Subgroups — #17966402

Order 4352.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₁₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763831	—	2	1	no	—
8	#11763830	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763828	—	2	1	no	—
10	#11763828	—	2	1	no	—
11	#11763828	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763828	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763828	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763825	—	2	1	no	—
15	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763780	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
19	C₄×#63243	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
21	#11763673	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11763670	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762862	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762860	C₄	1	2	yes	—
27	#11762859	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₇×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
36	C₂×#63243	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
51	#10587543	—	2	2	no	—
52	#10587543	—	2	2	no	—
53	#10587543	—	2	2	no	—
54	#10587542	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×#3624	—	2	2	no	—
60	C₄×#3624	—	2	2	no	—
61	C₄×#3624	—	2	2	no	—
62	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#3624	—	2	4	no	—
94	C₂×#3624	—	2	4	no	—
95	C₂×#3624	—	4	4	no	—
96	#63243	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
116	#17806	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
152	C₄×D₁₇	#131	1	4	yes	—
153	#3624	—	4	4	no	—
154	#3624	—	4	4	no	—
155	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
156	#3622	—	2	4	no	—
157	#2920	—	17	1	no	—
158	C₂×#431	—	17	1	no	—
159	C₂×#431	—	17	1	no	—
160	#1574	—	17	4	no	—
161	#1573	—	17	4	no	—
162	#1564	—	17	4	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×D₁₇	#424	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
180	Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	Dic₁₇	#424	1	2	yes	—
185	Dic₁₇	#575	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
187	#432	—	17	2	no	—
188	#432	—	34	1	no	—
189	#431	—	17	1	no	—
190	#431	—	17	2	no	—
191	#431	—	17	2	no	—
192	#431	—	17	2	no	—
193	#431	—	17	2	no	—
194	#431	—	17	2	no	—
195	#431	—	17	2	no	—
196	#431	—	34	1	no	—
197	#431	—	34	1	no	—
198	#431	—	34	1	no	—
199	#431	#595	1	1	yes	characteristic
200	#423	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
203	#407	—	34	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
206	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
209	#335	—	17	8	no	—
210	#334	—	17	8	no	—
211	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
215	D₁₇	—	2	2	no	—
216	D₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
241	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
249	#97	—	34	2	no	—
250	C₄×C₈	—	17	4	no	—
251	C₄×C₈	—	17	2	no	—
252	C₄×C₈	—	34	2	no	—
253	C₄×C₈	—	34	2	no	—
254	C₄×C₈	—	34	2	no	—
255	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
256	C₁₇	#17806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁴	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	68	4	no	—
280	C₂×C₈	—	17	4	no	—
281	C₂×C₈	—	34	8	no	—
282	C₂×C₈	—	34	4	no	—
283	C₂×C₈	—	34	4	no	—
284	C₂×C₈	—	68	4	no	—
285	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
286	C₄²	—	17	1	no	—
287	C₄²	—	17	1	no	—
288	C₄²	—	17	1	no	—
289	C₄²	—	17	1	no	—
290	C₄²	—	17	1	no	—
291	C₄²	—	17	1	no	—
292	C₄²	—	17	1	no	—
293	C₄²	—	17	1	no	—
294	C₄²	—	17	1	no	—
295	C₄²	—	17	1	no	—
296	C₄²	—	17	1	no	—
297	C₄²	—	17	1	no	—
298	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	—	17	1	no	—
303	C₂³	—	17	1	no	—
304	C₂³	—	34	2	no	—
305	C₂³	—	34	2	no	—
306	C₂³	—	68	1	no	—
307	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	4	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	68	1	no	—
330	C₂×C₄	—	68	1	no	—
331	C₂×C₄	#10587535	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	34	4	no	—
340	C₈	—	68	4	no	—
341	C₈	—	68	4	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	17	2	no	—
345	C₂²	—	34	1	no	—
346	C₂²	—	34	1	no	—
347	C₂²	—	34	1	no	—
348	C₂²	—	34	1	no	—
349	C₂²	—	34	1	no	—
350	C₂²	—	68	4	no	—
351	C₂²	C₂×#10587535	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	17	2	no	—
357	C₄	—	17	2	no	—
358	C₄	—	34	1	no	—
359	C₄	—	34	1	no	—
360	C₄	—	34	1	no	—
361	C₄	—	34	1	no	—
362	C₄	C₂×#10587535	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#10587535	1	2	yes	—
364	C₄	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	34	2	no	—
367	C₂	—	68	1	no	—
368	C₂	D₁₇⋊#424	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#14545437	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂²×#10587535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#431	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#431	#595
hypocenter	C₁₇	#17806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544361	C₂	semidirect
4. #14544357	C₂	semidirect
5. #14544332	C₂	semidirect
21. #11763673	C₂²	semidirect
22. #11763670	C₂²	semidirect
256. C₁₇	#17806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545461	2
C₂×#11763828	2
#14544361	2
#14544357	2
#14544332	2
D₁₇×#431	2
#17806	17