Finite Group Databasebeta

← #17966299

Subgroups — #17966299

Order 4352.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544319C212yesmaximal, complemented
5#14544307C212yesmaximal, complemented
6#14544299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544295C212yesmaximal, complemented
8#14544293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544285C212yesmaximal, complemented
11#14542687C211yesmaximal, characteristic
12#11763859—21no—
13#11763858—21no—
14#11763843—21no—
15#11763842—22no—
16#11763841—22no—
17#11763837—21no—
18#11763832C2212yes—
19#11763827C2212yes—
20#11763826C2211yescharacteristic
21#11763826C2211yescharacteristic
22#11763814C2212yes—
23#11763812C2211yescharacteristic
24#11763812C2211yescharacteristic
25#11763810C2212yes—
26#11763669C2211yescharacteristic
27#11763669C2212yes—
28#11763669C2211yescharacteristic
29#11763668C2212yes—
30#11763668C2212yes—
31#11763668C2212yes—
32#11763668C2212yes—
33#11763667C2211yescharacteristic
34#11763667C2211yescharacteristic
35#11763667C2212yes—
36#11763527—21no—
37#11763522—21no—
38#11763514—21no—
39#11763508—22no—
40#11763468—22no—
41#11763460—21no—
42#11763431C412yes—
43#11763424C412yes—
44#11763390C411yescharacteristic
45#11763387C411yescharacteristic
46#11763363C2212yes—
47#11763356C2212yes—
48#11763355C2211yescharacteristic
49C2×#10587574C2211yescharacteristic
50#11763289C411yescharacteristic
51#11763277C2211yescharacteristic
52C17×#520C411yescharacteristic
53C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
54C2×#63252—22no—
55C2×#63252C2×C411yescharacteristic
56C2×#63252C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic34—21no—
58C2×#63247—21no—
59C2×#63247—21no—
60C2×#63243—22no—
61C2×#63242—22no—
62C4×Q8×C17C2×C412yes—
63C4×D4×C17—22no—
64C4×D4×C17C2×C412yes—
65C17×#117—21no—
66C17×#117C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
69#10587633C2×C411yescharacteristic
70#10587632C2×C412yes—
71#10587630C2311yescharacteristic
72#10587626C2311yescharacteristic
73#10587625—22no—
74#10587625—21no—
75#10587625—21no—
76#10587624C2×C412yes—
77#10587622C2×C411yescharacteristic
78#10587616—22no—
79#10587616—21no—
80#10587615—22no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
85#10587610—22no—
86#10587610—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89#10587583—21no—
90#10587583C2×C412yes—
91#10587582—22no—
92#10587582—22no—
93#10587581—21no—
94#10587581C2×C412yes—
95#10587580—22no—
96#10587579D411yescharacteristic
97#10587579D411yescharacteristic
98#10587578—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587575—22no—
101#10587574—21no—
102#10587574—21no—
103#10587574C2×C412yes—
104#10587574C2312yes—
105#10587573D411yescharacteristic
106#10587573D411yescharacteristic
107#10587571—22no—
108#10587571—22no—
109#10587570—22no—
110#10587567—22no—
111#10587567D412yes—
112#10587567D412yes—
113#10587565—22no—
114#10587562—22no—
115#10587561—22no—
116C4×D68C2×C412yes—
117#10587558—22no—
118#10587558C2×C412yes—
119C42×D17C2312yes—
120C4×Dic34—22no—
121C4×Dic34C2×C412yes—
122C22⋊#3624—21no—
123C22⋊#3624—21no—
124#10587544—22no—
125#10587544C2311yescharacteristic
126#10587544C2312yes—
127#10587544C2312yes—
128#10587544C2311yescharacteristic
129#10587544C2311yescharacteristic
130#10587544C2311yescharacteristic
131#10587543—22no—
132#10587543—22no—
133#10587542—22no—
134C4⋊#3624—22no—
135C4⋊#3624—21no—
136C4⋊#3624—21no—
137C4×#3624—21no—
138C4×#3624—21no—
139C4×#3624—22no—
140#41×C17—42no—
141C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156#63252—42no—
157#63252—42no—
158#63252—82no—
159#63252—82no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D68C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17C22×C412yes—
166C2×C4×D17C2×D412yes—
167C2×C4×D17C2×D412yes—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—81no—
171C2×Dic34—81no—
172C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
174#63247—81no—
175#63247—81no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—22no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—22no—
180C2×#3624—21no—
181C2×#3624—21no—
182#63243—82no—
183#63242—82no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C22×C412yes—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
191C42×C17—22no—
192C42×C17C22×C412yes—
193C22⋊Dic17—21no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—21no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—22no—
202#63227C22⋊C412yes—
203#63227C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17C22×C412yes—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—21no—
211#63225—21no—
212#63225—22no—
213#63225C22⋊C412yes—
214#63225C22⋊C412yes—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2411yescharacteristic
222#17781—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D17—21no—
226C22×D17C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—42no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17—81no—
236C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D17—42no—
241C22⋊D17—42no—
242C22⋊D17—41no—
243C22⋊D17—41no—
244C22⋊D17—41no—
245C22⋊D17—41no—
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—81no—
254C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
259D68—22no—
260D68—41no—
261D68—82no—
262C4×D17—22no—
263C4×D17—22no—
264C4×D17—22no—
265C4×D17—22no—
266C4×D17—42no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—82no—
269Dic34—22no—
270Dic34—42no—
271Dic34—42no—
272Dic34—41no—
273Dic34—82no—
274#3624—41no—
275#3624—42no—
276#3624—41no—
277#3624—42no—
278#3624—41no—
279#3624—41no—
280#3511—171no—
281#2991—171no—
282#2990—171no—
283#1560—171no—
284#1559—172no—
285#1553—172no—
286#1549—171no—
287#1547—172no—
288#1546—171no—
289#1543—171no—
290#1542—172no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×D17—22no—
299C2×D17—22no—
300C2×D17—22no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—22no—
306C4×C17—22no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17#41312yes—
310Dic17—22no—
311Dic17—21no—
312Dic17—21no—
313Dic17—41no—
314Dic17—42no—
315Dic17#57611yescharacteristic
316Dic17#57711yescharacteristic
317Dic17#57711yescharacteristic
318Dic17#57811yescharacteristic
319#556—341no—
320#555—341no—
321#554—341no—
322#553—342no—
323#548—342no—
324#547—341no—
325#542—172no—
326#542—172no—
327#537—171no—
328#537—171no—
329#533—172no—
330#532—172no—
331#532—171no—
332C2×C4⋊Q8—171no—
333#520—171no—
334#520#59511yescharacteristic
335C4×#41—171no—
336#446—341no—
337C8×Q8—341no—
338#436—342no—
339#436—341no—
340#435—342no—
341C8×D4—341no—
342#432—172no—
343#431—172no—
344#431—171no—
345#431—171no—
346#423—171no—
347#423—172no—
348#423—171no—
349C2×C4⋊C8—172no—
350#333—171no—
351#333—172no—
352#333—171no—
353#332—172no—
354#332—172no—
355#332—172no—
356#332—172no—
357#331—171no—
358#331—171no—
359#331—172no—
360C2×C17—41no—
361C2×C17—81no—
362C2×C17C2×#41311yescharacteristic
363C2×C17#289711yescharacteristic
364C2×C17#289811yescharacteristic
365D17—42no—
366D17—81no—
367C2×#41—171no—
368C2×#41—171no—
369C2×#41—342no—
370C2×#41C2×#59511yescharacteristic
371C22×Q8—341no—
372C2×M16—342no—
373C2×M16—341no—
374C2×M16—341no—
375C22×C8—342no—
376C4⋊Q8—172no—
377C4⋊Q8—172no—
378C4⋊Q8—171no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8—341no—
381#127—171no—
382#126—342no—
383#126—342no—
384#125—342no—
385#124—171no—
386#124—171no—
387#124—342no—
388#124—342no—
389#124—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392C22⋊Q8—172no—
393C22⋊Q8—172no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—341no—
399#121—172no—
400#121—172no—
401#121—342no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404#121—342no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—342no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—171no—
410C4×Q8—172no—
411C4×Q8—342no—
412C4×Q8C2×#59512yes—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—171no—
416C4×D4—172no—
417C4×D4—172no—
418C4×D4—172no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4C2×#59512yes—
424#117—21no—
425#117—172no—
426#117—342no—
427#117—341no—
428#117C2×#59511yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
434C2×C42—171no—
435C2×C42—172no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—172no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—172no—
440C4⋊C8—171no—
441C4⋊C8—171no—
442C4⋊C8—342no—
443C4⋊C8—341no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—342no—
446C22⋊C8—342no—
447C22⋊C8—342no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—341no—
450#97—342no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8—341no—
453C4×C8—342no—
454C17#1778111yescharacteristic, complemented, Sylow
455#41—42no—
456#41—682no—
457#41—682no—
458#41—1362no—
459#41—1362no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—171no—
462C2×Q8—342no—
463C2×Q8—342no—
464C2×Q8—1361no—
465C2×Q8—1361no—
466C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—172no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4C22×#59511yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—172no—
483C22×C4—172no—
484C22×C4—172no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4C22×#59511yescharacteristic
489M16—1362no—
490M16—1361no—
491M16—1361no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—342no—
497C2×C8—342no—
498C2×C8—1362no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—172no—
502C4⋊C4—172no—
503C4⋊C4—172no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
513C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
514C4⋊C4C22×#59512yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—172no—
517C22⋊C4—172no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4C22⋊#59512yes—
528C42—22no—
529C42—171no—
530C42—171no—
531C42—172no—
532C42—172no—
533C42—171no—
534C42—171no—
535C42—342no—
536C42C22×#59512yes—
537C23—21no—
538C23—172no—
539C23—341no—
540C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—342no—
543Q8—681no—
544Q8—682no—
545Q8—682no—
546Q8—1362no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—342no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—682no—
556D4—682no—
557D4—1362no—
558D4—1362no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—172no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4—1361no—
584C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
585C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
586C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
587C2×C4C23×#59511yescharacteristic
588C8—681no—
589C8—682no—
590C8—681no—
591C8—682no—
592C8—681no—
593C8—681no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—342no—
601C22—342no—
602C22—342no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—171no—
613C4—171no—
614C4—171no—
615C4—171no—
616C4—342no—
617C4—341no—
618C4—341no—
619C4—681no—
620C4—682no—
621C4#1176379512yes—
622C2—41no—
623C2—81no—
624C2—682no—
625C2—1361no—
626C2C2×#1176379511yescharacteristic
627C2#1454540511yescharacteristic
628C2#1454540611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#520C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542687C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#520#595
hypocenterC17#17781
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545717C2semidirect
2. #14545711C2semidirect
3. #14544321C2semidirect
4. #14544319C2semidirect
5. #14544307C2semidirect
6. #14544299C2semidirect
7. #14544295C2semidirect
8. #14544293C2semidirect
9. #14544287C2semidirect
10. #14544285C2semidirect
454. C17#17781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457172
#145457112
#145443212
#145443192
#145443072
#145442992
#145442952
#145442932
#145442872
#145442852
#145426872
#1778117