Subgroups — C₂×#14544341 #17966335

Order 4352.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763812	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544341	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63247	—	2	2	no	—
7	#11763812	—	2	4	no	—
8	#11763812	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763673	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#11763672	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63247	—	2	8	no	—
26	C₂×#63247	—	4	8	no	—
27	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
41	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#10587544	—	2	8	no	—
45	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
46	C₄⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
47	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	#63247	—	4	16	no	—
72	C₂×#3624	—	2	8	no	—
73	C₂×#3624	—	4	8	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#3622	—	2	2	no	—
90	C₂×#3622	—	2	8	no	—
91	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	complemented
92	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#1567	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₇	#107	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	#107	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	#107	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	#108	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	#3624	—	4	8	no	—
126	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
128	#3622	—	2	2	no	—
129	#3622	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₂×#423	—	17	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
132	#1567	—	17	8	no	—
133	C₂×#335	—	17	2	no	—
134	C₂×#335	—	17	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	#423	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₇	#423	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	Dic₁₇	C₂×#107	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	C₂×#107	1	4	yes	—
151	Dic₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
152	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
155	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
156	C₂³×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
158	#423	—	17	8	no	—
159	#423	—	34	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
168	#335	—	17	8	no	—
169	#335	—	17	8	no	—
170	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₁₇	#1567	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	68	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
186	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
197	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
200	C₄×C₈	—	17	2	no	—
201	C₄×C₈	—	17	2	no	—
202	C₄×C₈	—	17	2	no	—
203	C₄×C₈	—	17	4	no	—
204	C₄×C₈	—	17	4	no	—
205	C₄×C₈	—	17	2	no	—
206	C₁₇	C₂×#1567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	68	16	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	17	4	no	—
229	C₂×C₈	—	17	2	no	—
230	C₂×C₈	—	17	2	no	—
231	C₂×C₈	—	34	8	no	—
232	C₂×C₈	—	34	2	no	—
233	C₂×C₈	—	34	8	no	—
234	C₂×C₈	—	68	8	no	—
235	C₂×C₈	#63247	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
238	C₄²	—	17	2	no	—
239	C₄²	—	17	1	no	—
240	C₄²	—	17	2	no	—
241	C₄²	—	17	2	no	—
242	C₄²	—	17	2	no	—
243	C₄²	—	17	2	no	—
244	C₄²	—	17	1	no	—
245	C₄²	—	17	1	no	—
246	C₄²	—	17	2	no	—
247	C₄²	—	17	1	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	#10587534	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄	—	17	4	no	—
259	C₂×C₄	—	17	8	no	—
260	C₂×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄	—	17	4	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	17	4	no	—
280	C₈	—	34	2	no	—
281	C₈	—	68	8	no	—
282	C₈	C₂×#63247	1	4	yes	complemented
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	#11763812	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#10587534	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂×#10587534	1	2	yes	—
289	C₂²	D₁₇⋊#108	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	17	1	no	—
293	C₄	—	17	1	no	—
294	C₄	—	17	2	no	—
295	C₄	—	17	4	no	—
296	C₄	—	17	4	no	—
297	C₄	—	34	1	no	—
298	C₄	—	34	1	no	—
299	C₄	#11763812	1	2	yes	—
300	C₄	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	#14544341	1	4	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×#11763812	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂²×#10587534	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×D₁₇⋊#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂³×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1567
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544341	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763673	C₂	semidirect
4. C₂×#11763672	C₂	semidirect
11. #11763673	C₂²	semidirect
12. #11763672	C₂²	semidirect
76. C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
91. C₂×#3622	M₁₆	semidirect
127. C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
129. #3622	C₂×M₁₆	semidirect
171. C₂×C₁₇	#1567	semidirect
206. C₁₇	C₂×#1567	semidirect
235. C₂×C₈	#63247	semidirect
282. C₈	C₂×#63247	semidirect
303. C₂	#14544341	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763812	2
#14544341	2
C₂×#11763673	2
C₂×#11763672	2
C₂²×C₈×Dic₁₇	2
C₂×#1567	17

Subgroups — C2×#14544341 #17966335

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544341 #17966335