Subgroups — #17966319

Order 4352.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763825	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544335	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14544331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763825	—	2	2	no	—
6	#11763825	—	2	2	no	—
7	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
12	#11763672	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#11763670	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
17	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
25	C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
26	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#63223	—	2	4	no	—
37	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
43	C₄×#3624	—	2	4	no	—
44	C₄×#3624	—	2	4	no	—
45	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂×#3624	—	2	8	no	—
66	C₂×#3624	—	4	8	no	—
67	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	#63223	—	2	8	no	—
81	C₂×#3622	—	2	4	no	—
82	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	#17787	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
87	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	#3624	—	4	8	no	—
113	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
114	#3622	—	2	4	no	—
115	C₂×#431	—	17	2	no	—
116	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
117	#1565	—	17	8	no	—
118	#1564	—	17	4	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
128	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	Dic₁₇	#430	1	2	yes	—
136	Dic₁₇	#575	1	2	yes	—
137	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
138	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
140	#431	—	17	4	no	—
141	#431	—	17	4	no	—
142	#431	—	34	2	no	—
143	#431	—	34	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
146	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
147	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
148	C₂×#97	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
151	#335	—	17	8	no	—
152	#334	—	17	8	no	—
153	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
163	C₂×M₁₆	#3624	1	8	yes	complemented
164	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
167	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
177	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
180	#97	—	17	8	no	—
181	C₄×C₈	—	17	4	no	—
182	C₄×C₈	—	17	4	no	—
183	C₄×C₈	—	34	4	no	—
184	C₄×C₈	—	34	4	no	—
185	C₁₇	#17787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
197	C₂²×C₄	#63243	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	34	8	no	—
204	M₁₆	C₂×#3624	1	16	yes	complemented
205	C₂×C₈	—	17	4	no	—
206	C₂×C₈	—	34	4	no	—
207	C₂×C₈	—	34	8	no	—
208	C₂×C₈	—	68	8	no	—
209	C₂×C₈	C₂×#3624	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
211	C₄²	—	17	2	no	—
212	C₄²	—	17	2	no	—
213	C₄²	—	17	2	no	—
214	C₄²	—	17	2	no	—
215	C₄²	—	17	1	no	—
216	C₄²	—	17	2	no	—
217	C₄²	—	17	1	no	—
218	C₄²	—	17	1	no	—
219	C₄²	—	17	1	no	—
220	C₄²	—	17	2	no	—
221	C₂³	—	4	1	no	—
222	C₂³	—	4	1	no	—
223	C₂³	C₄⋊#3624	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄	—	34	4	no	—
233	C₂×C₄	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄	—	68	1	no	—
237	C₂×C₄	—	68	2	no	—
238	C₂×C₄	—	68	1	no	—
239	C₂×C₄	—	68	2	no	—
240	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#63243	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	34	4	no	—
250	C₈	—	68	8	no	—
251	C₈	C₂²×#3624	1	8	yes	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	C₂×C₄⋊#3624	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂×C₄⋊#3624	1	4	yes	—
259	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	17	2	no	—
261	C₄	—	17	2	no	—
262	C₄	—	34	2	no	—
263	C₄	—	34	1	no	—
264	C₄	—	34	2	no	—
265	C₄	—	34	1	no	—
266	C₄	C₂×C₄⋊#3624	1	4	yes	—
267	C₄	C₂×C₄⋊#3624	1	2	yes	—
268	C₄	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	C₂²×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#14545437	1	1	yes	characteristic
274	C₂	D₁₇⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#17787
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544335	C₂	semidirect
3. #14544331	C₂	semidirect
12. #11763672	C₂²	semidirect
13. #11763670	C₂²	semidirect
25. C₂×M₁₆×C₁₇	C₈	semidirect
67. M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
68. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
163. C₂×M₁₆	#3624	semidirect
185. C₁₇	#17787	semidirect
204. M₁₆	C₂×#3624	semidirect
209. C₂×C₈	C₂×#3624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763825	2
#14544335	2
#14544331	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
#17787	17