
85	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
86	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#10587633	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#10587630	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#10587626	—	2	2	no	—
90	#10587626	—	2	2	no	—
91	#10587626	—	2	2	no	—
92	#10587626	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#10587626	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#10587626	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#10587626	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#10587626	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#10587625	—	2	2	no	—
98	#10587625	—	2	2	no	—
99	#10587625	—	2	2	no	—
100	#10587623	—	2	2	no	—
101	#10587623	—	2	2	no	—
102	#10587622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#10587581	—	2	2	no	—
106	#10587579	D₄	1	2	yes	—
107	#10587573	D₄	1	2	yes	—
108	#10587570	—	2	2	no	—
109	#10587570	—	2	2	no	—
110	#10587570	—	2	2	no	—
111	#10587570	—	2	2	no	—
112	#10587568	—	2	2	no	—
113	#10587568	—	2	2	no	—
114	#10587568	—	2	2	no	—
115	#10587567	—	2	2	no	—
116	#10587567	—	2	2	no	—
117	#10587567	D₄	1	2	yes	—
118	#10587567	D₄	1	2	yes	—
119	#10587561	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#10587561	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#10587558	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#10587558	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
128	#10587544	—	2	2	no	—
129	#10587544	—	2	2	no	—
130	#10587544	C₂³	1	2	yes	—
131	#10587544	C₂³	1	2	yes	—
132	#10587544	C₂³	1	2	yes	—
133	#10587544	C₂³	1	2	yes	—
134	#10587543	—	2	2	no	—
135	#10587543	—	2	2	no	—
136	#10587542	—	2	2	no	—
137	#10587542	—	2	2	no	—
138	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
139	C₄×#3624	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
146	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#63256	—	4	2	no	—
180	#63256	—	4	2	no	—
181	#63254	—	4	4	no	—
182	#63254	—	4	2	no	—
183	#63254	—	4	2	no	—
184	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
185	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
186	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
187	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
188	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
189	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
190	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
191	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
192	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
193	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
194	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
195	#63252	—	2	4	no	—
196	#63252	—	4	4	no	—
197	#63252	—	4	2	no	—
198	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
199	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
201	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
204	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
205	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#3624	—	2	2	no	—
219	C₂×#3624	—	2	2	no	—
220	C₂×#3624	—	2	2	no	—
221	C₂×#3624	—	2	2	no	—
222	C₂×#3624	—	8	2	no	—
223	#63243	—	8	2	no	—
224	#63242	—	8	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
232	#63227	—	2	2	no	—
233	#63227	—	2	2	no	—
234	#63227	—	2	2	no	—
235	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	#63225	—	2	2	no	—
238	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#17770	—	17	1	no	maximal, Sylow
246	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
251	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
268	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
269	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
270	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
271	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
272	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
273	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
274	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
297	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
298	C₂²⋊D₁₇	#100	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	D₆₈	—	2	2	no	—
309	D₆₈	—	4	1	no	—
310	D₆₈	—	4	1	no	—
311	D₆₈	—	4	1	no	—
312	D₆₈	—	4	2	no	—
313	D₆₈	—	4	2	no	—
314	D₆₈	—	4	2	no	—
315	D₆₈	—	8	2	no	—
316	D₆₈	—	8	2	no	—
317	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
318	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
319	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
320	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
321	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
322	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
323	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
324	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
325	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
326	Dic₃₄	—	2	2	no	—
327	Dic₃₄	—	4	1	no	—
328	#3624	—	4	2	no	—
329	#3624	—	4	2	no	—
330	#3624	—	4	2	no	—
331	#3624	—	4	2	no	—
332	#3498	—	17	1	no	—
333	#2990	—	17	2	no	—
334	#1560	—	17	1	no	—
335	#1555	—	17	1	no	—
336	#1555	—	17	1	no	—
337	#1551	—	17	2	no	—
338	#1551	—	17	2	no	—
339	#1545	—	17	2	no	—
340	#1543	—	17	1	no	—
341	C₂×#331	—	17	1	no	—
342	C₂×#331	—	17	1	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
351	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
352	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
355	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
357	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
358	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
359	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
361	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
363	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
364	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
366	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
367	C₂×D₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
368	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
369	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
370	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
372	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
373	Dic₁₇	—	2	1	no	—
374	Dic₁₇	—	2	2	no	—
375	Dic₁₇	—	4	1	no	—
376	Dic₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
377	Dic₁₇	#576	1	2	yes	—
378	Dic₁₇	#577	1	2	yes	—
379	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
380	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
381	#550	—	34	2	no	—
382	D₄²	—	34	2	no	—
383	D₄²	—	34	2	no	—
384	D₄²	—	34	2	no	—
385	#535	—	17	1	no	—
386	#535	—	17	1	no	—
387	#535	—	17	1	no	—
388	#535	—	17	1	no	—
389	#535	—	17	1	no	—
390	#535	#595	1	1	yes	characteristic
391	#532	—	17	1	no	—
392	#532	—	17	1	no	—
393	#532	—	17	1	no	—
394	C₂×#127	—	17	1	no	—
395	C₂×#127	—	17	1	no	—
396	C₂×#127	—	17	1	no	—
397	C₄×#41	—	17	1	no	—
398	#446	—	34	2	no	—
399	#435	—	34	2	no	—
400	#435	—	34	2	no	—
401	C₈×D₄	—	34	2	no	—
402	#432	—	17	2	no	—
403	#432	—	17	2	no	—
404	#431	—	17	2	no	—
405	#423	—	17	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
408	#333	—	17	2	no	—
409	#333	—	17	2	no	—
410	#331	—	17	1	no	—
411	#331	—	17	2	no	—
412	#331	—	17	2	no	—
413	#331	—	17	1	no	—
414	#331	—	17	1	no	—
415	#331	—	17	1	no	—
416	#331	—	17	2	no	—
417	#331	—	17	2	no	—
418	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
419	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
420	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
421	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
422	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₁₇	#2897	1	2	yes	—
424	D₁₇	—	2	2	no	—
425	D₁₇	—	4	1	no	—
426	D₁₇	—	8	1	no	—
427	D₁₇	—	8	1	no	—
428	D₁₇	—	8	1	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
430	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
431	C₂×#41	—	17	1	no	—
432	C₂×#41	—	17	1	no	—
433	C₂×#41	—	17	1	no	—
434	C₂×#41	—	17	1	no	—
435	C₂×#41	—	17	1	no	—
436	C₂×#41	—	17	1	no	—
437	C₂×#41	—	34	1	no	—
438	C₂×#41	—	34	1	no	—
439	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
454	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
455	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
459	#127	—	17	1	no	—
460	#127	—	17	1	no	—
461	#127	—	17	1	no	—
462	#127	—	17	1	no	—
463	#127	—	17	1	no	—
464	#127	—	17	1	no	—
465	#127	—	17	1	no	—
466	#127	—	34	2	no	—
467	#127	—	34	2	no	—
468	#127	—	34	2	no	—
469	#127	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
470	#127	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
471	#124	—	17	1	no	—
472	#124	—	17	1	no	—
473	#124	—	17	1	no	—
474	#124	—	17	1	no	—
475	#124	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
476	#124	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
477	#121	—	2	2	no	—
478	#121	—	34	2	no	—
479	#121	—	34	2	no	—
480	#121	—	34	2	no	—
481	#121	—	34	2	no	—
482	#121	—	34	2	no	—
483	#121	—	34	2	no	—
484	#121	—	34	2	no	—
485	#121	—	34	2	no	—
486	#120	—	2	2	no	—
487	#120	—	34	2	no	—
488	#120	—	34	2	no	—
489	#120	—	34	2	no	—
490	#120	—	34	2	no	—
491	#120	—	34	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
493	C₄×D₄	—	17	2	no	—
494	C₄×D₄	—	17	2	no	—
495	C₄×D₄	—	17	2	no	—
496	C₄×D₄	—	34	2	no	—
497	C₄×D₄	—	34	2	no	—
498	C₄×D₄	—	34	2	no	—
499	#117	—	17	1	no	—
500	#117	—	17	1	no	—
501	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
505	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
515	#97	—	34	2	no	—
516	#97	—	34	2	no	—
517	C₄×C₈	—	34	2	no	—
518	C₁₇	#17770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂⁴	—	2	1	no	—
520	C₂⁴	—	34	1	no	—
521	C₂⁴	—	34	1	no	—
522	C₂⁴	—	34	1	no	—
523	C₂⁴	—	34	1	no	—
524	C₂⁴	—	34	1	no	—
525	#41	—	4	2	no	—
526	#41	—	34	4	no	—
527	#41	—	68	2	no	—
528	#41	—	68	4	no	—
529	#41	—	68	2	no	—
530	#41	—	68	2	no	—
531	#41	—	68	2	no	—
532	#41	—	68	2	no	—
533	#41	—	68	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
536	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	17	1	no	—
543	C₂×D₄	—	17	1	no	—
544	C₂×D₄	—	17	1	no	—
545	C₂×D₄	—	17	1	no	—
546	C₂×D₄	—	17	1	no	—
547	C₂×D₄	—	17	1	no	—
548	C₂×D₄	—	34	1	no	—
549	C₂×D₄	—	34	1	no	—
550	C₂×D₄	—	34	2	no	—
551	C₂×D₄	—	34	2	no	—
552	C₂×D₄	—	34	2	no	—
553	C₂×D₄	—	34	1	no	—
554	C₂×D₄	—	34	1	no	—
555	C₂×D₄	—	34	1	no	—
556	C₂×D₄	—	34	1	no	—
557	C₂×D₄	—	34	2	no	—
558	C₂×D₄	—	34	2	no	—
559	C₂×D₄	—	34	1	no	—
560	C₂×D₄	—	34	1	no	—
561	C₂×D₄	—	34	1	no	—
562	C₂×D₄	—	34	1	no	—
563	C₂×D₄	—	34	2	no	—
564	C₂×D₄	—	34	2	no	—
565	C₂×D₄	—	68	2	no	—
566	C₂×D₄	—	68	4	no	—
567	C₂×D₄	—	68	2	no	—
568	C₂×D₄	—	68	2	no	—
569	C₂×D₄	—	68	2	no	—
570	C₂×D₄	—	68	2	no	—
571	C₂×D₄	—	68	4	no	—
572	C₂×D₄	—	68	4	no	—
573	C₂×D₄	—	68	4	no	—
574	C₂×D₄	—	68	4	no	—
575	C₂×D₄	—	68	4	no	—
576	C₂×D₄	—	136	2	no	—
577	C₂×D₄	—	136	2	no	—
578	C₂×D₄	—	136	2	no	—
579	C₂×D₄	—	136	2	no	—
580	C₂×D₄	—	136	2	no	—
581	C₂×D₄	—	136	2	no	—
582	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
596	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
597	M₁₆	—	136	2	no	—
598	C₂×C₈	—	34	2	no	—
599	C₂×C₈	—	34	2	no	—
600	C₂×C₈	—	34	2	no	—
601	C₂×C₈	—	34	2	no	—
602	C₂×C₈	—	136	2	no	—
603	C₂×C₈	—	136	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
607	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
617	C₄²	—	17	2	no	—
618	C₄²	—	17	2	no	—
619	C₄²	—	17	2	no	—
620	C₄²	—	17	1	no	—
621	C₄²	—	17	1	no	—
622	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	8	2	no	—
629	C₂³	—	17	1	no	—
630	C₂³	—	17	1	no	—
631	C₂³	—	34	1	no	—
632	C₂³	—	34	1	no	—
633	C₂³	—	34	1	no	—
634	C₂³	—	68	2	no	—
635	C₂³	—	68	2	no	—
636	C₂³	—	68	2	no	—
637	C₂³	—	68	2	no	—
638	C₂³	—	68	2	no	—
639	C₂³	—	136	2	no	—
640	C₂³	—	136	2	no	—
641	C₂³	—	136	2	no	—
642	C₂³	—	136	2	no	—
643	C₂³	—	136	2	no	—
644	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	4	1	no	—
646	Q₈	—	34	2	no	—
647	Q₈	—	68	1	no	—
648	D₄	—	4	1	no	—
649	D₄	—	4	1	no	—
650	D₄	—	4	1	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	8	2	no	—
654	D₄	—	8	2	no	—
655	D₄	—	17	4	no	—
656	D₄	—	34	2	no	—
657	D₄	—	34	2	no	—
658	D₄	—	68	1	no	—
659	D₄	—	68	1	no	—
660	D₄	—	68	1	no	—
661	D₄	—	68	2	no	—
662	D₄	—	68	2	no	—
663	D₄	—	68	2	no	—
664	D₄	—	68	2	no	—
665	D₄	—	68	2	no	—
666	D₄	—	68	2	no	—
667	D₄	—	68	2	no	—
668	D₄	—	68	2	no	—
669	D₄	—	68	2	no	—
670	D₄	—	68	2	no	—
671	D₄	—	68	2	no	—
672	D₄	—	68	2	no	—
673	D₄	—	68	2	no	—
674	D₄	—	68	2	no	—
675	D₄	—	68	2	no	—
676	D₄	—	68	2	no	—
677	D₄	—	136	2	no	—
678	D₄	—	136	2	no	—
679	D₄	—	136	2	no	—
680	D₄	—	136	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	17	2	no	—
685	C₂×C₄	—	17	1	no	—
686	C₂×C₄	—	17	2	no	—
687	C₂×C₄	—	17	1	no	—
688	C₂×C₄	—	34	2	no	—
689	C₂×C₄	—	34	2	no	—
690	C₂×C₄	—	34	2	no	—
691	C₂×C₄	—	34	2	no	—
692	C₂×C₄	—	34	2	no	—
693	C₂×C₄	—	34	2	no	—
694	C₂×C₄	—	34	2	no	—
695	C₂×C₄	—	34	2	no	—
696	C₂×C₄	—	34	1	no	—
697	C₂×C₄	—	68	2	no	—
698	C₂×C₄	—	68	2	no	—
699	C₂×C₄	—	68	2	no	—
700	C₂×C₄	—	68	2	no	—
701	C₂×C₄	—	68	2	no	—
702	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	68	2	no	—
707	C₈	—	68	2	no	—
708	C₈	—	68	2	no	—
709	C₈	—	68	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	16	2	no	—
718	C₂²	—	272	2	no	—
719	C₂²	—	272	2	no	—
720	C₂²	—	272	2	no	—
721	C₂²	—	272	2	no	—
722	C₂²	—	272	2	no	—
723	C₂²	—	17	2	no	—
724	C₂²	—	34	2	no	—
725	C₂²	—	34	1	no	—
726	C₂²	—	34	2	no	—
727	C₂²	—	68	1	no	—
728	C₂²	—	68	1	no	—
729	C₂²	—	68	1	no	—
730	C₂²	—	68	2	no	—
731	C₂²	—	68	2	no	—
732	C₂²	—	68	2	no	—
733	C₂²	D₁₇⋊#100	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	4	1	no	—
740	C₄	—	17	2	no	—
741	C₄	—	17	2	no	—
742	C₄	—	17	2	no	—
743	C₄	—	34	1	no	—
744	C₄	—	34	2	no	—
745	C₄	—	68	1	no	—
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	8	1	no	—
748	C₂	—	8	1	no	—
749	C₂	—	8	1	no	—
750	C₂	—	34	2	no	—
751	C₂	—	68	1	no	—
752	C₂	—	136	1	no	—
753	C₂	—	136	1	no	—
754	C₂	—	136	1	no	—
755	C₂	C₂×D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#14545405	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#535	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542559	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#535	#595
hypocenter	C₁₇	#17770
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545713	C₂	semidirect
2. #14544322	C₂	semidirect
3. #14544312	C₂	semidirect
4. #14544311	C₂	semidirect
5. #14544304	C₂	semidirect
6. #14544303	C₂	semidirect
7. #14544292	C₂	semidirect
8. #14544288	C₂	semidirect
9. D₁₇⋊#331	C₂	semidirect
10. C₂×#11763667	C₂	semidirect
16. #11763832	C₂²	semidirect
17. #11763829	C₂²	semidirect
18. #11763827	C₂²	semidirect
19. #11763814	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587544	C₂²	semidirect
21. #11763810	C₂²	semidirect
22. #11763669	C₂²	semidirect
23. #11763669	C₂²	semidirect
24. #11763667	C₂²	semidirect
25. #11763667	C₂²	semidirect
26. #11763667	C₂²	semidirect
27. #11763667	C₂²	semidirect
28. #11763667	C₂²	semidirect
29. #11763667	C₂²	semidirect
30. #11763667	C₂²	semidirect
31. #11763667	C₂²	semidirect
518. C₁₇	#17770	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545713	2
#14544322	2
#14544312	2
#14544311	2
#14544304	2
#14544303	2
#14544292	2
#14544288	2
D₁₇⋊#331	2
C₂×#11763667	2
#14542559	2
#17770	17