Subgroups — #17966326

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545701	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14537206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763858	—	2	2	no	—
10	#11763837	—	2	2	no	—
11	#11763836	—	2	4	no	—
12	#11763828	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763810	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763672	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763671	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763671	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763670	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587593	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587587	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11763277	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762766	C₄	1	2	yes	—
27	#11762765	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11762763	C₄	1	2	yes	—
29	#11762761	C₂²	1	2	yes	—
30	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
36	C₂×#63242	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#10587593	C₈	1	8	yes	complemented
44	#10587587	—	2	4	no	—
45	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587579	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#10587579	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	#10587573	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#10587573	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	#10587567	D₄	1	2	yes	—
54	#10587567	Q₈	1	2	yes	—
55	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
58	#10587544	—	2	4	no	—
59	#10587543	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#3624	—	2	2	no	—
65	C₄×#3624	—	2	4	no	—
66	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	#63252	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	#63252	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#3624	—	2	2	no	—
88	C₂×#3624	—	2	4	no	—
89	C₂×#3624	—	2	2	no	—
90	C₂×#3624	—	8	2	no	—
91	#63242	—	8	4	no	—
92	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	#63227	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	#63227	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#63223	—	2	2	no	—
112	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
113	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#63218	—	2	4	no	—
117	#63218	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
118	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
120	#17788	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	D₆₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
138	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	Dic₃₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
143	#3624	—	4	2	no	—
144	#3624	—	4	4	no	—
145	#3624	—	4	2	no	—
146	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
149	#3622	—	2	2	no	—
150	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	—
152	#2988	—	17	2	no	—
153	C₄×#131	—	17	1	no	—
154	#1565	—	17	2	no	—
155	#1565	—	17	4	no	—
156	#1564	—	17	1	no	—
157	#1564	—	17	2	no	—
158	C₂×#334	—	17	2	no	—
159	C₂×#334	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
176	Dic₁₇	#577	1	2	yes	—
177	C₂×#131	—	17	1	no	—
178	C₂×#131	—	17	1	no	—
179	C₄×#41	—	17	1	no	—
180	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
181	C₈×D₄	—	34	4	no	—
182	C₈×D₄	—	34	2	no	—
183	#431	—	17	2	no	—
184	#431	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
187	#405	—	17	1	no	—
188	#405	—	17	2	no	—
189	#405	—	17	2	no	—
190	#405	#595	1	1	yes	characteristic
191	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
192	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
195	#335	—	17	4	no	—
196	#335	—	17	2	no	—
197	#334	—	17	1	no	—
198	#334	—	17	2	no	—
199	#334	—	17	4	no	—
200	#334	—	17	2	no	—
201	#334	—	17	1	no	—
202	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#2912	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
206	D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	17	1	no	—
208	#131	—	17	8	no	—
209	#131	—	34	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
222	C₄×D₄	—	17	1	no	—
223	C₄×D₄	—	17	1	no	—
224	C₄×D₄	—	17	2	no	—
225	C₄×D₄	—	17	2	no	—
226	#117	—	17	2	no	—
227	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
237	#97	—	17	2	no	—
238	#97	—	17	2	no	—
239	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
240	C₄×C₈	—	17	1	no	—
241	C₄×C₈	—	17	1	no	—
242	C₄×C₈	—	17	2	no	—
243	C₄×C₈	—	17	1	no	—
244	C₄×C₈	—	17	1	no	—
245	C₄×C₈	—	17	2	no	—
246	C₄×C₈	—	34	2	no	—
247	C₄×C₈	—	34	4	no	—
248	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
249	C₁₇	#17788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	#41	—	17	4	no	—
251	#41	—	17	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
253	C₂×D₄	—	17	2	no	—
254	C₂×D₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	17	8	no	—
262	M₁₆	—	34	4	no	—
263	M₁₆	—	34	2	no	—
264	M₁₆	#63242	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	17	4	no	—
267	C₂×C₈	—	17	1	no	—
268	C₂×C₈	—	17	1	no	—
269	C₂×C₈	—	17	8	no	—
270	C₂×C₈	—	17	2	no	—
271	C₂×C₈	—	34	4	no	—
272	C₂×C₈	—	34	2	no	—
273	C₂×C₈	—	34	2	no	—
274	C₂×C₈	—	34	4	no	—
275	C₂×C₈	—	136	4	no	—
276	C₂×C₈	—	136	2	no	—
277	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
282	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
287	C₄²	—	17	2	no	—
288	C₄²	—	17	1	no	—
289	C₄²	—	17	2	no	—
290	C₄²	—	17	1	no	—
291	C₄²	—	17	1	no	—
292	C₄²	—	17	1	no	—
293	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
294	C₂³	—	17	2	no	—
295	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	17	4	no	—
297	D₄	—	17	8	no	—
298	D₄	—	17	4	no	—
299	C₂×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	4	no	—
302	C₂×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₄	—	68	2	no	—
309	C₂×C₄	—	68	1	no	—
310	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	1	no	—
317	C₈	—	2	1	no	—
318	C₈	—	17	2	no	—
319	C₈	—	17	2	no	—
320	C₈	—	34	2	no	—
321	C₈	—	68	2	no	—
322	C₈	—	68	4	no	—
323	C₈	—	68	2	no	—
324	C₈	C₂×#63242	1	4	yes	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	17	4	no	—
328	C₂²	—	34	2	no	—
329	C₂²	—	34	2	no	—
330	C₂²	#11763810	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	17	4	no	—
335	C₄	—	17	2	no	—
336	C₄	—	34	1	no	—
337	C₄	—	34	1	no	—
338	C₄	—	34	1	no	—
339	C₄	#11763810	1	2	yes	—
340	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	34	4	no	—
344	C₂	C₂×#11763810	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#14545438	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14545446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#405	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#63252	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#405	#595
hypocenter	C₁₇	#17788
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544336	C₂	semidirect
3. #14544335	C₂	semidirect
4. #14544334	C₂	semidirect
5. #14544333	C₂	semidirect
6. C₂×#11763671	C₂	semidirect
7. #14544326	C₂	semidirect
43. #10587593	C₈	semidirect
92. M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
112. C₂×#3622	C₂×C₈	semidirect
117. #63218	C₂×C₈	semidirect
119. C₈×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
249. C₁₇	#17788	semidirect
264. M₁₆	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545701	2
#14544336	2
#14544335	2
#14544334	2
#14544333	2
C₂×#11763671	2
#14544326	2
#14537206	2
#17788	17