Subgroups — C₂×#14544345 #17966341

Order 4352.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763831	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544345	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763831	—	2	4	no	—
7	#11763831	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587543	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587542	—	2	2	no	—
11	#11763672	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#11763670	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
41	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	#10587543	—	2	8	no	—
43	#10587542	—	2	8	no	—
44	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
46	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×#3624	—	2	8	no	—
70	C₂×#3624	—	4	8	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#3622	—	2	2	no	—
86	C₂×#3622	—	2	2	no	—
87	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
90	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×#1568	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₁₇	#108	1	4	yes	—
96	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	#135	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
120	#3624	—	4	8	no	—
121	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
123	#3622	—	2	2	no	—
124	#3622	—	2	2	no	—
125	C₂×#432	—	17	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
127	#1568	—	17	8	no	—
128	C₂×#335	—	17	2	no	—
129	C₂×#334	—	17	2	no	—
130	C₂²×C₁₇	#423	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₇	#427	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
138	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₇	#423	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	Dic₁₇	#427	1	2	yes	—
147	Dic₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
149	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
150	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
151	#432	—	17	8	no	—
152	#432	—	34	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
155	C₂×#97	—	34	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
162	#335	—	17	8	no	—
163	#334	—	17	8	no	—
164	C₂×C₁₇	#1568	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
168	D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
179	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
192	#97	—	34	8	no	—
193	C₄×C₈	—	17	2	no	—
194	C₄×C₈	—	17	2	no	—
195	C₄×C₈	—	17	2	no	—
196	C₄×C₈	—	17	2	no	—
197	C₄×C₈	—	17	4	no	—
198	C₄×C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
199	C₁₇	C₂×#1568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂⁴	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	17	2	no	—
218	C₂×C₈	—	17	2	no	—
219	C₂×C₈	—	34	2	no	—
220	C₂×C₈	—	34	2	no	—
221	C₂×C₈	—	34	8	no	—
222	C₂×C₈	—	34	8	no	—
223	C₂×C₈	—	34	8	no	—
224	C₂×C₈	—	68	8	no	—
225	C₂×C₈	#63243	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	#63243	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
229	C₄²	—	17	2	no	—
230	C₄²	—	17	1	no	—
231	C₄²	—	17	2	no	—
232	C₄²	—	17	2	no	—
233	C₄²	—	17	1	no	—
234	C₄²	—	17	2	no	—
235	C₄²	—	17	1	no	—
236	C₄²	—	17	1	no	—
237	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
239	C₂³	—	17	4	no	—
240	C₂³	—	17	2	no	—
241	C₂³	—	34	2	no	—
242	C₂³	—	34	2	no	—
243	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂×C₄	—	34	4	no	—
256	C₂×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	34	2	no	—
268	C₈	—	34	2	no	—
269	C₈	—	68	8	no	—
270	C₈	C₂×#63243	1	4	yes	—
271	C₈	C₂×#63243	1	4	yes	—
272	C₂²	—	17	4	no	—
273	C₂²	—	34	2	no	—
274	C₂²	—	34	2	no	—
275	C₂²	—	34	8	no	—
276	C₂²	#11763813	1	2	yes	—
277	C₂²	#11763819	1	2	yes	—
278	C₂²	D₁₇⋊#108	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	17	2	no	—
283	C₄	—	17	2	no	—
284	C₄	—	34	2	no	—
285	C₄	—	34	1	no	—
286	C₄	—	34	1	no	—
287	C₄	#11763813	1	2	yes	—
288	C₄	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	34	4	no	—
291	C₂	#14544345	1	4	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×#11763813	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#11763819	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×D₁₇⋊#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1568
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544345	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763672	C₂	semidirect
4. C₂×#11763670	C₂	semidirect
11. #11763672	C₂²	semidirect
12. #11763670	C₂²	semidirect
164. C₂×C₁₇	#1568	semidirect
199. C₁₇	C₂×#1568	semidirect
291. C₂	#14544345	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763831	2
#14544345	2
C₂×#11763672	2
C₂×#11763670	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
C₂×#1568	17

Subgroups — C2×#14544345 #17966341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544345 #17966341