Subgroups — C₂×#14544360 #17966397

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544360	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63247	—	2	1	no	—
10	#11763825	—	2	2	no	—
11	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763812	—	2	2	no	—
13	#11763812	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
21	#11763673	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11763672	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11763671	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11763670	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762859	C₄	1	4	yes	—
27	#11762859	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#10587485	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587485	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63247	—	2	4	no	—
38	C₂×#63247	—	4	4	no	—
39	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
40	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
41	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
42	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
56	#10587544	—	2	4	no	—
57	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×#3624	—	2	4	no	—
66	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	#63247	—	4	8	no	—
93	C₂×#3624	—	2	2	no	—
94	C₂×#3624	—	2	2	no	—
95	C₂×#3624	—	2	2	no	—
96	C₂×#3624	—	2	2	no	—
97	C₂×#3624	—	4	2	no	—
98	C₂×#3624	—	4	2	no	—
99	C₂×#3624	—	4	2	no	—
100	C₂×#3624	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#3622	—	2	2	no	—
116	C₂×#3622	—	2	2	no	—
117	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#1574	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	#108	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	#3624	—	4	2	no	—
151	#3624	—	4	2	no	—
152	#3624	—	4	2	no	—
153	#3624	—	4	2	no	—
154	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
156	#3622	—	2	2	no	—
157	#3622	—	2	2	no	—
158	C₂×#431	—	17	1	no	—
159	C₂×#431	—	17	1	no	—
160	C₂×#423	—	17	1	no	—
161	#1574	—	17	8	no	—
162	C₂×#335	—	17	1	no	—
163	C₂×#335	—	17	1	no	—
164	C₂×#334	—	17	1	no	—
165	C₂×#334	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	#424	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	#428	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₇	#424	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	Dic₁₇	#428	1	2	yes	—
182	Dic₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
183	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
187	#431	—	17	4	no	—
188	#431	—	17	4	no	—
189	#431	—	17	4	no	—
190	#431	—	34	2	no	—
191	#423	—	17	4	no	—
192	#423	—	34	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
206	#335	—	17	4	no	—
207	#335	—	17	4	no	—
208	#334	—	17	4	no	—
209	#334	—	17	4	no	—
210	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₁₇	#1574	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
226	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
250	C₄×C₈	—	17	2	no	—
251	C₄×C₈	—	17	2	no	—
252	C₄×C₈	—	17	2	no	—
253	C₄×C₈	—	17	2	no	—
254	C₄×C₈	—	34	4	no	—
255	C₁₇	C₂×#1574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	68	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	17	2	no	—
278	C₂×C₈	—	17	2	no	—
279	C₂×C₈	—	34	2	no	—
280	C₂×C₈	—	34	2	no	—
281	C₂×C₈	—	34	2	no	—
282	C₂×C₈	—	34	2	no	—
283	C₂×C₈	—	34	2	no	—
284	C₂×C₈	—	34	2	no	—
285	C₂×C₈	—	68	2	no	—
286	C₂×C₈	—	68	2	no	—
287	C₂×C₈	—	68	2	no	—
288	C₂×C₈	—	68	2	no	—
289	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
291	C₄²	—	17	2	no	—
292	C₄²	—	17	1	no	—
293	C₄²	—	17	2	no	—
294	C₄²	—	17	2	no	—
295	C₄²	—	17	2	no	—
296	C₄²	—	17	1	no	—
297	C₄²	—	17	2	no	—
298	C₄²	—	17	1	no	—
299	C₄²	—	17	1	no	—
300	C₄²	—	17	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	4	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	34	2	no	—
334	C₈	—	34	2	no	—
335	C₈	—	68	2	no	—
336	C₈	—	68	2	no	—
337	C₈	—	68	2	no	—
338	C₈	—	68	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	#11763815	1	2	yes	—
344	C₂²	#11763820	1	2	yes	—
345	C₂²	D₁₇⋊#108	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	17	1	no	—
349	C₄	—	17	1	no	—
350	C₄	—	17	2	no	—
351	C₄	—	17	4	no	—
352	C₄	—	34	2	no	—
353	C₄	—	34	1	no	—
354	C₄	—	34	1	no	—
355	C₄	#11763815	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	4	2	no	—
359	C₂	#14544360	1	4	yes	direct product factor
360	C₂	C₂×#11763815	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#11763820	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×D₁₇⋊#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1574
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544360	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763673	C₂	semidirect
5. C₂×#11763672	C₂	semidirect
6. C₂×#11763671	C₂	semidirect
7. C₂×#11763670	C₂	semidirect
21. #11763673	C₂²	semidirect
22. #11763672	C₂²	semidirect
23. #11763671	C₂²	semidirect
24. #11763670	C₂²	semidirect
211. C₂×C₁₇	#1574	semidirect
255. C₁₇	C₂×#1574	semidirect
359. C₂	#14544360	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763825	2
C₂×#11763812	2
#14544360	2
C₂×#11763673	2
C₂×#11763672	2
C₂×#11763671	2
C₂×#11763670	2
C₂×#11762859	2
C₂×#1574	17

Subgroups — C2×#14544360 #17966397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544360 #17966397