Subgroups — #17966365

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763831	—	2	1	no	—
8	#11763831	—	2	1	no	—
9	#11763831	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763831	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763831	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763830	—	2	1	no	—
13	#11763828	—	2	1	no	—
14	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763780	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
19	C₄×#63243	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
21	#11763672	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11763670	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11762761	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#63218	C₄	1	2	yes	—
29	#97×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
36	C₂×#63243	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
55	#10587543	—	2	2	no	—
56	#10587543	—	2	2	no	—
57	#10587543	—	2	2	no	—
58	#10587542	—	2	2	no	—
59	#10587542	—	2	2	no	—
60	#10587542	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×#3624	—	2	2	no	—
66	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#3624	—	2	4	no	—
95	C₂×#3624	—	2	4	no	—
96	C₂×#3624	—	4	4	no	—
97	#63243	—	4	4	no	—
98	M₁₆×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#63223	—	2	4	no	—
117	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#63218	—	2	8	no	—
119	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
120	#17797	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
154	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
155	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
156	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
157	#3624	—	4	4	no	—
158	#3624	—	4	4	no	—
159	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
160	#3622	—	2	4	no	—
161	#2920	—	17	1	no	—
162	C₂×#432	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
164	#1569	—	17	4	no	—
165	#1568	—	17	4	no	—
166	#1565	—	17	4	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	#423	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂×D₁₇	#430	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₇	#423	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
184	Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	Dic₁₇	#575	1	2	yes	—
190	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
192	#432	—	17	2	no	—
193	#432	—	17	2	no	—
194	#432	—	17	2	no	—
195	#432	—	34	1	no	—
196	#432	—	34	1	no	—
197	#432	—	34	1	no	—
198	#431	—	17	2	no	—
199	#431	—	34	1	no	—
200	#423	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
202	#407	—	34	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
204	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
205	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
206	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
207	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
209	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#97	—	17	2	no	—
211	C₂×#97	—	34	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
213	#335	—	17	8	no	—
214	#334	—	17	8	no	—
215	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
219	D₁₇	—	2	2	no	—
220	D₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
251	#97	—	17	4	no	—
252	#97	—	17	2	no	—
253	#97	—	34	2	no	—
254	#97	—	34	2	no	—
255	#97	—	34	2	no	—
256	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
257	C₄×C₈	—	17	4	no	—
258	C₄×C₈	—	17	2	no	—
259	C₄×C₈	—	34	2	no	—
260	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
261	C₁₇	#17797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂⁴	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	34	4	no	—
285	M₁₆	—	34	8	no	—
286	M₁₆	—	68	4	no	—
287	M₁₆	#63243	1	8	yes	complemented
288	C₂×C₈	—	17	4	no	—
289	C₂×C₈	—	34	8	no	—
290	C₂×C₈	—	34	4	no	—
291	C₂×C₈	—	34	4	no	—
292	C₂×C₈	—	68	4	no	—
293	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
294	C₄²	—	17	1	no	—
295	C₄²	—	17	1	no	—
296	C₄²	—	17	1	no	—
297	C₄²	—	17	1	no	—
298	C₄²	—	17	1	no	—
299	C₄²	—	17	1	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	17	1	no	—
302	C₄²	—	17	1	no	—
303	C₄²	—	17	1	no	—
304	C₄²	—	17	1	no	—
305	C₄²	—	17	1	no	—
306	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	17	1	no	—
311	C₂³	—	17	1	no	—
312	C₂³	—	34	2	no	—
313	C₂³	—	34	2	no	—
314	C₂³	—	68	1	no	—
315	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	68	1	no	—
335	C₂×C₄	—	68	1	no	—
336	C₂×C₄	—	68	1	no	—
337	C₂×C₄	—	68	1	no	—
338	C₂×C₄	—	68	1	no	—
339	C₂×C₄	C₂×#63243	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	34	4	no	—
347	C₈	—	68	4	no	—
348	C₈	—	68	4	no	—
349	C₈	C₂×#63243	1	8	yes	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	17	2	no	—
353	C₂²	—	34	1	no	—
354	C₂²	—	34	1	no	—
355	C₂²	—	34	1	no	—
356	C₂²	—	34	1	no	—
357	C₂²	—	34	1	no	—
358	C₂²	—	68	4	no	—
359	C₂²	#11763813	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	17	2	no	—
366	C₄	—	34	1	no	—
367	C₄	—	34	1	no	—
368	C₄	—	34	1	no	—
369	C₄	—	34	1	no	—
370	C₄	—	34	1	no	—
371	C₄	#11763813	1	2	yes	—
372	C₄	C₂²×#63243	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	34	2	no	—
375	C₂	—	68	1	no	—
376	C₂	C₂×#11763813	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#14545437	1	1	yes	characteristic
378	C₂	D₁₇⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#17797
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544349	C₂	semidirect
4. #14544345	C₂	semidirect
5. #14544335	C₂	semidirect
21. #11763672	C₂²	semidirect
22. #11763670	C₂²	semidirect
98. M₁₆×C₁₇	M₁₆	semidirect
261. C₁₇	#17797	semidirect
287. M₁₆	#63243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545461	2
C₂×#11763831	2
#14544349	2
#14544345	2
#14544335	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#17797	17