Subgroups — #17966321

Order 4352.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545448	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544336	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14544333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763828	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763827	—	2	2	no	—
8	#11763826	—	2	2	no	—
9	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763810	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763777	—	2	2	no	—
12	C₄×#63242	—	2	2	no	—
13	#11763673	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#11763672	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11763671	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11763670	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762761	C₄	1	4	yes	—
21	#11762761	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63242	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63218	—	2	4	no	—
39	C₂×#63218	C₈	1	8	yes	complemented
40	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
47	#10587544	—	2	4	no	—
48	#10587543	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
50	C₄×#3624	—	2	4	no	—
51	C₄×#3624	—	2	4	no	—
52	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×#3624	—	2	8	no	—
76	#63242	—	4	8	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#3622	—	2	2	no	—
92	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
93	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	#63218	—	2	8	no	—
96	#63218	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
97	#17787	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
101	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
122	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
123	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
124	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
125	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	#3624	—	4	8	no	—
127	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
129	#3622	—	2	2	no	—
130	#3622	C₂²×C₈	1	4	yes	—
131	C₂×#431	—	17	2	no	—
132	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
133	#1565	—	17	8	no	—
134	#1564	—	17	2	no	—
135	#1564	—	17	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
144	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
149	Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
152	Dic₁₇	#430	1	2	yes	—
153	Dic₁₇	#575	1	2	yes	—
154	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
157	#431	—	17	4	no	—
158	#431	—	17	4	no	—
159	#431	—	34	2	no	—
160	#431	—	34	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
163	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
164	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
165	C₂×#97	—	17	1	no	—
166	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
170	#335	—	17	4	no	—
171	#335	—	17	4	no	—
172	#334	—	17	4	no	—
173	#334	—	17	4	no	—
174	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
178	D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
189	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
203	#97	—	17	4	no	—
204	#97	C₂×#595	1	4	yes	—
205	C₄×C₈	—	17	2	no	—
206	C₄×C₈	—	17	2	no	—
207	C₄×C₈	—	17	2	no	—
208	C₄×C₈	—	17	2	no	—
209	C₄×C₈	—	34	4	no	—
210	C₄×C₈	—	34	4	no	—
211	C₁₇	#17787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	17	16	no	—
230	M₁₆	—	34	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	17	4	no	—
233	C₂×C₈	—	17	2	no	—
234	C₂×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂×C₈	—	34	2	no	—
236	C₂×C₈	—	34	8	no	—
237	C₂×C₈	—	68	8	no	—
238	C₂×C₈	#63242	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
241	C₄²	—	17	2	no	—
242	C₄²	—	17	2	no	—
243	C₄²	—	17	2	no	—
244	C₄²	—	17	2	no	—
245	C₄²	—	17	1	no	—
246	C₄²	—	17	1	no	—
247	C₄²	—	17	1	no	—
248	C₄²	—	17	1	no	—
249	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
251	C₂³	—	17	2	no	—
252	C₂³	—	17	4	no	—
253	C₂³	—	68	1	no	—
254	C₂³	—	68	1	no	—
255	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	17	4	no	—
259	C₂×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄	—	17	8	no	—
263	C₂×C₄	—	17	4	no	—
264	C₂×C₄	—	17	4	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄	—	68	2	no	—
272	C₂×C₄	—	68	2	no	—
273	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	17	4	no	—
281	C₈	—	34	2	no	—
282	C₈	—	68	8	no	—
283	C₈	C₂×#63242	1	4	yes	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	17	4	no	—
287	C₂²	—	34	2	no	—
288	C₂²	—	34	2	no	—
289	C₂²	—	68	4	no	—
290	C₂²	#11763810	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	17	4	no	—
295	C₄	—	17	2	no	—
296	C₄	—	17	2	no	—
297	C₄	—	34	1	no	—
298	C₄	—	34	1	no	—
299	C₄	#11763810	1	2	yes	—
300	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	34	4	no	—
304	C₂	C₂×#11763810	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#14545437	1	1	yes	characteristic
306	C₂	D₁₇⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	#17787
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544336	C₂	semidirect
3. #14544333	C₂	semidirect
4. #14544331	C₂	semidirect
13. #11763673	C₂²	semidirect
14. #11763672	C₂²	semidirect
15. #11763671	C₂²	semidirect
16. #11763670	C₂²	semidirect
39. C₂×#63218	C₈	semidirect
78. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
92. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
96. #63218	C₂×C₈	semidirect
211. C₁₇	#17787	semidirect
238. C₂×C₈	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545448	2
#14544336	2
#14544333	2
#14544331	2
C₂×#11762761	2
#17787	17