Subgroups — #17966377

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545703	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#131×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763860	—	2	2	no	—
10	#11763844	—	2	2	no	—
11	#11763840	—	2	4	no	—
12	#11763830	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763812	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763673	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763673	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763672	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763670	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587634	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#41×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762767	C₄	1	2	yes	—
26	#11762767	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11762764	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11762764	C₄	1	2	yes	—
29	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63247	—	2	4	no	—
36	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
37	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#10587634	—	2	4	no	—
43	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	D₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	D₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	D₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	D₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
49	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
59	#10587544	—	2	4	no	—
60	#10587542	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×#3624	—	2	2	no	—
66	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
77	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	#63247	—	8	4	no	—
88	C₂×#3624	—	2	4	no	—
89	C₂×#3624	—	2	2	no	—
90	C₂×#3624	—	2	2	no	—
91	C₂×#3624	—	8	2	no	—
92	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
93	M₁₆×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#63223	—	2	2	no	—
114	#63223	—	2	4	no	—
115	C₂×#3622	—	2	4	no	—
116	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	complemented
117	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#17799	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
124	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	#3624	—	4	4	no	—
146	#3624	—	4	2	no	—
147	#3624	—	4	2	no	—
148	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	#3622	—	2	2	no	—
152	#3622	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
153	#3622	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
154	#2989	—	17	2	no	—
155	C₄×#131	—	17	1	no	—
156	#1569	—	17	4	no	—
157	#1568	—	17	2	no	—
158	#1567	—	17	2	no	—
159	#1565	—	17	2	no	—
160	#1564	—	17	1	no	—
161	C₂×#335	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	#423	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₇	#423	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	Dic₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#131	—	17	1	no	—
181	C₂×#131	#595	1	1	yes	characteristic
182	C₄×#41	—	17	1	no	—
183	#446	—	34	2	no	—
184	#436	—	34	2	no	—
185	#435	—	34	4	no	—
186	#432	—	17	4	no	—
187	#431	—	17	2	no	—
188	#423	—	17	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
190	#405	—	17	1	no	—
191	#405	—	17	2	no	—
192	#405	—	17	2	no	—
193	#405	—	17	1	no	—
194	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
195	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
198	#335	—	17	2	no	—
199	#335	—	17	2	no	—
200	#335	—	17	1	no	—
201	#335	—	17	1	no	—
202	#335	—	17	4	no	—
203	#334	—	17	2	no	—
204	#334	—	17	4	no	—
205	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#2913	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
211	#131	—	2	4	no	—
212	#131	—	34	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
223	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
225	C₄×D₄	—	17	2	no	—
226	C₄×D₄	—	17	1	no	—
227	C₄×D₄	—	17	2	no	—
228	C₄×D₄	—	17	1	no	—
229	#117	—	17	2	no	—
230	#117	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
240	#97	—	17	2	no	—
241	#97	—	17	2	no	—
242	#97	—	17	2	no	—
243	#97	—	34	4	no	—
244	C₄×C₈	—	17	1	no	—
245	C₄×C₈	—	17	2	no	—
246	C₄×C₈	—	17	1	no	—
247	C₄×C₈	—	17	1	no	—
248	C₄×C₈	—	17	2	no	—
249	C₄×C₈	—	17	1	no	—
250	C₄×C₈	—	17	2	no	—
251	C₄×C₈	—	34	2	no	—
252	C₁₇	#17799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	#41	—	2	2	no	—
254	#41	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	34	4	no	—
266	M₁₆	—	34	2	no	—
267	M₁₆	—	136	4	no	—
268	M₁₆	#63247	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	17	4	no	—
272	C₂×C₈	—	17	1	no	—
273	C₂×C₈	—	17	1	no	—
274	C₂×C₈	—	17	2	no	—
275	C₂×C₈	—	34	4	no	—
276	C₂×C₈	—	34	2	no	—
277	C₂×C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₈	—	34	4	no	—
279	C₂×C₈	—	136	2	no	—
280	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
290	C₄²	—	17	1	no	—
291	C₄²	—	17	2	no	—
292	C₄²	—	17	2	no	—
293	C₄²	—	17	1	no	—
294	C₄²	—	17	1	no	—
295	C₄²	—	17	1	no	—
296	C₄²	—	17	2	no	—
297	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	2	2	no	—
300	D₄	—	2	4	no	—
301	D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	34	1	no	—
311	C₂×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄	—	34	1	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	—	68	1	no	—
315	C₂×C₄	—	68	2	no	—
316	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	1	no	—
322	C₈	—	2	1	no	—
323	C₈	—	17	2	no	—
324	C₈	—	17	2	no	—
325	C₈	—	34	2	no	—
326	C₈	—	68	4	no	—
327	C₈	—	68	2	no	—
328	C₈	—	68	2	no	—
329	C₈	C₂×#63247	1	4	yes	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	#11763812	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	17	1	no	—
339	C₄	—	17	1	no	—
340	C₄	—	34	1	no	—
341	C₄	—	34	2	no	—
342	C₄	—	34	1	no	—
343	C₄	—	34	1	no	—
344	C₄	—	34	2	no	—
345	C₄	#11763812	1	2	yes	—
346	C₄	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	4	2	no	—
350	C₂	C₂×#11763812	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#14545439	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14545445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#131	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#595
hypocenter	C₁₇	#17799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544348	C₂	semidirect
3. #14544344	C₂	semidirect
4. #14544341	C₂	semidirect
5. #14544335	C₂	semidirect
6. #14544333	C₂	semidirect
7. C₂×#11763673	C₂	semidirect
93. M₁₆×C₁₇	M₁₆	semidirect
116. C₂×#3622	M₁₆	semidirect
252. C₁₇	#17799	semidirect
268. M₁₆	#63247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545703	2
#14544348	2
#14544344	2
#14544341	2
#14544335	2
#14544333	2
C₂×#11763673	2
#131×Dic₁₇	2
#17799	17