Finite Group Databasebeta

← #17966275

Subgroups — #17966275

Order 4352.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544316C212yesmaximal, complemented
5#14544310C212yesmaximal, complemented
6#14544302C212yesmaximal, complemented
7#14544299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544282C212yesmaximal, complemented
11#14542693C211yesmaximal, characteristic
12#11763860—21no—
13Q8×#3624—21no—
14#11763844—22no—
15#11763844—21no—
16#11763840—22no—
17D4×#3624—21no—
18#11763829C2212yes—
19#11763826C2211yescharacteristic
20#11763826C2212yes—
21#11763826C2211yescharacteristic
22#11763812C2211yescharacteristic
23#11763812C2211yescharacteristic
24#11763812C2212yes—
25C2×#10587544C2212yes—
26#11763669C2211yescharacteristic
27#11763669C2211yescharacteristic
28#11763669C2212yes—
29#11763668C2212yes—
30#11763668C2212yes—
31#11763668C2212yes—
32#11763668C2212yes—
33#11763667C2211yescharacteristic
34#11763667C2212yes—
35#11763667C2211yescharacteristic
36#11763530—21no—
37#11763523—21no—
38#11763517—21no—
39#11763502—22no—
40#11763465—22no—
41#11763459—21no—
42#11763432C412yes—
43#11763426C412yes—
44#11763387C411yescharacteristic
45#11763361C2212yes—
46#11763355C2211yescharacteristic
47#11763354C2212yes—
48C2×#10587574C2211yescharacteristic
49#11763292C411yescharacteristic
50#11763290C411yescharacteristic
51#41×Dic17C2211yescharacteristic
52C17×#537C411yescharacteristic
53C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
54C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
55C2×#63254—22no—
56C2×#63252C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic34—21no—
58C2×#63247—21no—
59C2×#63247—22no—
60C2×#63247—21no—
61C22×#3624—22no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
64C17×#121—21no—
65C17×#121—22no—
66C17×#121C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
68#10587633C2×C411yescharacteristic
69#10587632—21no—
70Q8×Dic17C2×C412yes—
71Q8×Dic17D411yescharacteristic
72Q8×Dic17D411yescharacteristic
73#10587630C2311yescharacteristic
74#10587626C2311yescharacteristic
75#10587625—22no—
76#10587625—21no—
77#10587625—21no—
78#10587625—22no—
79#10587624—21no—
80#10587622—22no—
81#10587622C2×C411yescharacteristic
82#10587621—22no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17C2×C412yes—
85D4×Dic17D411yescharacteristic
86D4×Dic17D412yes—
87D4×Dic17D412yes—
88D4×Dic17D411yescharacteristic
89#10587616C2×C412yes—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93#10587612—21no—
94#10587612C2×C411yescharacteristic
95#10587612C2×C412yes—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
98#10587610C2×C412yes—
99C2×#63225—21no—
100C2×C4×Dic17C2312yes—
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102#10587584—22no—
103#10587583—22no—
104#10587579C2×C412yes—
105#10587578—21no—
106C4⋊C4×D17—21no—
107#10587575—22no—
108#10587574—21no—
109#10587574—21no—
110#10587574C2×C412yes—
111#10587574C2312yes—
112#10587573—22no—
113#10587573C2×C412yes—
114#10587571—22no—
115#10587571—22no—
116#10587569—22no—
117#10587567—22no—
118#10587565—22no—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121#10587563—22no—
122C22⋊#3624—21no—
123C22⋊#3624—22no—
124C22⋊#3624—21no—
125C22⋊#3624—22no—
126#10587544—22no—
127#10587544C2311yescharacteristic
128#10587544C2312yes—
129#10587544C2312yes—
130#10587544C2311yescharacteristic
131#10587544C2311yescharacteristic
132#10587544C2311yescharacteristic
133#10587542—22no—
134C4⋊#3624—21no—
135C4⋊#3624—22no—
136C4⋊#3624—21no—
137C4×#3624—21no—
138C4×#3624—22no—
139C4×#3624—21no—
140#41×C17—42no—
141#41×C17—42no—
142C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C17C22⋊C412yes—
148C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C17C22×C412yes—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17C2×D412yes—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D412yes—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163#63254—82no—
164#63254—82no—
165#63252—42no—
166C2×D68C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—81no—
172C2×Dic34—81no—
173C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
174#63247—81no—
175#63247—82no—
176#63247—81no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—22no—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—22no—
181C2×#3624—21no—
182C2×#3624—21no—
183C2×#3624—82no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C22×C412yes—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
194C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
195C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
196#63227—22no—
197#63227—21no—
198#63227—22no—
199#63227—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C22×C412yes—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—21no—
211#63225—22no—
212#63225—21no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17C22×C412yes—
216C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D412yes—
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2411yescharacteristic
222#17772—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17C2×C22⋊C412yes—
225C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D17—21no—
227Q8×C17—22no—
228Q8×C17—41no—
229D4×C17—22no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—82no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—81no—
240C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
243C22⋊D17—42no—
244C22⋊D17—41no—
245C22⋊D17—41no—
246C22⋊D17—41no—
247C22⋊D17—41no—
248C22⋊D17—82no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—82no—
260C2×Dic17—81no—
261C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
267D68—41no—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—82no—
270Dic34—42no—
271Dic34—42no—
272Dic34—41no—
273Dic34—82no—
274#3624—41no—
275#3624—42no—
276#3624—41no—
277#3624—41no—
278#3624—42no—
279#3624—41no—
280#3511—171no—
281#2991—171no—
282#2990—171no—
283#1560—171no—
284#1557—172no—
285#1554—172no—
286#1550—172no—
287#1549—171no—
288#1546—171no—
289#1543—171no—
290#1540—172no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—22no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—22no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17#41312yes—
309Dic17—21no—
310Dic17—22no—
311Dic17—22no—
312Dic17—21no—
313Dic17—41no—
314Dic17—42no—
315Dic17#57611yescharacteristic
316Dic17#57711yescharacteristic
317Dic17#57711yescharacteristic
318Dic17#57811yescharacteristic
319#556—341no—
320#555—341no—
321#554—341no—
322#553—342no—
323#548—342no—
324#547—341no—
325#542—172no—
326#542—172no—
327#537—171no—
328#537#59511yescharacteristic
329#533—172no—
330#532—172no—
331#532—171no—
332C2×C4⋊Q8—171no—
333#520—171no—
334#520—171no—
335C4×#41—171no—
336#446—341no—
337C8×Q8—341no—
338#436—342no—
339#436—341no—
340#435—342no—
341C8×D4—341no—
342#432—172no—
343#431—172no—
344#431—171no—
345#431—171no—
346#423—171no—
347#423—171no—
348#423—172no—
349C2×C4⋊C8—172no—
350#333—171no—
351#333—171no—
352#333—172no—
353#332—172no—
354#332—172no—
355#332—172no—
356#332—172no—
357#331—171no—
358#331—172no—
359#331—171no—
360C2×C17—41no—
361C2×C17—42no—
362C2×C17—81no—
363C2×C17C2×#41311yescharacteristic
364C2×C17#289711yescharacteristic
365C2×C17#289811yescharacteristic
366D17—81no—
367C2×#41—171no—
368C2×#41—342no—
369C2×#41C2×#59511yescharacteristic
370C2×#41C2×#59511yescharacteristic
371C22×Q8—341no—
372C2×M16—341no—
373C2×M16—341no—
374C2×M16—342no—
375C22×C8—342no—
376C4⋊Q8—172no—
377C4⋊Q8—172no—
378C4⋊Q8—171no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8—341no—
381#127—171no—
382#126—342no—
383#126—342no—
384#125—342no—
385#124—171no—
386#124—171no—
387#124—342no—
388#124—342no—
389#124—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—172no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8C2×#59512yes—
399#121—21no—
400#121—22no—
401#121—172no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404#121—342no—
405#121—341no—
406#121—342no—
407#121C2×#59512yes—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—172no—
411C4×Q8—172no—
412C4×Q8—342no—
413C4×D4—171no—
414C4×D4—172no—
415C4×D4—172no—
416C4×D4—171no—
417C4×D4—172no—
418C4×D4—172no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424#117—171no—
425#117—172no—
426#117—342no—
427#117—341no—
428#117—341no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
434C2×C42—171no—
435C2×C42—172no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—172no—
438C4⋊C8—172no—
439C4⋊C8—171no—
440C4⋊C8—171no—
441C4⋊C8—171no—
442C4⋊C8—341no—
443C4⋊C8—342no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—342no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—342no—
449C22⋊C8—342no—
450#97—342no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8—342no—
453C4×C8—341no—
454C17#1777211yescharacteristic, complemented, Sylow
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—682no—
458#41—1362no—
459#41—1362no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—342no—
462C2×Q8—342no—
463C2×Q8—1361no—
464C2×Q8—1361no—
465C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
466C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
475C2×D4C22⋊#59512yes—
476C2×D4C22×#59511yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—172no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—172no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4C22×#59511yescharacteristic
488C22×C4C22×#59512yes—
489M16—1361no—
490M16—1361no—
491M16—1362no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—342no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—342no—
498C2×C8—1362no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—172no—
504C4⋊C4—172no—
505C4⋊C4—172no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4C22×#59512yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—172no—
518C22⋊C4—172no—
519C22⋊C4—172no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C42—172no—
529C42—171no—
530C42—171no—
531C42—172no—
532C42—171no—
533C42—172no—
534C42—171no—
535C42—342no—
536C42—342no—
537C23—21no—
538C23—341no—
539C23C2×C22⋊#59512yes—
540C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—681no—
544Q8—682no—
545Q8—682no—
546Q8—1362no—
547D4—22no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—682no—
558D4—1362no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—172no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—172no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4—1362no—
584C2×C4—1361no—
585C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
586C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
587C2×C4C23×#59511yescharacteristic
588C8—681no—
589C8—682no—
590C8—682no—
591C8—681no—
592C8—681no—
593C8—681no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—171no—
612C4—171no—
613C4—171no—
614C4—171no—
615C4—342no—
616C4—341no—
617C4—342no—
618C4—341no—
619C4—681no—
620C4—682no—
621C4#1176379612yes—
622C2—41no—
623C2—42no—
624C2—81no—
625C2—1361no—
626C2C2×#1176379611yescharacteristic
627C2#1454540511yescharacteristic
628C2#1454540611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#537C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542693C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#537#595
hypocenterC17#17772
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545716C2semidirect
2. #14545710C2semidirect
3. #14544321C2semidirect
4. #14544316C2semidirect
5. #14544310C2semidirect
6. #14544302C2semidirect
7. #14544299C2semidirect
8. #14544293C2semidirect
9. #14544287C2semidirect
10. #14544282C2semidirect
454. C17#17772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457162
#145457102
#145443212
#145443162
#145443102
#145443022
#145442992
#145442932
#145442872
#145442822
#145426932
#1777217