Subgroups — C₂×#14544350 #17966353

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544350	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63243	—	2	1	no	—
8	#11763831	—	2	2	no	—
9	#11763831	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763813	—	2	2	no	—
11	#11763813	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
18	#11763673	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11763671	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#63218	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762761	C₄	1	4	yes	—
23	#11762761	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
31	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
32	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
33	C₂×#63243	—	2	4	no	—
34	C₂×#63243	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63218	—	2	8	no	—
42	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	#10587543	—	2	4	no	—
48	#10587542	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
52	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×#3624	—	2	4	no	—
78	C₂×#3624	—	2	2	no	—
79	C₂×#3624	—	2	2	no	—
80	C₂×#3624	—	4	4	no	—
81	C₂×#3624	—	4	2	no	—
82	C₂×#3624	—	4	2	no	—
83	#63243	—	4	8	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#3622	M₁₆	1	8	yes	complemented
97	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	#63218	—	2	16	no	—
99	C₂×#1569	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
128	#3624	—	4	4	no	—
129	#3624	—	4	2	no	—
130	#3624	—	4	2	no	—
131	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
132	#3622	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
133	C₂×#432	—	17	1	no	—
134	C₂×#423	—	17	1	no	—
135	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
136	#1569	—	17	8	no	—
137	C₂×#335	—	17	2	no	—
138	C₂×#334	—	17	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	#423	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	#428	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	#430	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₇	#423	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
151	Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	Dic₁₇	#428	1	2	yes	—
155	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
156	Dic₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
159	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
160	#432	—	17	4	no	—
161	#432	—	34	2	no	—
162	#423	—	17	4	no	—
163	#423	—	34	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
169	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
170	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
171	C₂×#97	—	17	1	no	—
172	C₂×#97	—	34	1	no	—
173	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
175	#335	—	17	8	no	—
176	#334	—	17	8	no	—
177	C₂×C₁₇	#1569	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
181	D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
207	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
208	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
210	#97	—	17	4	no	—
211	#97	—	34	4	no	—
212	#97	C₂×#595	1	4	yes	—
213	C₄×C₈	—	17	4	no	—
214	C₄×C₈	—	17	4	no	—
215	C₁₇	C₂×#1569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁴	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	34	16	no	—
234	M₁₆	—	68	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	17	8	no	—
237	C₂×C₈	—	17	4	no	—
238	C₂×C₈	—	34	2	no	—
239	C₂×C₈	—	34	2	no	—
240	C₂×C₈	—	34	4	no	—
241	C₂×C₈	—	68	2	no	—
242	C₂×C₈	—	68	2	no	—
243	C₂×C₈	—	68	4	no	—
244	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
245	C₄²	—	17	2	no	—
246	C₄²	—	17	1	no	—
247	C₄²	—	17	2	no	—
248	C₄²	—	17	2	no	—
249	C₄²	—	17	1	no	—
250	C₄²	—	17	2	no	—
251	C₄²	—	17	1	no	—
252	C₄²	—	17	1	no	—
253	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
255	C₂³	—	17	2	no	—
256	C₂³	—	34	2	no	—
257	C₂³	—	34	2	no	—
258	C₂³	—	34	2	no	—
259	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄	—	68	2	no	—
277	C₂×C₄	—	68	2	no	—
278	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	17	8	no	—
285	C₈	—	68	4	no	—
286	C₈	—	68	2	no	—
287	C₈	—	68	2	no	—
288	C₂²	—	34	2	no	—
289	C₂²	—	34	2	no	—
290	C₂²	—	34	2	no	—
291	C₂²	—	68	4	no	—
292	C₂²	#11763814	1	2	yes	—
293	C₂²	#11763820	1	2	yes	—
294	C₂²	#11763824	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	17	1	no	—
299	C₄	—	17	1	no	—
300	C₄	—	17	2	no	—
301	C₄	—	34	2	no	—
302	C₄	—	34	1	no	—
303	C₄	—	34	1	no	—
304	C₄	#11763814	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
306	C₂	—	68	2	no	—
307	C₂	#14544350	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#11763814	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#11763820	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#11763824	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1569
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544350	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763673	C₂	semidirect
5. C₂×#11763671	C₂	semidirect
18. #11763673	C₂²	semidirect
19. #11763671	C₂²	semidirect
96. C₂×#3622	M₁₆	semidirect
132. #3622	C₂×M₁₆	semidirect
177. C₂×C₁₇	#1569	semidirect
215. C₁₇	C₂×#1569	semidirect
307. C₂	#14544350	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763831	2
C₂×#11763813	2
#14544350	2
C₂×#11763673	2
C₂×#11763671	2
C₂×#11762761	2
C₂×#1569	17

Subgroups — C2×#14544350 #17966353

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544350 #17966353