Subgroups — C₂×#14544338 #17966331

Order 4352.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763812	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544338	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63247	—	2	2	no	—
7	#11763812	—	2	4	no	—
8	#11763812	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763671	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#11763670	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63247	—	2	8	no	—
26	C₂×#63247	—	4	8	no	—
27	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
41	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#10587544	—	2	8	no	—
45	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
46	C₄⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
47	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	#63247	—	4	16	no	—
71	C₂×#3624	—	2	8	no	—
72	C₂×#3624	—	4	8	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#3622	—	2	2	no	—
89	C₂×#3622	—	2	8	no	—
90	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	complemented
91	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#1566	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₇	#106	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	#106	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	#106	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	#108	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	#3624	—	4	8	no	—
123	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
125	#3622	—	2	2	no	—
126	#3622	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
127	C₂×#423	—	17	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
129	#1566	—	17	8	no	—
130	C₂×#334	—	17	2	no	—
131	C₂×#334	—	17	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	#423	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₇	#423	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	Dic₁₇	C₂×#106	1	2	yes	—
147	Dic₁₇	C₂×#106	1	4	yes	—
148	Dic₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
149	Dic₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
151	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
152	C₂³×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
154	#423	—	17	8	no	—
155	#423	—	34	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
164	#334	—	17	8	no	—
165	#334	—	17	8	no	—
166	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₁₇	#1566	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	68	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
193	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
196	C₄×C₈	—	17	2	no	—
197	C₄×C₈	—	17	2	no	—
198	C₄×C₈	—	17	2	no	—
199	C₄×C₈	—	17	4	no	—
200	C₄×C₈	—	17	4	no	—
201	C₄×C₈	—	17	2	no	—
202	C₁₇	C₂×#1566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	68	16	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	17	4	no	—
224	C₂×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂×C₈	—	17	2	no	—
226	C₂×C₈	—	34	8	no	—
227	C₂×C₈	—	34	2	no	—
228	C₂×C₈	—	34	8	no	—
229	C₂×C₈	—	68	8	no	—
230	C₂×C₈	#63247	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
233	C₄²	—	17	2	no	—
234	C₄²	—	17	1	no	—
235	C₄²	—	17	2	no	—
236	C₄²	—	17	2	no	—
237	C₄²	—	17	2	no	—
238	C₄²	—	17	2	no	—
239	C₄²	—	17	1	no	—
240	C₄²	—	17	1	no	—
241	C₄²	—	17	2	no	—
242	C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	#10587533	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	17	4	no	—
253	C₂×C₄	—	17	8	no	—
254	C₂×C₄	—	17	8	no	—
255	C₂×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄	—	17	4	no	—
257	C₂×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	17	4	no	—
273	C₈	—	34	2	no	—
274	C₈	—	68	8	no	—
275	C₈	C₂×#63247	1	4	yes	complemented
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	#11763812	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#10587533	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×#10587533	1	2	yes	—
282	C₂²	D₁₇⋊#108	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	17	2	no	—
286	C₄	—	17	2	no	—
287	C₄	—	17	4	no	—
288	C₄	—	17	4	no	—
289	C₄	—	34	1	no	—
290	C₄	—	34	1	no	—
291	C₄	#11763812	1	2	yes	—
292	C₄	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	2	4	no	—
295	C₂	#14544338	1	4	yes	direct product factor
296	C₂	C₂×#11763812	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂²×#10587533	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×D₁₇⋊#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂³×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1566
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544338	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763671	C₂	semidirect
4. C₂×#11763670	C₂	semidirect
11. #11763671	C₂²	semidirect
12. #11763670	C₂²	semidirect
75. C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
90. C₂×#3622	M₁₆	semidirect
124. C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
126. #3622	C₂×M₁₆	semidirect
167. C₂×C₁₇	#1566	semidirect
202. C₁₇	C₂×#1566	semidirect
230. C₂×C₈	#63247	semidirect
275. C₈	C₂×#63247	semidirect
295. C₂	#14544338	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763812	2
#14544338	2
C₂×#11763671	2
C₂×#11763670	2
C₂²×C₈×Dic₁₇	2
C₂×#1566	17

Subgroups — C2×#14544338 #17966331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544338 #17966331