Finite Group Databasebeta

← #17966294

Subgroups — #17966294

Order 4352.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545713C212yesmaximal, complemented
2#14544322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544304C212yesmaximal, complemented
6#14544303C212yesmaximal, complemented
7#14544298C212yesmaximal, complemented
8#14544288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D17⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11763669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14542566C211yesmaximal, characteristic
12#11763861—22no—
13#11763839—22no—
14#11763838—22no—
15#11763836—22no—
16#11763832C2212yes—
17#11763829C2212yes—
18#11763827C2212yes—
19#11763814C2212yes—
20C2×#10587544C2212yes—
21#11763810C2212yes—
22#11763669C2211yescharacteristic
23#11763669C2212yes—
24#11763669C2211yescharacteristic
25#11763669C2212yes—
26#11763669C2211yescharacteristic
27#11763669C2211yescharacteristic
28#11763669C2212yes—
29#11763669C2212yes—
30#11763667C2212yes—
31#11763667C2212yes—
32C2×#10587694C411yescharacteristic
33C2×#10587697C411yescharacteristic
34#11763472—22no—
35#11763461—22no—
36#11763457—22no—
37#11763457—22no—
38#11763385C411yescharacteristic
39#11763384C411yescharacteristic
40#11763384C411yescharacteristic
41#11763379C411yescharacteristic
42#11763379C411yescharacteristic
43#11763358C2211yescharacteristic
44#11763358C2211yescharacteristic
45#11763355C2211yescharacteristic
46C2×#10587630C2211yescharacteristic
47C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
48C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
49#11763277C2211yescharacteristic
50C17×#536C411yescharacteristic
51C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
52C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
53#10587697—44no—
54#10587694—44no—
55C2×#63256—21no—
56C2×#63256C2×C411yescharacteristic
57C2×#63256C2×C411yescharacteristic
58C2×Q8×D17—21no—
59C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
60C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
61C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
63C2×#63254—21no—
64C2×#63254—21no—
65C2×#63254C2×C411yescharacteristic
66C2×#63254C2×C411yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×#63252C2×C411yescharacteristic
71C2×#63252C2×C411yescharacteristic
72C22×Dic34—21no—
73C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
74C22×#3624—22no—
75C2×#63243—22no—
76C2×#63242—22no—
77C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C17×#124C2×C411yescharacteristic
80C17×#124C2×C411yescharacteristic
81C17×#123—22no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×#117C2×C411yescharacteristic
84#10587633C2×C411yescharacteristic
85#10587630—22no—
86#10587630C2×C411yescharacteristic
87#10587630C2×C411yescharacteristic
88#10587630C2311yescharacteristic
89#10587630C2311yescharacteristic
90#10587630C2311yescharacteristic
91#10587626C2311yescharacteristic
92#10587625—22no—
93#10587622C2×C411yescharacteristic
94C4×C22⋊D17—22no—
95C2×#63225—22no—
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97#10587583—22no—
98#10587582—22no—
99#10587582—22no—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102#10587579D412yes—
103C4⋊C4×D17—22no—
104C4⋊C4×D17—22no—
105#10587574—22no—
106#10587574—22no—
107#10587573D412yes—
108#10587572—22no—
109#10587570—22no—
110#10587570—22no—
111#10587569—22no—
112#10587569—22no—
113#10587567—22no—
114#10587567—22no—
115#10587567D412yes—
116#10587567D412yes—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587561C2×C411yescharacteristic
120#10587561C2×C411yescharacteristic
121#10587558C2×C411yescharacteristic
122#10587558C2×C411yescharacteristic
123C42×D17C2311yescharacteristic
124C42×D17C2311yescharacteristic
125#10587555C2×C411yescharacteristic
126#10587555C2×C411yescharacteristic
127C22⋊#3624—22no—
128#10587544—22no—
129#10587544—22no—
130#10587544C2312yes—
131#10587544C2312yes—
132#10587544C2312yes—
133#10587544C2312yes—
134#10587543—22no—
135#10587543—22no—
136#10587542—22no—
137#10587542—22no—
138C4⋊#3624—22no—
139C4×#3624—22no—
140#41×C17—42no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—42no—
143C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17C2×D412yes—
161#63256—42no—
162#63256—42no—
163#63256—44no—
164Q8×D17—44no—
165Q8×D17—42no—
166Q8×D17—42no—
167Q8×D17—42no—
168Q8×D17—42no—
169#63254—42no—
170#63254—42no—
171#63254—44no—
172#63254—44no—
173#63252—24no—
174#63252—44no—
175#63252—44no—
176#63252—44no—
177#63252—42no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
181C2×D68C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D17C2×D412yes—
192C2×C4×D17C2×D412yes—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—44no—
199C2×Dic34—42no—
200C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
201C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
202C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
203C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
204C2×#3624—22no—
205C2×#3624—22no—
206C2×#3624—22no—
207C2×#3624—22no—
208C2×#3624—82no—
209#63243—82no—
210#63242—82no—
211C4⋊C4×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—22no—
216C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
217C42×C17C22×C411yescharacteristic
218C42×C17C22×C411yescharacteristic
219C22⋊Dic17—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227C22⋊C412yes—
224#63227C22⋊C412yes—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225C22⋊C412yes—
233#63225C22⋊C412yes—
234C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic17C2×D412yes—
236C4×Dic17C2×D412yes—
237C4×Dic17C2×D412yes—
238C4×Dic17C2411yescharacteristic
239#17779—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—21no—
241C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D17—21no—
243C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—42no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—42no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
261C22⋊D17—22no—
262C22⋊D17—42no—
263C22⋊D17—42no—
264C22⋊D17—42no—
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—42no—
267C22⋊D17#10014yes—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic17C22×D412yes—
280D68—22no—
281D68—41no—
282D68—42no—
283D68—42no—
284C4×D17—22no—
285C4×D17—22no—
286C4×D17—22no—
287C4×D17—22no—
288C4×D17—22no—
289C4×D17—22no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—42no—
294C4×D17—42no—
295C4×D17—42no—
296C4×D17—42no—
297Dic34—22no—
298Dic34—42no—
299Dic34—42no—
300Dic34—42no—
301Dic34—42no—
302Dic34—42no—
303Dic34—41no—
304Dic34—41no—
305Dic34—41no—
306#3624—42no—
307#3624—42no—
308#3624—42no—
309#3624—42no—
310#3499—171no—
311#2990—172no—
312#1560—171no—
313#1558—171no—
314#1558—171no—
315#1551—172no—
316#1551—172no—
317#1548—172no—
318#1543—171no—
319C2×#333—171no—
320C2×#333—171no—
321C22×C17—22no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17C2×#10012yes—
325C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×D17—22no—
327C2×D17—21no—
328C2×D17—22no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17C2×#10012yes—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—22no—
335C4×C17—22no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339Dic17—21no—
340Dic17—22no—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343Dic17—41no—
344Dic17C2×#10012yes—
345Dic17#57712yes—
346Dic17#57812yes—
347C2×2−1+4—171no—
348C2×2−1+4—171no—
349D4×Q8—342no—
350#547—342no—
351#547—342no—
352#547—342no—
353#536—171no—
354#536—171no—
355#536—171no—
356#536—171no—
357#536—171no—
358#536#59511yescharacteristic
359#532—171no—
360#532—171no—
361#532—171no—
362C2×C4⋊Q8—171no—
363C2×C4⋊Q8—171no—
364C2×C4⋊Q8—171no—
365C4×#41—171no—
366#446—342no—
367#435—342no—
368#435—342no—
369C8×D4—342no—
370#432—172no—
371#432—172no—
372#431—172no—
373#423—172no—
374C2×C4⋊C8—172no—
375C2×C4⋊C8—172no—
376#333—171no—
377#333—172no—
378#333—172no—
379#333—171no—
380#333—171no—
381#333—171no—
382#333—172no—
383#333—172no—
384#331—172no—
385#331—172no—
386C2×C17—22no—
387C2×C17—81no—
388C2×C17C22×#10011yescharacteristic
389C2×C17#289812yes—
390D17—22no—
391D17—41no—
392D17—81no—
3932−1+4—684no—
3942−1+4—684no—
395C2×#41—171no—
396C2×#41—171no—
397C2×#41—171no—
398C2×#41—171no—
399C2×#41—171no—
400C2×#41—171no—
401C2×#41—341no—
402C2×#41—341no—
403C2×#41—341no—
404C2×#41—341no—
405C2×#41—341no—
406C2×#41—341no—
407C2×#41C2×#59511yescharacteristic
408C22×Q8—171no—
409C22×Q8—171no—
410C22×Q8—171no—
411C22×Q8—171no—
412C22×Q8—171no—
413C22×Q8—341no—
414C22×Q8—341no—
415C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
416C2×M16—342no—
417C22×C8—342no—
418C22×C8—342no—
419C4⋊Q8—171no—
420C4⋊Q8—171no—
421C4⋊Q8—171no—
422C4⋊Q8—171no—
423C4⋊Q8—171no—
424C4⋊Q8—171no—
425C4⋊Q8—171no—
426C4⋊Q8—342no—
427C4⋊Q8—342no—
428C4⋊Q8—342no—
429C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
430C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
431#127—171no—
432#124—171no—
433#124—171no—
434#124—171no—
435#124—171no—
436#124C2×#59511yescharacteristic
437#124C2×#59511yescharacteristic
438#123—22no—
439#123—342no—
440#123—342no—
441#123—342no—
442#123—342no—
443#123—342no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—342no—
446C22⋊Q8—342no—
447C22⋊Q8—342no—
448C22⋊Q8—342no—
449C22⋊Q8—342no—
450#121—342no—
451#121—342no—
452#121—342no—
453C4×Q8—172no—
454C4×D4—172no—
455C4×D4—172no—
456C4×D4—172no—
457C4×D4—342no—
458C4×D4—342no—
459C4×D4—342no—
460#117—171no—
461#117—171no—
462#117C2×#59511yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—342no—
464C2×C4⋊C4—342no—
465C2×C4⋊C4—342no—
466C2×C42—171no—
467C2×C42—171no—
468C2×C42—171no—
469C4⋊C8—172no—
470C4⋊C8—172no—
471C4⋊C8—172no—
472C4⋊C8—172no—
473C4⋊C8—342no—
474C4⋊C8—342no—
475C4⋊C8—342no—
476C22⋊C8—342no—
477C22⋊C8—342no—
478C22⋊C8—342no—
479#97—342no—
480#97—342no—
481C4×C8—342no—
482C17#1777911yescharacteristic, complemented, Sylow
483#41—42no—
484#41—344no—
485#41—682no—
486#41—684no—
487#41—684no—
488#41—684no—
489#41—682no—
490#41—682no—
491#41—682no—
492#41—682no—
493#41—684no—
494#41—684no—
495#41—684no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—171no—
499C2×Q8—171no—
500C2×Q8—171no—
501C2×Q8—171no—
502C2×Q8—341no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—682no—
508C2×Q8—684no—
509C2×Q8—682no—
510C2×Q8—682no—
511C2×Q8—682no—
512C2×Q8—682no—
513C2×Q8—684no—
514C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
515C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
516C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—171no—
519C2×D4—171no—
520C2×D4—171no—
521C2×D4—171no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4C22×#59511yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—172no—
532C22×C4—172no—
533C22×C4—172no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4C22×#59511yescharacteristic
547M16—1362no—
548C2×C8—342no—
549C2×C8—342no—
550C2×C8—342no—
551C2×C8—342no—
552C2×C8—1362no—
553C2×C8—1362no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—172no—
557C4⋊C4—172no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4C22⋊#59512yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—172no—
569C22⋊C4—172no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4C22⋊#59512yes—
575C42—172no—
576C42—172no—
577C42—172no—
578C42—171no—
579C42—171no—
580C42C22×#59511yescharacteristic
581C42C22×#59511yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—171no—
584C23—171no—
585C23—341no—
586C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—342no—
592Q8—681no—
593Q8—681no—
594Q8—681no—
595Q8—682no—
596Q8—682no—
597Q8—682no—
598Q8—682no—
599Q8—682no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—174no—
603D4—342no—
604D4—342no—
605D4—681no—
606D4—682no—
607D4—682no—
608D4—682no—
609D4—682no—
610D4—682no—
611D4—682no—
612D4—682no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—172no—
620C2×C4—171no—
621C2×C4—172no—
622C2×C4—171no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—682no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4—682no—
643C2×C4—682no—
644C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
645C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
646C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
647C2×C4C23×#59511yescharacteristic
648C8—682no—
649C8—682no—
650C8—682no—
651C8—682no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—172no—
656C22—342no—
657C22—341no—
658C22—342no—
659C22—681no—
660C22—682no—
661C22D17⋊#10012yes—
662C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—172no—
671C4—172no—
672C4—172no—
673C4—341no—
674C4—342no—
675C4—681no—
676C4—681no—
677C4—681no—
678C2—22no—
679C2—81no—
680C2—342no—
681C2—681no—
682C2—1361no—
683C2C2×D17⋊#10011yescharacteristic
684C2#1454540612yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#536C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542566C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#536#595
hypocenterC17#17779
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545713C2semidirect
2. #14544322C2semidirect
3. #14544318C2semidirect
4. #14544317C2semidirect
5. #14544304C2semidirect
6. #14544303C2semidirect
7. #14544298C2semidirect
8. #14544288C2semidirect
9. D17⋊#333C2semidirect
10. C2×#11763669C2semidirect
482. C17#17779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457132
#145443222
#145443182
#145443172
#145443042
#145443032
#145442982
#145442882
D17⋊#3332
C2×#117636692
#145425662
#1777917