Subgroups — #17966323

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545699	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544335	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#14544331	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763670	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#131×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×#3624	—	2	2	no	—
7	D₄×#3624	—	2	6	no	—
8	#11763825	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	6	yes	—
10	#11763672	C₂²	1	6	yes	—
11	#11763670	C₂²	1	3	yes	—
12	#11763670	C₂²	1	6	yes	—
13	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587634	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#41×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762767	C₄	1	3	yes	—
17	#11762764	C₄	1	3	yes	—
18	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₁₇×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#3624	—	2	6	no	—
23	C₁₇×#131	C₈	1	8	yes	complemented
24	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	#10587634	—	2	4	no	—
27	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	Q₈×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	D₄×Dic₁₇	D₄	1	3	yes	—
30	D₄×Dic₁₇	Q₈	1	3	yes	—
31	#10587612	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×#63223	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²⋊#3624	—	2	6	no	—
36	C₄⋊#3624	—	2	6	no	—
37	C₄⋊#3624	C₂³	1	6	yes	—
38	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×#3624	—	2	6	no	—
40	#10587486	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
45	#41×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
46	#41×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
47	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
52	C₂×#3624	—	2	6	no	—
53	C₂×#3624	—	2	2	no	—
54	C₂×#3624	—	8	6	no	—
55	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
56	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
57	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
61	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
62	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
64	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
65	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	#63223	—	2	6	no	—
67	C₂×#3622	—	2	6	no	—
68	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	#17788	—	17	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
72	Q₈×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
73	D₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	12	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
79	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
80	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
81	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
82	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	#3624	—	4	2	no	—
85	#3624	—	4	6	no	—
86	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
87	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
88	#3622	—	2	1	no	—
89	#3622	—	2	3	no	—
90	#2988	—	17	2	no	—
91	C₄×#131	—	17	1	no	—
92	#1565	—	17	6	no	—
93	#1564	—	17	3	no	—
94	C₂×#334	—	17	3	no	—
95	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
96	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
97	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	6	yes	—
98	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	6	yes	—
100	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	Dic₁₇	—	2	3	no	—
103	Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	Dic₁₇	—	2	3	no	—
105	Dic₁₇	#577	1	2	yes	—
106	C₂×#131	—	17	1	no	—
107	C₂×#131	#595	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#41	—	17	1	no	—
109	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
110	C₈×D₄	—	34	6	no	—
111	#431	—	17	6	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
113	#405	—	17	3	no	—
114	#405	—	17	3	no	—
115	C₄×M₁₆	—	17	3	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
117	#335	—	17	6	no	—
118	#334	—	17	3	no	—
119	#334	—	17	6	no	—
120	#334	—	17	1	no	—
121	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
122	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₇	#2912	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
126	#131	—	34	4	no	—
127	#131	#3624	1	8	yes	complemented
128	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
129	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	3	yes	—
130	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
131	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×#595	1	3	yes	—
133	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
134	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
135	C₄×D₄	—	17	3	no	—
136	C₄×D₄	—	17	3	no	—
137	#117	—	17	3	no	—
138	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
139	C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
140	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	34	6	no	—
143	#97	—	17	6	no	—
144	C₄×C₈	—	17	1	no	—
145	C₄×C₈	—	17	3	no	—
146	C₄×C₈	—	17	3	no	—
147	C₄×C₈	—	17	3	no	—
148	C₄×C₈	—	34	6	no	—
149	C₁₇	#17788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	#41	#63243	1	4	yes	—
151	#41	C₂×#3624	1	4	yes	—
152	C₂×Q₈	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄	C₄⋊#595	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
155	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
156	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
157	M₁₆	—	34	6	no	—
158	M₁₆	C₂×#3624	1	12	yes	complemented
159	C₂×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂×C₈	—	17	3	no	—
161	C₂×C₈	—	34	6	no	—
162	C₂×C₈	—	34	2	no	—
163	C₂×C₈	—	34	6	no	—
164	C₂×C₈	—	136	6	no	—
165	C₂×C₈	C₂×#3624	1	12	yes	complemented
166	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂²×#595	1	3	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
169	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
171	C₄²	—	17	3	no	—
172	C₄²	—	17	3	no	—
173	C₄²	—	17	1	no	—
174	C₄²	—	17	3	no	—
175	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	3	yes	—
176	Q₈	C₄⋊#3624	1	4	yes	—
177	D₄	C₄⋊#3624	1	12	yes	—
178	C₂×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄	—	17	3	no	—
181	C₂×C₄	—	17	3	no	—
182	C₂×C₄	—	34	6	no	—
183	C₂×C₄	—	68	3	no	—
184	C₂×C₄	C₂×#63243	1	6	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	3	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	6	yes	—
187	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
188	C₈	—	34	1	no	—
189	C₈	—	34	3	no	—
190	C₈	—	68	6	no	—
191	C₈	—	68	2	no	—
192	C₈	C₂²×#3624	1	2	yes	—
193	C₈	C₂²×#3624	1	6	yes	—
194	C₂²	—	2	3	no	—
195	C₂²	—	2	3	no	—
196	C₂²	C₂×C₄⋊#3624	1	6	yes	—
197	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
198	C₄	—	17	2	no	—
199	C₄	—	34	3	no	—
200	C₄	—	34	1	no	—
201	C₄	—	34	3	no	—
202	C₄	C₂×C₄⋊#3624	1	6	yes	—
203	C₄	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
204	C₄	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
205	C₂	—	2	6	no	—
206	C₂	C₂²×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#14545438	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#14545445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#131	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#595
hypocenter	C₁₇	#17788
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544335	C₂	semidirect
3. #14544331	C₂	semidirect
4. C₂×#11763670	C₂	semidirect
23. C₁₇×#131	C₈	semidirect
55. M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
56. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
127. #131	#3624	semidirect
149. C₁₇	#17788	semidirect
158. M₁₆	C₂×#3624	semidirect
165. C₂×C₈	C₂×#3624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545699	2
#14544335	2
#14544331	2
C₂×#11763670	2
#131×Dic₁₇	2
#17788	17