Finite Group Databasebeta

← #17966270

Subgroups — #17966270

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545713C212yesmaximal, complemented
2#14544315C212yesmaximal, complemented
3#14544311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544307C212yesmaximal, complemented
5#14544305C212yesmaximal, complemented
6#14544295C212yesmaximal, complemented
7#14544281C212yesmaximal, complemented
8C2×#11763667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14542655C211yesmaximal, characteristic
10#11763861—22no—
11#11763839—22no—
12#11763838—22no—
13#11763836—22no—
14#11763832C2212yescomplemented
15#11763829C2212yes—
16#11763827C2212yescomplemented
17#11763814C2212yescomplemented
18C2×#10587544C2212yes—
19#11763810C2212yescomplemented
20#11763668C2212yescomplemented
21#11763668C2212yescomplemented
22#11763668C2212yescomplemented
23#11763668C2212yescomplemented
24#11763667C2211yescharacteristic
25#11763667C2212yes—
26#11763667C2211yescharacteristic
27#11763667C2212yes—
28#11763667C2211yescharacteristic
29#11763667C2211yescharacteristic
30#11763542—22no—
31#11763480—22no—
32#11763449—22no—
33#11763449—22no—
34#11763410C412yes—
35#11763410C412yes—
36#11763378C411yescharacteristic
37#11763376C411yescharacteristic
38#11763362C2211yescharacteristic
39#11763356C2212yes—
40#11763356C2212yes—
41C2×#10587626C2211yescharacteristic
42#11763283C411yescharacteristic
43#11763277C2211yescharacteristic
44C17×#518C411yescharacteristic
45C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D17—22no—
47C2×#63252—22no—
48C2×#63252—22no—
49C2×#63252C2×C411yescharacteristic
50C22×D68C2×C411yescharacteristic
51C22×#3624—22no—
52C2×#63243—22no—
53C2×#63242—22no—
54C4×D4×C17—22no—
55C4×D4×C17C2×C412yes—
56C4×D4×C17C2×C412yes—
57C17×#117C2×C411yescharacteristic
58C17×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17—21no—
61#10587639—22no—
62#10587626—22no—
63#10587626—21no—
64#10587626C2×C411yescharacteristic
65#10587626C2×C411yescharacteristic
66#10587626C2311yescharacteristic
67#10587626C2311yescharacteristic
68#10587624C2×C412yes—
69#10587624C2×C412yes—
70#10587622—21no—
71#10587616—22no—
72#10587616—22no—
73#10587615—22no—
74#10587615—22no—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77#10587612C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
79#10587581C2×C412yes—
80#10587581C2×C412yes—
81#10587579—22no—
82#10587579D412yes—
83#10587576C2×C412yes—
84#10587574C2312yes—
85#10587573D412yes—
86#10587571—22no—
87#10587571—22no—
88#10587570—22no—
89#10587570—22no—
90#10587570—22no—
91#10587570—22no—
92#10587569—22no—
93#10587569—22no—
94#10587568—22no—
95#10587567D412yes—
96#10587567D412yes—
97C22⋊C4×D17—21no—
98C22⋊C4×D17—21no—
99#10587564—22no—
100#10587561—21no—
101#10587560—21no—
102C4×D68C2×C412yes—
103C4×D68C2×C412yes—
104#10587558C2×C412yes—
105C42×D17C2312yes—
106C4×Dic34—22no—
107C22⋊#3624—22no—
108#10587544—22no—
109#10587544—22no—
110#10587544C2312yes—
111#10587544C2312yes—
112#10587544C2312yes—
113#10587544C2312yes—
114#10587543—22no—
115#10587543—22no—
116#10587542—22no—
117#10587542—22no—
118C4⋊#3624—22no—
119C4×#3624—22no—
120C24×C17—21no—
121C23×D17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—42no—
124C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
125C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D17—22no—
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—82no—
136C2×C22⋊D17—82no—
137C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
138C22×Dic17C2×D412yes—
139#63252—42no—
140#63252—82no—
141#63252—82no—
142#63252—82no—
143#63252—82no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68—42no—
148C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D68C22×C411yescharacteristic
150C2×D68C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17C22×C412yes—
154C2×C4×D17C2×D412yes—
155C2×C4×D17C2×D412yes—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
158C2×#3624—22no—
159C2×#3624—22no—
160C2×#3624—22no—
161C2×#3624—22no—
162C2×#3624—82no—
163#63243—82no—
164#63242—82no—
165C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
166C4⋊C4×C17C22×C412yes—
167C22⋊C4×C17—21no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
171C22⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
172C42×C17—21no—
173C42×C17C22×C412yes—
174C22⋊Dic17—21no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227C22⋊C412yes—
182#63227C22⋊C412yes—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17C22×C412yes—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225C22⋊C412yes—
188#63225C22⋊C412yes—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
191C4×Dic17C2×D412yes—
192C4×Dic17C2×D412yes—
193C4×Dic17C2×D412yes—
194C4×Dic17C2411yescharacteristic
195#17771—171nomaximal, Sylow
196C23×C17—21no—
197C23×C17—21no—
198C23×C17—42no—
199C23×C17—82no—
200C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D17—21no—
202C22×D17—21no—
203C22×D17—42no—
204C22×D17—82no—
205C22×D17C2×C22⋊C412yes—
206D4×C17—41no—
207D4×C17—41no—
208D4×C17—42no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—82no—
212C2×C4×C17—82no—
213C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
215C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
217C22⋊D17—24no—
218C22⋊D17—42no—
219C22⋊D17—42no—
220C22⋊D17—42no—
221C22⋊D17—42no—
222C22⋊D17—82no—
223C22⋊D17—82no—
224C22⋊D17—82no—
225C22⋊D17—82no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
230C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic17C22×D412yes—
232D68—41no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—42no—
236D68—82no—
237D68—82no—
238C4×D17—22no—
239C4×D17—22no—
240C4×D17—22no—
241C4×D17—22no—
242C4×D17—42no—
243C4×D17—82no—
244C4×D17—82no—
245Dic34—41no—
246Dic34—42no—
247Dic34—42no—
248#3624—42no—
249#3624—42no—
250#3624—42no—
251#3624—42no—
252#3508—171no—
253#2990—172no—
254#1557—172no—
255#1555—171no—
256#1553—172no—
257#1552—172no—
258#1547—172no—
259#1540—172no—
260C2×#331—171no—
261C22×C17—22no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—162no—
267C22×C17#41312yes—
268C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×D17—22no—
270C2×D17—22no—
271C2×D17—22no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—42no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—162no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—22no—
280C4×C17—22no—
281C4×C17—42no—
282Dic17—22no—
283Dic17—22no—
284Dic17—42no—
285Dic17#57612yes—
286Dic17#57712yes—
287#559—342no—
288#550—342no—
289#546—342no—
290#546—342no—
291#540—172no—
292#540—172no—
293#535—171no—
294#535—171no—
295#533—171no—
296#532—172no—
297#532—172no—
298C2×#127—171no—
299#518—171no—
300#518#59511yescharacteristic
301C4×#41—171no—
302#446—342no—
303#435—342no—
304#435—342no—
305C8×D4—342no—
306#432—172no—
307#432—172no—
308#431—172no—
309#423—172no—
310C2×C4⋊C8—172no—
311C2×C4⋊C8—172no—
312#332—172no—
313#332—172no—
314#332—172no—
315#332—172no—
316#331—171no—
317#331—172no—
318#331—171no—
319#331—172no—
320#331—171no—
321#331—171no—
322C2×C17—22no—
323C2×C17—81no—
324C2×C17—81no—
325C2×C17C2×#41311yescharacteristic
326C2×C17#289712yes—
327D17—42no—
328D17—81no—
329D17—81no—
330C2×#41—171no—
331C2×#41—342no—
332C2×#41—342no—
333C22×D4—171no—
334C22×D4—342no—
335C22×D4C2×#59511yescharacteristic
336C2×M16—342no—
337C22×C8—342no—
338C22×C8—342no—
339C4⋊Q8—172no—
340#127—171no—
341#127—171no—
342#127—171no—
343#127—171no—
344#127—341no—
345#127—342no—
346#127—341no—
347#125—172no—
348#124—341no—
349#124—342no—
350#124—342no—
351#124—341no—
352#123—342no—
353#123—342no—
354#123—342no—
355#123—342no—
356C22⋊Q8—342no—
357#121—172no—
358#121—172no—
359#121—172no—
360#121—172no—
361#121—342no—
362#121—342no—
363#121—342no—
364#121—342no—
365#121—342no—
366#121—342no—
367#120—342no—
368#120—342no—
369C4×Q8—172no—
370C4×Q8—342no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—172no—
373C4×D4—172no—
374C4×D4—172no—
375C4×D4—172no—
376C4×D4—172no—
377C4×D4—342no—
378C4×D4—342no—
379C4×D4—342no—
380C4×D4C2×#59512yes—
381C4×D4C2×#59512yes—
382#117—172no—
383#117—171no—
384#117C2×#59511yescharacteristic
385#117C2×#59511yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C42—171no—
391C2×C42—172no—
392C4⋊C8—172no—
393C4⋊C8—172no—
394C4⋊C8—172no—
395C4⋊C8—172no—
396C4⋊C8—342no—
397C4⋊C8—342no—
398C4⋊C8—342no—
399C22⋊C8—342no—
400C22⋊C8—342no—
401C22⋊C8—342no—
402#97—342no—
403#97—342no—
404C4×C8—342no—
405C17#1777111yescharacteristic, complemented, Sylow
406C24—21no—
407C24—341no—
408#41—682no—
409#41—1362no—
410#41—1362no—
411#41—1362no—
412#41—1362no—
413C2×Q8—171no—
414C2×Q8—342no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—172no—
418C2×D4—171no—
419C2×D4—171no—
420C2×D4—171no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—342no—
423C2×D4—342no—
424C2×D4—342no—
425C2×D4—342no—
426C2×D4—342no—
427C2×D4—342no—
428C2×D4—342no—
429C2×D4—341no—
430C2×D4—682no—
431C2×D4—1362no—
432C2×D4—1362no—
433C2×D4C22×#59511yescharacteristic
434C2×D4C22×#59511yescharacteristic
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—172no—
438C22×C4—172no—
439C22×C4—172no—
440C22×C4—172no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4C22×#59511yescharacteristic
444M16—1362no—
445C2×C8—342no—
446C2×C8—342no—
447C2×C8—342no—
448C2×C8—342no—
449C2×C8—1362no—
450C2×C8—1362no—
451C4⋊C4—172no—
452C4⋊C4—172no—
453C4⋊C4—172no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4C22⋊#59512yes—
458C4⋊C4C22×#59512yes—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—172no—
463C22⋊C4—172no—
464C22⋊C4—342no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—341no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
472C22⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
473C42—21no—
474C42—172no—
475C42—172no—
476C42—172no—
477C42—171no—
478C42—171no—
479C42—341no—
480C42C22×#59512yes—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—42no—
484C23—82no—
485C23—172no—
486C23—341no—
487C23—341no—
488C23—682no—
489C23—1362no—
490C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
491Q8—681no—
492Q8—682no—
493Q8—682no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—344no—
498D4—681no—
499D4—681no—
500D4—681no—
501D4—682no—
502D4—682no—
503D4—682no—
504D4—682no—
505D4—682no—
506D4—1362no—
507D4—1362no—
508D4—1362no—
509D4—1362no—
510D4—1362no—
511D4—1362no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—172no—
517C2×C4—172no—
518C2×C4—172no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
530C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
531C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
532C2×C4C23×#59511yescharacteristic
533C8—682no—
534C8—682no—
535C8—682no—
536C8—682no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—162no—
543C22—2722no—
544C22—342no—
545C22—342no—
546C22—342no—
547C22—681no—
548C22—681no—
549C22—682no—
550C22—682no—
551C22#1176379512yes—
552C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—172no—
559C4—172no—
560C4—342no—
561C4—342no—
562C4—682no—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—81no—
566C2—682no—
567C2—1361no—
568C2—1361no—
569C2C2×#1176379511yescharacteristic
570C2#1454540512yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#518C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542655C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#518#595
hypocenterC17#17771
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545713C2semidirect
2. #14544315C2semidirect
3. #14544311C2semidirect
4. #14544307C2semidirect
5. #14544305C2semidirect
6. #14544295C2semidirect
7. #14544281C2semidirect
8. C2×#11763667C2semidirect
14. #11763832C22semidirect
16. #11763827C22semidirect
17. #11763814C22semidirect
19. #11763810C22semidirect
20. #11763668C22semidirect
21. #11763668C22semidirect
22. #11763668C22semidirect
23. #11763668C22semidirect
405. C17#17771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457132
#145443152
#145443112
#145443072
#145443052
#145442952
#145442812
C2×#117636672
#145426552
#1777117