Subgroups — C₂×#14544348 #17966350

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544348	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63247	—	2	1	no	—
10	#11763830	—	2	2	no	—
11	#11763830	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763812	—	2	2	no	—
13	#11763812	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
21	#11763673	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11763672	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11763671	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11763670	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
28	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63247	—	2	4	no	—
38	C₂×#63247	—	4	4	no	—
39	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
40	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
41	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
42	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#63223	—	2	4	no	—
56	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
60	#10587544	—	2	4	no	—
61	#10587542	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
64	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
65	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
66	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
70	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	#63247	—	4	8	no	—
95	C₂×#3624	—	2	2	no	—
96	C₂×#3624	—	2	2	no	—
97	C₂×#3624	—	2	2	no	—
98	C₂×#3624	—	2	2	no	—
99	C₂×#3624	—	4	2	no	—
100	C₂×#3624	—	4	2	no	—
101	C₂×#3624	—	4	2	no	—
102	C₂×#3624	—	4	2	no	—
103	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#63223	—	2	8	no	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#1569	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	#3624	—	4	2	no	—
155	#3624	—	4	2	no	—
156	#3624	—	4	2	no	—
157	#3624	—	4	2	no	—
158	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
160	#3622	—	2	2	no	—
161	#3622	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
162	C₂×#432	—	17	1	no	—
163	C₂×#423	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
165	#1569	—	17	8	no	—
166	C₂×#335	—	17	1	no	—
167	C₂×#335	—	17	1	no	—
168	C₂×#334	—	17	1	no	—
169	C₂×#334	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₁₇	#423	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₇	#428	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₇	#430	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₇	#423	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	Dic₁₇	#428	1	2	yes	—
187	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
193	#432	—	17	4	no	—
194	#432	—	34	2	no	—
195	#423	—	17	4	no	—
196	#423	—	34	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
203	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
204	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
205	C₂×#97	—	17	1	no	—
206	C₂×#97	—	17	1	no	—
207	C₂×#97	—	34	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
210	#335	—	17	4	no	—
211	#335	—	17	4	no	—
212	#334	—	17	4	no	—
213	#334	—	17	4	no	—
214	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₁₇	#1569	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
234	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
254	#97	—	17	4	no	—
255	#97	—	17	4	no	—
256	#97	—	34	4	no	—
257	C₄×C₈	—	17	2	no	—
258	C₄×C₈	—	17	2	no	—
259	C₄×C₈	—	17	2	no	—
260	C₄×C₈	—	17	2	no	—
261	C₁₇	C₂×#1569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	2	8	no	—
281	M₁₆	—	34	8	no	—
282	M₁₆	—	68	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	17	4	no	—
285	C₂×C₈	—	17	2	no	—
286	C₂×C₈	—	17	2	no	—
287	C₂×C₈	—	34	2	no	—
288	C₂×C₈	—	34	2	no	—
289	C₂×C₈	—	34	2	no	—
290	C₂×C₈	—	34	2	no	—
291	C₂×C₈	—	34	2	no	—
292	C₂×C₈	—	68	2	no	—
293	C₂×C₈	—	68	2	no	—
294	C₂×C₈	—	68	2	no	—
295	C₂×C₈	—	68	2	no	—
296	C₂×C₈	#63247	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
299	C₄²	—	17	2	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	17	2	no	—
302	C₄²	—	17	2	no	—
303	C₄²	—	17	2	no	—
304	C₄²	—	17	1	no	—
305	C₄²	—	17	2	no	—
306	C₄²	—	17	1	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	17	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	4	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	68	2	no	—
333	C₂×C₄	—	68	2	no	—
334	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	17	4	no	—
341	C₈	—	34	2	no	—
342	C₈	—	68	2	no	—
343	C₈	—	68	2	no	—
344	C₈	—	68	2	no	—
345	C₈	—	68	2	no	—
346	C₈	C₂×#63247	1	4	yes	complemented
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	#11763812	1	2	yes	—
352	C₂²	#11763820	1	2	yes	—
353	C₂²	#11763824	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	17	1	no	—
357	C₄	—	17	1	no	—
358	C₄	—	17	2	no	—
359	C₄	—	34	2	no	—
360	C₄	—	34	2	no	—
361	C₄	—	34	1	no	—
362	C₄	—	34	1	no	—
363	C₄	#11763812	1	2	yes	—
364	C₄	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	4	2	no	—
367	C₂	#14544348	1	4	yes	direct product factor
368	C₂	C₂×#11763812	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#11763820	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#11763824	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1569
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544348	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763673	C₂	semidirect
5. C₂×#11763672	C₂	semidirect
6. C₂×#11763671	C₂	semidirect
7. C₂×#11763670	C₂	semidirect
21. #11763673	C₂²	semidirect
22. #11763672	C₂²	semidirect
23. #11763671	C₂²	semidirect
24. #11763670	C₂²	semidirect
105. C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
120. C₂×#3622	M₁₆	semidirect
159. C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
161. #3622	C₂×M₁₆	semidirect
215. C₂×C₁₇	#1569	semidirect
261. C₁₇	C₂×#1569	semidirect
296. C₂×C₈	#63247	semidirect
346. C₈	C₂×#63247	semidirect
367. C₂	#14544348	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763830	2
C₂×#11763812	2
#14544348	2
C₂×#11763673	2
C₂×#11763672	2
C₂×#11763671	2
C₂×#11763670	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
C₂×#1569	17

Subgroups — C2×#14544348 #17966350

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544348 #17966350