Subgroups — C₂×#14544326 #17966305

Order 4352.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763810	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544326	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63242	—	2	2	no	—
7	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
8	#11763810	—	2	4	no	—
9	#11763810	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763671	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#11763670	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
26	C₂×#63242	—	2	8	no	—
27	C₂×#63242	—	4	8	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	#10587544	—	2	8	no	—
45	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
46	C₄⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
47	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×#3624	—	2	8	no	—
71	C₂×#3624	—	4	8	no	—
72	#63242	—	4	16	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#3622	—	2	2	no	—
88	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
89	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
92	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
93	C₂²×#334	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
96	C₂²×D₁₇	#106	1	4	yes	—
97	C₂²×D₁₇	#108	1	4	yes	—
98	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#106	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
118	C₄×D₁₇	#106	1	8	yes	—
119	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
120	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
121	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
122	#3624	—	4	8	no	—
123	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
125	#3622	—	2	2	no	—
126	#3622	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
127	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
129	C₂×#334	—	17	2	no	—
130	C₂×#334	—	17	8	no	—
131	C₂×#334	—	17	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₇	#334	1	16	yes	complemented
137	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
138	C₂×D₁₇	C₂×#106	1	4	yes	—
139	C₂×D₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
140	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₇	C₂×#106	1	4	yes	—
143	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
148	Dic₁₇	C₂×#106	1	2	yes	—
149	Dic₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
151	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
152	C₂³×C₈	—	34	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
164	#334	—	17	8	no	—
165	#334	—	17	8	no	—
166	C₂×C₁₇	C₂×#334	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
170	D₁₇	C₂×#334	1	8	yes	complemented
171	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	68	8	no	—
183	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
196	C₄×C₈	—	17	2	no	—
197	C₄×C₈	—	17	2	no	—
198	C₄×C₈	—	17	2	no	—
199	C₄×C₈	—	17	2	no	—
200	C₄×C₈	—	17	4	no	—
201	C₄×C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
202	C₁₇	C₂²×#334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁴	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	17	4	no	—
222	C₂×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂×C₈	—	17	16	no	—
224	C₂×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂×C₈	—	34	8	no	—
226	C₂×C₈	—	34	2	no	—
227	C₂×C₈	—	34	8	no	—
228	C₂×C₈	—	68	16	no	—
229	C₂×C₈	—	68	8	no	—
230	C₂×C₈	#63242	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
233	C₄²	—	17	2	no	—
234	C₄²	—	17	1	no	—
235	C₄²	—	17	2	no	—
236	C₄²	—	17	2	no	—
237	C₄²	—	17	1	no	—
238	C₄²	—	17	2	no	—
239	C₄²	—	17	1	no	—
240	C₄²	—	17	1	no	—
241	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
243	C₂³	—	17	4	no	—
244	C₂³	—	17	4	no	—
245	C₂³	—	17	4	no	—
246	C₂³	—	17	2	no	—
247	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	17	4	no	—
250	C₂×C₄	—	17	4	no	—
251	C₂×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄	—	17	8	no	—
255	C₂×C₄	—	17	8	no	—
256	C₂×C₄	—	17	8	no	—
257	C₂×C₄	—	17	4	no	—
258	C₂×C₄	—	17	4	no	—
259	C₂×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄	#10587533	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	17	4	no	—
273	C₈	—	34	2	no	—
274	C₈	—	68	8	no	—
275	C₈	C₂×#63242	1	4	yes	complemented
276	C₂²	—	17	4	no	—
277	C₂²	—	17	4	no	—
278	C₂²	—	17	4	no	—
279	C₂²	—	17	16	no	—
280	C₂²	#11763810	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#10587533	1	2	yes	—
282	C₂²	D₁₇⋊#108	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	17	4	no	—
286	C₄	—	17	2	no	—
287	C₄	—	17	2	no	—
288	C₄	—	34	1	no	—
289	C₄	—	34	1	no	—
290	C₄	#11763810	1	2	yes	—
291	C₄	C₂×#10587533	1	4	yes	—
292	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	17	8	no	—
295	C₂	#14544326	1	4	yes	direct product factor
296	C₂	C₂×#11763810	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂²×#10587533	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×D₁₇⋊#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#334
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763671	C₂	semidirect
3. #14544326	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763670	C₂	semidirect
11. #11763671	C₂²	semidirect
12. #11763670	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×D₁₇	C₈	semidirect
74. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
88. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
92. C₈×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
124. C₈×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
126. #3622	C₂²×C₈	semidirect
136. C₂×D₁₇	#334	semidirect
166. C₂×C₁₇	C₂×#334	semidirect
170. D₁₇	C₂×#334	semidirect
202. C₁₇	C₂²×#334	semidirect
230. C₂×C₈	#63242	semidirect
275. C₈	C₂×#63242	semidirect
295. C₂	#14544326	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763810	2
C₂×#11763671	2
#14544326	2
C₂×#11763670	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
C₂²×#334	17

Subgroups — C2×#14544326 #17966305

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544326 #17966305