Subgroups — C₂×#14544359 #17966396

Order 4352.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544359	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3624	—	2	1	no	—
8	#11763830	—	2	2	no	—
9	#11763830	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
18	#11763672	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11763671	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762859	C₄	1	4	yes	—
22	#11762859	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587485	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
31	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
32	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
33	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
34	C₂²×#3624	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
46	#10587542	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
50	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
51	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3624	—	2	4	no	—
77	C₂×#3624	—	2	2	no	—
78	C₂×#3624	—	2	2	no	—
79	C₂×#3624	—	4	8	no	—
80	C₂×#3624	—	4	2	no	—
81	C₂×#3624	—	4	4	no	—
82	C₂×#3624	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#3622	—	2	4	no	—
96	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#1573	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₇	#108	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	#3624	—	4	2	no	—
127	#3624	—	4	4	no	—
128	#3624	—	4	2	no	—
129	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
130	#3622	—	2	4	no	—
131	C₂×#432	—	17	1	no	—
132	C₂×#431	—	17	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
134	#1573	—	17	8	no	—
135	C₂×#335	—	17	2	no	—
136	C₂×#334	—	17	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	#424	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	#428	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₇	#424	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
148	Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	Dic₁₇	#428	1	2	yes	—
153	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
154	Dic₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
157	#432	—	17	4	no	—
158	#432	—	34	2	no	—
159	#431	—	17	4	no	—
160	#431	—	17	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#97	—	34	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
173	#335	—	17	8	no	—
174	#334	—	17	8	no	—
175	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₁₇	#1573	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
189	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
199	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
205	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
209	#97	—	34	4	no	—
210	C₄×C₈	—	17	4	no	—
211	C₄×C₈	—	17	4	no	—
212	C₁₇	C₂×#1573	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	17	4	no	—
232	C₂×C₈	—	34	4	no	—
233	C₂×C₈	—	34	2	no	—
234	C₂×C₈	—	34	2	no	—
235	C₂×C₈	—	34	4	no	—
236	C₂×C₈	—	68	2	no	—
237	C₂×C₈	—	68	2	no	—
238	C₂×C₈	—	68	4	no	—
239	C₂×C₈	—	68	8	no	—
240	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
241	C₄²	—	17	2	no	—
242	C₄²	—	17	1	no	—
243	C₄²	—	17	2	no	—
244	C₄²	—	17	2	no	—
245	C₄²	—	17	2	no	—
246	C₄²	—	17	1	no	—
247	C₄²	—	17	2	no	—
248	C₄²	—	17	1	no	—
249	C₄²	—	17	1	no	—
250	C₄²	—	17	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	#10587536	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#10587678	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	34	4	no	—
281	C₈	—	68	4	no	—
282	C₈	—	68	2	no	—
283	C₈	—	68	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	#11763815	1	2	yes	—
288	C₂²	#11763820	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#10587536	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂×#10587536	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	17	1	no	—
294	C₄	—	17	1	no	—
295	C₄	—	17	2	no	—
296	C₄	—	34	2	no	—
297	C₄	—	34	2	no	—
298	C₄	—	34	1	no	—
299	C₄	—	34	1	no	—
300	C₄	#11763815	1	2	yes	—
301	C₄	C₂×#10587678	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	#14544359	1	4	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×#11763815	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#11763820	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂²×#10587536	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1573
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544359	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763672	C₂	semidirect
5. C₂×#11763671	C₂	semidirect
18. #11763672	C₂²	semidirect
19. #11763671	C₂²	semidirect
176. C₂×C₁₇	#1573	semidirect
212. C₁₇	C₂×#1573	semidirect
303. C₂	#14544359	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763830	2
C₂²×C₄⋊#3624	2
#14544359	2
C₂×#11763672	2
C₂×#11763671	2
C₂×#11762859	2
C₂×#1573	17

Subgroups — C2×#14544359 #17966396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544359 #17966396