Subgroups — C₂×#14544356 #17966388

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544356	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763831	—	2	2	no	—
10	#11763831	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763828	—	2	2	no	—
12	#11763828	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
21	#11763673	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11763672	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11763671	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11763670	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762861	C₄	1	4	yes	—
27	#11762861	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587491	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587491	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
38	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
39	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
40	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587543	—	2	4	no	—
54	#10587543	—	2	4	no	—
55	#10587542	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
57	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#3624	—	2	4	no	—
65	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×#3624	—	2	2	no	—
92	C₂×#3624	—	2	2	no	—
93	C₂×#3624	—	2	2	no	—
94	C₂×#3624	—	2	2	no	—
95	C₂×#3624	—	4	2	no	—
96	C₂×#3624	—	4	2	no	—
97	C₂×#3624	—	4	2	no	—
98	C₂×#3624	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#3622	—	2	2	no	—
114	C₂×#3622	—	2	2	no	—
115	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#1572	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
148	#3624	—	4	2	no	—
149	#3624	—	4	2	no	—
150	#3624	—	4	2	no	—
151	#3624	—	4	2	no	—
152	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	#3622	—	2	2	no	—
155	#3622	—	2	2	no	—
156	C₂×#432	—	17	1	no	—
157	C₂×#431	—	17	1	no	—
158	C₂×#431	—	17	1	no	—
159	#1572	—	17	8	no	—
160	C₂×#335	—	17	1	no	—
161	C₂×#335	—	17	1	no	—
162	C₂×#334	—	17	1	no	—
163	C₂×#334	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	#424	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	#427	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#430	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₇	#424	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	Dic₁₇	#427	1	2	yes	—
181	Dic₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
184	#432	—	17	4	no	—
185	#432	—	34	2	no	—
186	#431	—	17	4	no	—
187	#431	—	17	4	no	—
188	#431	—	17	4	no	—
189	#431	—	34	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
200	C₂×#97	—	34	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
204	#335	—	17	4	no	—
205	#335	—	17	4	no	—
206	#334	—	17	4	no	—
207	#334	—	17	4	no	—
208	C₂×C₁₇	#1572	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
212	D₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
222	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
241	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
246	#97	—	34	4	no	—
247	C₄×C₈	—	17	2	no	—
248	C₄×C₈	—	17	2	no	—
249	C₄×C₈	—	17	2	no	—
250	C₄×C₈	—	17	2	no	—
251	C₄×C₈	—	34	4	no	—
252	C₁₇	C₂×#1572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁴	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	17	2	no	—
274	C₂×C₈	—	17	2	no	—
275	C₂×C₈	—	34	2	no	—
276	C₂×C₈	—	34	2	no	—
277	C₂×C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₈	—	34	2	no	—
279	C₂×C₈	—	34	2	no	—
280	C₂×C₈	—	34	2	no	—
281	C₂×C₈	—	68	2	no	—
282	C₂×C₈	—	68	2	no	—
283	C₂×C₈	—	68	2	no	—
284	C₂×C₈	—	68	2	no	—
285	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
287	C₄²	—	17	2	no	—
288	C₄²	—	17	1	no	—
289	C₄²	—	17	2	no	—
290	C₄²	—	17	2	no	—
291	C₄²	—	17	1	no	—
292	C₄²	—	17	2	no	—
293	C₄²	—	17	1	no	—
294	C₄²	—	17	1	no	—
295	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
297	C₂³	—	17	2	no	—
298	C₂³	—	34	2	no	—
299	C₂³	—	34	2	no	—
300	C₂³	—	34	2	no	—
301	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄	—	34	4	no	—
317	C₂×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄	—	68	2	no	—
320	C₂×C₄	—	68	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	34	2	no	—
330	C₈	—	34	2	no	—
331	C₈	—	68	2	no	—
332	C₈	—	68	2	no	—
333	C₈	—	68	2	no	—
334	C₈	—	68	2	no	—
335	C₂²	—	34	2	no	—
336	C₂²	—	34	2	no	—
337	C₂²	—	34	2	no	—
338	C₂²	—	68	4	no	—
339	C₂²	#11763816	1	2	yes	—
340	C₂²	#11763819	1	2	yes	—
341	C₂²	#11763824	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	17	1	no	—
346	C₄	—	17	1	no	—
347	C₄	—	17	2	no	—
348	C₄	—	34	2	no	—
349	C₄	—	34	1	no	—
350	C₄	—	34	1	no	—
351	C₄	#11763816	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	68	2	no	—
355	C₂	#14544356	1	4	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#11763816	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#11763819	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#11763824	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1572
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544356	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763673	C₂	semidirect
5. C₂×#11763672	C₂	semidirect
6. C₂×#11763671	C₂	semidirect
7. C₂×#11763670	C₂	semidirect
21. #11763673	C₂²	semidirect
22. #11763672	C₂²	semidirect
23. #11763671	C₂²	semidirect
24. #11763670	C₂²	semidirect
208. C₂×C₁₇	#1572	semidirect
252. C₁₇	C₂×#1572	semidirect
355. C₂	#14544356	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763831	2
C₂×#11763828	2
#14544356	2
C₂×#11763673	2
C₂×#11763672	2
C₂×#11763671	2
C₂×#11763670	2
C₂×#11762861	2
C₂×#1572	17

Subgroups — C2×#14544356 #17966388

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544356 #17966388