Finite Group Databasebeta

← #17966285

Subgroups — #17966285

Order 4352.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544315C212yesmaximal, complemented
5#14544307C212yesmaximal, complemented
6#14544295C212yesmaximal, complemented
7#14544291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544281C212yesmaximal, complemented
11#14542655C211yesmaximal, characteristic
12#11763859—21no—
13#11763858—21no—
14#11763843—21no—
15#11763842—22no—
16#11763841—22no—
17#11763837—21no—
18#11763832C2212yescomplemented
19#11763827C2212yescomplemented
20#11763826C2211yescharacteristic
21#11763826C2211yescharacteristic
22#11763814C2212yescomplemented
23#11763812C2211yescharacteristic
24#11763812C2211yescharacteristic
25#11763810C2212yescomplemented
26#11763668C2211yescharacteristic, complemented
27#11763668C2212yescomplemented
28#11763668C2211yescharacteristic, complemented
29#11763668C2211yescharacteristic, complemented
30#11763668C2211yescharacteristic, complemented
31#11763668C2212yescomplemented
32#11763667C2212yes—
33#11763667C2212yes—
34#11763667C2212yes—
35#11763667C2212yes—
36#11763542—21no—
37#11763542—21no—
38#11763480—21no—
39#11763480—21no—
40#11763449—22no—
41#11763449—22no—
42#11763410C412yes—
43#11763410C412yes—
44#11763378C411yescharacteristic
45#11763376C411yescharacteristic
46#11763362C2211yescharacteristic
47#11763356C2212yes—
48#11763356C2212yes—
49C2×#10587626C2211yescharacteristic
50#11763283C411yescharacteristic
51#11763277C2211yescharacteristic
52C17×#518C411yescharacteristic
53C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D17—21no—
55C22×C22⋊D17—21no—
56C2×#63252—22no—
57C2×#63252—22no—
58C2×#63252C2×C411yescharacteristic
59C22×D68C2×C411yescharacteristic
60C2×#63247—21no—
61C2×#63247—21no—
62C2×#63243—22no—
63C2×#63242—22no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17C2×C412yes—
67C4×D4×C17C2×C412yes—
68C17×#117C2×C411yescharacteristic
69C17×#117C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—22no—
71#10587639—22no—
72#10587626—21no—
73#10587626—21no—
74#10587626—21no—
75#10587626C2×C412yes—
76#10587626C2312yes—
77#10587624C2×C412yes—
78#10587624C2×C412yes—
79#10587622—21no—
80#10587616—22no—
81#10587616—22no—
82#10587615—22no—
83#10587615—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86#10587612C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
88#10587581C2×C412yes—
89#10587581C2×C412yes—
90#10587579—21no—
91#10587579—21no—
92#10587579D411yescharacteristic
93#10587579D411yescharacteristic
94#10587576C2×C411yescharacteristic
95#10587576C2×C411yescharacteristic
96#10587574C2311yescharacteristic
97#10587574C2311yescharacteristic
98#10587573D411yescharacteristic
99#10587573D411yescharacteristic
100#10587571—22no—
101#10587571—22no—
102#10587570—22no—
103#10587570—22no—
104#10587570—22no—
105#10587570—22no—
106#10587569—22no—
107#10587569—22no—
108#10587568—22no—
109#10587567D412yes—
110#10587567D412yes—
111C22⋊C4×D17—22no—
112#10587564—21no—
113#10587564—21no—
114#10587561—21no—
115#10587560—21no—
116C4×D68C2×C412yes—
117C4×D68C2×C412yes—
118#10587558C2×C412yes—
119C42×D17C2312yes—
120C4×Dic34—21no—
121C4×Dic34—21no—
122C22⋊#3624—21no—
123C22⋊#3624—21no—
124#10587544—22no—
125#10587544C2311yescharacteristic
126#10587544C2312yes—
127#10587544C2312yes—
128#10587544C2311yescharacteristic
129#10587544C2311yescharacteristic
130#10587544C2311yescharacteristic
131#10587543—22no—
132#10587543—22no—
133#10587542—22no—
134C4⋊#3624—22no—
135C4⋊#3624—21no—
136C4⋊#3624—21no—
137C4×#3624—21no—
138C4×#3624—21no—
139C4×#3624—22no—
140C24×C17—21no—
141C23×D17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—42no—
144C2×D4×C17C22×C412yes—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—81no—
155C2×C22⋊D17—81no—
156C2×C22⋊D17—81no—
157C2×C22⋊D17—81no—
158C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161#63252—42no—
162#63252—82no—
163#63252—82no—
164#63252—82no—
165#63252—82no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—42no—
170C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D68C22×C412yes—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17C22×C412yes—
175C2×C4×D17C2×D412yes—
176C2×C4×D17C2×D412yes—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
180#63247—81no—
181#63247—81no—
182C2×#3624—21no—
183C2×#3624—22no—
184C2×#3624—21no—
185C2×#3624—22no—
186C2×#3624—21no—
187C2×#3624—21no—
188#63243—82no—
189#63242—82no—
190C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
198C42×C17—21no—
199C42×C17C22×C412yes—
200C22⋊Dic17—21no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227C22⋊C412yes—
208#63227C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
213#63225—21no—
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225C22⋊C412yes—
218#63225C22⋊C412yes—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic17C2×D412yes—
224C4×Dic17C2×D412yes—
225C4×Dic17C2411yescharacteristic
226#17776—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—22no—
228C23×C17—42no—
229C23×C17—81no—
230C23×C17—81no—
231C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D17—22no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17—81no—
235C22×D17—81no—
236C22×D17C2×C22⋊C412yes—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—82no—
243C2×C4×C17—82no—
244C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
248C22⋊D17—42no—
249C22⋊D17—42no—
250C22⋊D17—42no—
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—42no—
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—82no—
256C22⋊D17—82no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
268D68—22no—
269D68—42no—
270D68—42no—
271D68—82no—
272D68—82no—
273C4×D17—22no—
274C4×D17—22no—
275C4×D17—22no—
276C4×D17—22no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—82no—
279C4×D17—82no—
280Dic34—22no—
281Dic34—41no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285#3624—41no—
286#3624—42no—
287#3624—41no—
288#3624—42no—
289#3624—41no—
290#3624—41no—
291#3508—171no—
292#2991—171no—
293#2990—171no—
294#1561—171no—
295#1557—172no—
296#1553—172no—
297#1547—172no—
298#1545—171no—
299#1545—171no—
300#1544—171no—
301#1540—172no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—162no—
309C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×D17—22no—
311C2×D17—22no—
312C2×D17—22no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—162no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—22no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17#41312yes—
323Dic17—22no—
324Dic17—21no—
325Dic17—21no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17#57611yescharacteristic
329Dic17#57611yescharacteristic
330Dic17#57711yescharacteristic
331Dic17#57711yescharacteristic
332#559—341no—
333#559—341no—
334#550—341no—
335#550—341no—
336#546—342no—
337#546—342no—
338#540—172no—
339#540—172no—
340#535—171no—
341#535—171no—
342#533—171no—
343#532—172no—
344#532—172no—
345C2×#127—171no—
346#518—171no—
347#518#59511yescharacteristic
348C4×#41—171no—
349#446—341no—
350C8×Q8—341no—
351#436—342no—
352#436—341no—
353#435—342no—
354C8×D4—341no—
355#432—172no—
356#431—172no—
357#431—171no—
358#431—171no—
359#423—171no—
360#423—171no—
361#423—172no—
362C2×C4⋊C8—172no—
363#332—171no—
364#332—172no—
365#332—171no—
366#332—171no—
367#332—171no—
368#332—172no—
369#331—172no—
370#331—172no—
371#331—172no—
372#331—172no—
373C2×C17—41no—
374C2×C17—82no—
375C2×C17C2×#41311yescharacteristic
376C2×C17#289711yescharacteristic
377C2×C17#289711yescharacteristic
378D17—42no—
379D17—82no—
380C2×#41—171no—
381C2×#41—342no—
382C2×#41—342no—
383C22×D4—171no—
384C22×D4—341no—
385C22×D4—341no—
386C22×D4C2×#59511yescharacteristic
387C2×M16—342no—
388C2×M16—341no—
389C2×M16—341no—
390C22×C8—342no—
391C4⋊Q8—171no—
392C4⋊Q8—171no—
393#127—172no—
394#127—172no—
395#127—341no—
396#127—341no—
397#127—341no—
398#127—341no—
399#125—171no—
400#125—171no—
401#124—341no—
402#124—342no—
403#124—342no—
404#124—341no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—341no—
411#121—172no—
412#121—172no—
413#121—172no—
414#121—172no—
415#121—342no—
416#121—342no—
417#121—342no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#121—342no—
421#120—342no—
422#120—342no—
423C4×Q8—171no—
424C4×Q8—171no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—171no—
430C4×D4—171no—
431C4×D4—172no—
432C4×D4—172no—
433C4×D4—172no—
434C4×D4—172no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4C2×#59512yes—
440C4×D4C2×#59512yes—
441#117—172no—
442#117—171no—
443#117C2×#59511yescharacteristic
444#117C2×#59511yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—342no—
447C2×C42—171no—
448C2×C42—172no—
449C4⋊C8—171no—
450C4⋊C8—172no—
451C4⋊C8—172no—
452C4⋊C8—171no—
453C4⋊C8—171no—
454C4⋊C8—171no—
455C4⋊C8—342no—
456C4⋊C8—341no—
457C4⋊C8—341no—
458C4⋊C8—342no—
459C22⋊C8—342no—
460C22⋊C8—342no—
461C22⋊C8—341no—
462C22⋊C8—341no—
463#97—342no—
464C4×C8—341no—
465C4×C8—342no—
466C4×C8—341no—
467C17#1777611yescharacteristic, complemented, Sylow
468C24—21no—
469C24—341no—
470#41—682no—
471#41—1362no—
472#41—1362no—
473#41—1362no—
474#41—1362no—
475C2×Q8—171no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8—341no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—172no—
481C2×D4—171no—
482C2×D4—172no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—682no—
493C2×D4—1361no—
494C2×D4—1361no—
495C2×D4—1361no—
496C2×D4—1361no—
497C2×D4C22×#59512yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—172no—
503C22×C4—172no—
504C22×C4—172no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4C22×#59511yescharacteristic
508M16—1362no—
509M16—1361no—
510M16—1361no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—342no—
516C2×C8—342no—
517C2×C8—1362no—
518C4⋊C4—172no—
519C4⋊C4—172no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
529C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
530C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
531C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—172no—
536C22⋊C4—172no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4C22⋊#59512yes—
545C42—21no—
546C42—172no—
547C42—171no—
548C42—171no—
549C42—172no—
550C42—171no—
551C42—171no—
552C42—341no—
553C42C22×#59512yes—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—172no—
559C23—342no—
560C23—682no—
561C23—1361no—
562C23—1361no—
563C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
564Q8—342no—
565Q8—681no—
566Q8—681no—
567Q8—681no—
568Q8—681no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—342no—
572D4—682no—
573D4—682no—
574D4—682no—
575D4—682no—
576D4—682no—
577D4—682no—
578D4—682no—
579D4—1362no—
580D4—1362no—
581D4—1362no—
582D4—1362no—
583D4—1362no—
584D4—1362no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—171no—
592C2×C4—171no—
593C2×C4—171no—
594C2×C4—172no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—1362no—
607C2×C4—1362no—
608C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
609C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
610C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
611C2×C4C23×#59511yescharacteristic
612C8—681no—
613C8—682no—
614C8—681no—
615C8—682no—
616C8—681no—
617C8—681no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—162no—
625C22—2722no—
626C22—342no—
627C22—342no—
628C22—342no—
629C22—682no—
630C22—682no—
631C22—682no—
632C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—171no—
639C4—171no—
640C4—171no—
641C4—171no—
642C4—342no—
643C4—341no—
644C4—341no—
645C4—681no—
646C4—681no—
647C4#1176379512yes—
648C2—41no—
649C2—82no—
650C2—682no—
651C2—1362no—
652C2C2×#1176379511yescharacteristic
653C2#1454540511yescharacteristic
654C2#1454540511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#518C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542655C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#518#595
hypocenterC17#17776
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545717C2semidirect
2. #14545711C2semidirect
3. #14544323C2semidirect
4. #14544315C2semidirect
5. #14544307C2semidirect
6. #14544295C2semidirect
7. #14544291C2semidirect
8. #14544291C2semidirect
9. #14544289C2semidirect
10. #14544281C2semidirect
18. #11763832C22semidirect
19. #11763827C22semidirect
22. #11763814C22semidirect
25. #11763810C22semidirect
26. #11763668C22semidirect
27. #11763668C22semidirect
28. #11763668C22semidirect
29. #11763668C22semidirect
30. #11763668C22semidirect
31. #11763668C22semidirect
467. C17#17776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457172
#145457112
#145443232
#145443152
#145443072
#145442952
#145442912
#145442892
#145442812
#145426552
#1777617