Subgroups — C₂×#14544353 #17966383

Order 4352.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544353	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63247	—	2	1	no	—
8	C₂³×#3624	—	2	1	no	—
9	#11763812	—	2	2	no	—
10	#11763812	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763673	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11763672	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762859	C₄	1	4	yes	—
22	#11762859	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587485	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63247	—	2	4	no	—
31	C₂×#63247	—	4	4	no	—
32	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
33	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
34	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
35	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
36	C₂²×#3624	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#10587544	—	2	4	no	—
48	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
51	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
52	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
55	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	#63247	—	4	8	no	—
78	C₂×#3624	—	2	4	no	—
79	C₂×#3624	—	2	2	no	—
80	C₂×#3624	—	2	2	no	—
81	C₂×#3624	—	4	4	no	—
82	C₂×#3624	—	4	8	no	—
83	C₂×#3624	—	4	2	no	—
84	C₂×#3624	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#3622	—	2	4	no	—
98	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#1571	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	#107	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	#107	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	#107	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	#3624	—	4	4	no	—
129	#3624	—	4	2	no	—
130	#3624	—	4	2	no	—
131	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
132	#3622	—	2	4	no	—
133	C₂×#431	—	17	1	no	—
134	C₂×#423	—	17	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
136	#1571	—	17	8	no	—
137	C₂×#335	—	17	2	no	—
138	C₂×#335	—	17	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	#424	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	#430	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₇	#424	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	Dic₁₇	C₂×#107	1	2	yes	—
154	Dic₁₇	C₂×#107	1	4	yes	—
155	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
156	Dic₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
158	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
159	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
160	#431	—	17	4	no	—
161	#431	—	17	4	no	—
162	#423	—	17	4	no	—
163	#423	—	34	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
175	#335	—	17	8	no	—
176	#335	—	17	8	no	—
177	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₁₇	#1571	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
209	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
210	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
213	C₄×C₈	—	17	4	no	—
214	C₄×C₈	—	17	4	no	—
215	C₁₇	C₂×#1571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	68	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	17	4	no	—
236	C₂×C₈	—	34	4	no	—
237	C₂×C₈	—	34	4	no	—
238	C₂×C₈	—	34	2	no	—
239	C₂×C₈	—	34	2	no	—
240	C₂×C₈	—	68	4	no	—
241	C₂×C₈	—	68	8	no	—
242	C₂×C₈	—	68	2	no	—
243	C₂×C₈	—	68	2	no	—
244	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
245	C₄²	—	17	2	no	—
246	C₄²	—	17	1	no	—
247	C₄²	—	17	2	no	—
248	C₄²	—	17	2	no	—
249	C₄²	—	17	2	no	—
250	C₄²	—	17	2	no	—
251	C₄²	—	17	1	no	—
252	C₄²	—	17	1	no	—
253	C₄²	—	17	1	no	—
254	C₄²	—	17	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	#10587534	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	4	no	—
265	C₂×C₄	—	17	8	no	—
266	C₂×C₄	—	17	4	no	—
267	C₂×C₄	—	17	4	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂×C₄	—	68	2	no	—
278	C₂×C₄	—	68	2	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#10587678	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	34	4	no	—
285	C₈	—	68	4	no	—
286	C₈	—	68	2	no	—
287	C₈	—	68	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	#11763815	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#10587534	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂×#10587534	1	2	yes	—
294	C₂²	#11763824	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	17	1	no	—
298	C₄	—	17	1	no	—
299	C₄	—	17	2	no	—
300	C₄	—	17	4	no	—
301	C₄	—	34	1	no	—
302	C₄	—	34	2	no	—
303	C₄	—	34	1	no	—
304	C₄	#11763815	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×#10587678	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	#14544353	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#11763815	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂²×#10587534	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#11763824	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1571
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544353	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763673	C₂	semidirect
5. C₂×#11763672	C₂	semidirect
18. #11763673	C₂²	semidirect
19. #11763672	C₂²	semidirect
178. C₂×C₁₇	#1571	semidirect
215. C₁₇	C₂×#1571	semidirect
307. C₂	#14544353	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763812	2
C₂²×C₄⋊#3624	2
#14544353	2
C₂×#11763673	2
C₂×#11763672	2
C₂×#11762859	2
C₂×#1571	17

Subgroups — C2×#14544353 #17966383

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544353 #17966383