Subgroups — #17966354

Order 4352.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545460	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544348	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14544333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763830	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763829	—	2	2	no	—
8	#11763826	—	2	2	no	—
9	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763812	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763779	—	2	2	no	—
12	C₄×#63247	—	2	2	no	—
13	#11763673	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#11763672	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11763671	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11763670	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
20	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63247	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#63223	—	2	4	no	—
43	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
48	#10587544	—	2	4	no	—
49	#10587542	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
51	C₄×#3624	—	2	4	no	—
52	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	#63247	—	4	8	no	—
76	C₂×#3624	—	2	8	no	—
77	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#63223	—	2	8	no	—
93	C₂×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	complemented
95	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	#17795	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	#3624	—	4	8	no	—
127	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	#3622	—	2	2	no	—
130	#3622	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
131	#2920	—	17	2	no	—
132	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
133	#1569	—	17	8	no	—
134	#1564	—	17	2	no	—
135	#1564	—	17	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	#423	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₇	#423	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
148	Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	Dic₁₇	#430	1	2	yes	—
153	Dic₁₇	#575	1	2	yes	—
154	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
155	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
157	#432	—	17	4	no	—
158	#432	—	34	2	no	—
159	#431	—	17	4	no	—
160	#431	—	34	2	no	—
161	#423	—	17	4	no	—
162	#407	—	34	2	no	—
163	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
164	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
165	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
166	C₂×#97	—	17	1	no	—
167	C₂×#97	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
170	#335	—	17	4	no	—
171	#335	—	17	4	no	—
172	#334	—	17	4	no	—
173	#334	—	17	4	no	—
174	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
186	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
203	#97	—	17	4	no	—
204	#97	—	17	4	no	—
205	#97	—	34	4	no	—
206	C₄×C₈	—	17	2	no	—
207	C₄×C₈	—	17	2	no	—
208	C₄×C₈	—	17	2	no	—
209	C₄×C₈	—	17	2	no	—
210	C₄×C₈	—	34	4	no	—
211	C₁₇	#17795	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	2	8	no	—
230	M₁₆	—	34	8	no	—
231	M₁₆	—	68	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	17	4	no	—
234	C₂×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂×C₈	—	17	2	no	—
236	C₂×C₈	—	34	2	no	—
237	C₂×C₈	—	34	8	no	—
238	C₂×C₈	#63247	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
241	C₄²	—	17	2	no	—
242	C₄²	—	17	2	no	—
243	C₄²	—	17	2	no	—
244	C₄²	—	17	2	no	—
245	C₄²	—	17	1	no	—
246	C₄²	—	17	2	no	—
247	C₄²	—	17	1	no	—
248	C₄²	—	17	1	no	—
249	C₄²	—	17	1	no	—
250	C₄²	—	17	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	4	1	no	—
253	C₂³	—	4	1	no	—
254	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂×C₄	—	68	1	no	—
271	C₂×C₄	—	68	2	no	—
272	C₂×C₄	—	68	1	no	—
273	C₂×C₄	—	68	2	no	—
274	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	17	4	no	—
281	C₈	—	34	2	no	—
282	C₈	—	68	8	no	—
283	C₈	C₂×#63247	1	4	yes	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	#11763812	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	17	2	no	—
294	C₄	—	17	2	no	—
295	C₄	—	34	2	no	—
296	C₄	—	34	1	no	—
297	C₄	—	34	2	no	—
298	C₄	—	34	1	no	—
299	C₄	#11763812	1	2	yes	—
300	C₄	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	4	2	no	—
304	C₂	C₂×#11763812	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#14545437	1	1	yes	characteristic
306	C₂	D₁₇⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#17795
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544348	C₂	semidirect
3. #14544333	C₂	semidirect
4. #14544331	C₂	semidirect
13. #11763673	C₂²	semidirect
14. #11763672	C₂²	semidirect
15. #11763671	C₂²	semidirect
16. #11763670	C₂²	semidirect
79. C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
94. C₂×#3622	M₁₆	semidirect
211. C₁₇	#17795	semidirect
238. C₂×C₈	#63247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545460	2
#14544348	2
#14544333	2
#14544331	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
#17795	17