Finite Group Databasebeta

← #17966287

Subgroups — #17966287

Order 4352.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544316C212yesmaximal, complemented
5#14544308C212yesmaximal, complemented
6#14544296C212yesmaximal, complemented
7#14544291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544282C212yesmaximal, complemented
11#14542659C211yesmaximal, characteristic
12#11763860—21no—
13Q8×#3624—21no—
14#11763844—22no—
15#11763844—21no—
16#11763840—22no—
17D4×#3624—21no—
18#11763829C2212yescomplemented
19#11763826C2211yescharacteristic
20#11763826C2211yescharacteristic
21#11763826C2212yescomplemented
22#11763812C2211yescharacteristic
23#11763812C2211yescharacteristic
24#11763812C2212yescomplemented
25C2×#10587544C2212yescomplemented
26#11763668C2211yescharacteristic, complemented
27#11763668C2212yescomplemented
28#11763668C2211yescharacteristic, complemented
29#11763668C2211yescharacteristic, complemented
30#11763668C2211yescharacteristic, complemented
31#11763668C2212yescomplemented
32#11763667C2212yes—
33#11763667C2212yes—
34#11763667C2212yes—
35#11763667C2212yes—
36#11763541—21no—
37#11763541—21no—
38#11763479—21no—
39#11763479—21no—
40#11763446—22no—
41#11763446—22no—
42#11763412C412yes—
43#11763412C412yes—
44#11763373C411yescharacteristic
45#11763362C2211yescharacteristic
46#11763354C2212yes—
47#11763354C2212yes—
48C2×#10587626C2211yescharacteristic
49#11763284C411yescharacteristic
50#11763283C411yescharacteristic
51#41×Dic17C2211yescharacteristic
52C17×#535C411yescharacteristic
53C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D17—21no—
56C22×C22⋊D17—21no—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63254—22no—
59C22×D68C2×C411yescharacteristic
60C2×#63247—21no—
61C2×#63247—21no—
62C2×#63247—22no—
63C22×#3624—22no—
64C17×#127—21no—
65C17×#124—21no—
66C17×#121C2×C412yes—
67C17×#121C2×C412yes—
68C17×#120—22no—
69C17×#117C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17—22no—
71#10587633—21no—
72Q8×Dic17D411yescharacteristic
73Q8×Dic17D411yescharacteristic
74#10587626—21no—
75#10587626—21no—
76#10587626—21no—
77#10587626C2×C412yes—
78#10587626C2312yes—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587625—22no—
83#10587624—22no—
84#10587624—22no—
85#10587623—22no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17C2×C412yes—
89D4×Dic17C2×C412yes—
90D4×Dic17D411yescharacteristic
91D4×Dic17D411yescharacteristic
92D4×Dic17D412yes—
93D4×Dic17D412yes—
94#10587616C2×C412yes—
95#10587616C2×C412yes—
96#10587612C2×C411yescharacteristic
97#10587612C2×C411yescharacteristic
98#10587612C2×C412yes—
99C2×C4×Dic17C2312yes—
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101#10587579C2×C412yes—
102#10587579C2×C412yes—
103#10587576C2×C411yescharacteristic
104#10587576C2×C411yescharacteristic
105#10587574C2311yescharacteristic
106#10587574C2311yescharacteristic
107#10587572—22no—
108#10587572—22no—
109#10587571—22no—
110#10587571—22no—
111#10587569—22no—
112#10587569—22no—
113#10587567—22no—
114#10587567—22no—
115C22⋊C4×D17—22no—
116#10587564—21no—
117#10587564—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C4×Dic34—21no—
122C22⋊#3624—21no—
123C22⋊#3624—21no—
124C22⋊#3624—22no—
125C22⋊#3624—22no—
126#10587544—22no—
127#10587544C2311yescharacteristic
128#10587544C2312yes—
129#10587544C2312yes—
130#10587544C2311yescharacteristic
131#10587544C2311yescharacteristic
132#10587544C2311yescharacteristic
133#10587542—22no—
134C4⋊#3624—21no—
135C4⋊#3624—21no—
136C4⋊#3624—22no—
137C4×#3624—21no—
138C4×#3624—21no—
139C4×#3624—22no—
140C24×C17—21no—
141C23×D17—21no—
142#41×C17—42no—
143C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—42no—
148C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C17C22⋊C412yes—
150C2×D4×C17C22×C412yes—
151C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C17C22×C412yes—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—81no—
160C2×C22⋊D17—81no—
161C2×C22⋊D17—81no—
162C2×C22⋊D17—81no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17C2×D412yes—
166C22×Dic17C2×D412yes—
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169#63254—82no—
170#63254—82no—
171#63254—82no—
172#63254—82no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—42no—
175C2×D68C22×C412yes—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180#63247—81no—
181#63247—82no—
182#63247—81no—
183C2×#3624—21no—
184C2×#3624—22no—
185C2×#3624—22no—
186C2×#3624—21no—
187C2×#3624—21no—
188C2×#3624—21no—
189C2×#3624—82no—
190C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C42×C17—21no—
196C22⋊Dic17—21no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
200C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
201C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic17C22×C412yes—
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic17C2×D412yes—
224C4×Dic17C2×D412yes—
225C4×Dic17C2411yescharacteristic
226#17776—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—22no—
228C23×C17—42no—
229C23×C17—81no—
230C23×C17—81no—
231C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C17C2×C22⋊C412yes—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—81no—
236C22×D17—81no—
237Q8×C17—22no—
238D4×C17—22no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—82no—
243D4×C17—82no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—42no—
253C22⋊D17—42no—
254C22⋊D17—42no—
255C22⋊D17—82no—
256C22⋊D17—82no—
257C22⋊D17—82no—
258C22⋊D17—82no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—82no—
270C2×Dic17—82no—
271C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
277D68—42no—
278D68—42no—
279C4×D17—82no—
280C4×D17—82no—
281Dic34—41no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285#3624—41no—
286#3624—42no—
287#3624—42no—
288#3624—41no—
289#3624—41no—
290#3624—41no—
291#3508—171no—
292#2991—171no—
293#2990—171no—
294#1561—171no—
295#1557—172no—
296#1553—172no—
297#1547—172no—
298#1545—171no—
299#1545—171no—
300#1544—171no—
301#1540—172no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—22no—
304C22×C17—22no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—162no—
312C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—162no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17#41312yes—
322Dic17—22no—
323Dic17—22no—
324Dic17—21no—
325Dic17—21no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17#57611yescharacteristic
329Dic17#57611yescharacteristic
330Dic17#57711yescharacteristic
331Dic17#57711yescharacteristic
332#559—341no—
333#559—341no—
334#550—341no—
335#550—341no—
336#546—342no—
337#546—342no—
338#540—172no—
339#540—172no—
340#535—171no—
341#535#59511yescharacteristic
342#533—171no—
343#532—172no—
344#532—172no—
345C2×#127—171no—
346#518—171no—
347#518—171no—
348C4×#41—171no—
349#446—341no—
350C8×Q8—341no—
351#436—342no—
352#436—341no—
353#435—342no—
354C8×D4—341no—
355#432—172no—
356#431—172no—
357#431—171no—
358#431—171no—
359#423—171no—
360#423—171no—
361#423—172no—
362C2×C4⋊C8—172no—
363#332—171no—
364#332—172no—
365#332—171no—
366#332—171no—
367#332—171no—
368#332—172no—
369#331—172no—
370#331—172no—
371#331—172no—
372#331—172no—
373C2×C17—41no—
374C2×C17—42no—
375C2×C17—82no—
376C2×C17C2×#41311yescharacteristic
377C2×C17#289711yescharacteristic
378C2×C17#289711yescharacteristic
379D17—82no—
380C2×#41—342no—
381C2×#41—342no—
382C2×#41C2×#59511yescharacteristic
383C22×D4—171no—
384C22×D4—341no—
385C22×D4—341no—
386C22×D4C2×#59511yescharacteristic
387C2×M16—341no—
388C2×M16—342no—
389C2×M16—341no—
390C22×C8—342no—
391C4⋊Q8—171no—
392C4⋊Q8—171no—
393#127—21no—
394#127—172no—
395#127—172no—
396#127—341no—
397#127—341no—
398#127—341no—
399#125—171no—
400#125—171no—
401#124—21no—
402#124—342no—
403#124—342no—
404#124—341no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—341no—
411#121—172no—
412#121—172no—
413#121—342no—
414#121—342no—
415#121—342no—
416#121—342no—
417#121—342no—
418#121—342no—
419#121C2×#59512yes—
420#121C2×#59512yes—
421#120—22no—
422#120—342no—
423C4×Q8—171no—
424C4×Q8—171no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×D4—172no—
428C4×D4—172no—
429C4×D4—171no—
430C4×D4—171no—
431C4×D4—172no—
432C4×D4—172no—
433C4×D4—172no—
434C4×D4—172no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441#117—171no—
442#117—172no—
443#117—171no—
444#117C2×#59511yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—342no—
446C2×C22⋊C4—342no—
447C2×C42—171no—
448C2×C42—172no—
449C4⋊C8—171no—
450C4⋊C8—172no—
451C4⋊C8—172no—
452C4⋊C8—171no—
453C4⋊C8—171no—
454C4⋊C8—171no—
455C4⋊C8—341no—
456C4⋊C8—342no—
457C4⋊C8—341no—
458C4⋊C8—342no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8—342no—
461C22⋊C8—341no—
462C22⋊C8—342no—
463#97—342no—
464C4×C8—341no—
465C4×C8—342no—
466C4×C8—341no—
467C17#1777611yescharacteristic, complemented, Sylow
468C24—21no—
469C24—341no—
470#41—42no—
471#41—1362no—
472#41—1362no—
473#41—1362no—
474#41—1362no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—172no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—682no—
491C2×D4—1361no—
492C2×D4—1361no—
493C2×D4—1361no—
494C2×D4—1361no—
495C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
496C2×D4C22⋊#59512yes—
497C2×D4C22×#59512yes—
498C22×C4—172no—
499C22×C4—172no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4C22×#59511yescharacteristic
507C22×C4C22×#59512yes—
508M16—1361no—
509M16—1361no—
510M16—1362no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—342no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—342no—
517C2×C8—1362no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—172no—
521C4⋊C4—172no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
531C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—172no—
536C22⋊C4—172no—
537C22⋊C4—172no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C42—21no—
546C42—172no—
547C42—171no—
548C42—171no—
549C42—172no—
550C42—171no—
551C42—172no—
552C42—171no—
553C42—341no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—342no—
559C23—682no—
560C23—1361no—
561C23—1361no—
562C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
563C23C2×C22⋊#59512yes—
564Q8—22no—
565Q8—681no—
566Q8—681no—
567Q8—681no—
568Q8—681no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—682no—
576D4—682no—
577D4—682no—
578D4—682no—
579D4—682no—
580D4—682no—
581D4—1362no—
582D4—1362no—
583D4—1362no—
584D4—1362no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—172no—
592C2×C4—172no—
593C2×C4—171no—
594C2×C4—171no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—1362no—
606C2×C4—1362no—
607C2×C4—1362no—
608C2×C4—1362no—
609C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
610C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
611C2×C4C23×#59511yescharacteristic
612C8—681no—
613C8—682no—
614C8—682no—
615C8—681no—
616C8—681no—
617C8—681no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—162no—
628C22—2722no—
629C22—682no—
630C22—682no—
631C22—682no—
632C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—171no—
638C4—171no—
639C4—171no—
640C4—171no—
641C4—342no—
642C4—342no—
643C4—341no—
644C4—341no—
645C4—681no—
646C4—681no—
647C4#1176379612yes—
648C2—41no—
649C2—42no—
650C2—82no—
651C2—1362no—
652C2C2×#1176379611yescharacteristic
653C2#1454540511yescharacteristic
654C2#1454540511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#535C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542659C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#535#595
hypocenterC17#17776
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545716C2semidirect
2. #14545710C2semidirect
3. #14544323C2semidirect
4. #14544316C2semidirect
5. #14544308C2semidirect
6. #14544296C2semidirect
7. #14544291C2semidirect
8. #14544291C2semidirect
9. #14544289C2semidirect
10. #14544282C2semidirect
18. #11763829C22semidirect
21. #11763826C22semidirect
24. #11763812C22semidirect
25. C2×#10587544C22semidirect
26. #11763668C22semidirect
27. #11763668C22semidirect
28. #11763668C22semidirect
29. #11763668C22semidirect
30. #11763668C22semidirect
31. #11763668C22semidirect
467. C17#17776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457162
#145457102
#145443232
#145443162
#145443082
#145442962
#145442912
#145442892
#145442822
#145426592
#1777617