Subgroups — #17966427

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14544331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11763671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14537427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763859	—	2	1	no	—
13	#11763858	—	2	1	no	—
14	#11763843	—	2	1	no	—
15	#11763838	—	2	2	no	—
16	#11763837	—	2	1	no	—
17	#11763836	—	2	2	no	—
18	#11763831	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763828	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763810	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
33	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763670	C₂²	1	2	yes	—
36	#11763277	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762869	C₄	1	2	yes	—
38	#11762869	C₄	1	2	yes	—
39	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762836	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#11762777	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#11762775	C₄	1	1	yes	characteristic
44	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
49	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
50	C₂×#63243	—	2	2	no	—
51	C₂×#63242	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#10587579	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#10587579	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	#10587573	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#10587573	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	#10587567	D₄	1	2	yes	—
63	#10587567	Q₈	1	2	yes	—
64	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
68	#10587544	—	2	2	no	—
69	#10587543	—	2	2	no	—
70	#10587543	—	2	2	no	—
71	#10587542	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#3624	—	2	1	no	—
82	C₄×#3624	—	2	1	no	—
83	C₄×#3624	—	2	2	no	—
84	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	#63252	—	2	2	no	—
103	#63252	—	2	2	no	—
104	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#3624	—	2	1	no	—
110	C₂×#3624	—	2	2	no	—
111	C₂×#3624	—	2	1	no	—
112	C₂×#3624	—	2	2	no	—
113	C₂×#3624	—	2	1	no	—
114	C₂×#3624	—	2	1	no	—
115	C₂×#3624	—	8	1	no	—
116	C₂×#3624	—	8	1	no	—
117	#63243	—	8	2	no	—
118	#63242	—	8	2	no	—
119	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	#63227	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	#63227	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	#63225	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#63223	—	2	2	no	—
139	C₂×#3622	—	2	2	no	—
140	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	#17811	—	17	1	no	maximal, Sylow
144	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	D₆₈	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
167	Dic₃₄	—	2	2	no	—
168	#3624	—	4	1	no	—
169	#3624	—	4	2	no	—
170	#3624	—	4	1	no	—
171	#3624	—	4	2	no	—
172	#3624	—	4	1	no	—
173	#3624	—	4	1	no	—
174	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
177	#3622	—	2	1	no	—
178	#3622	—	2	1	no	—
179	#3622	—	2	2	no	—
180	#2989	—	17	1	no	—
181	#2988	—	17	1	no	—
182	#2922	—	17	1	no	—
183	#1574	—	17	2	no	—
184	#1573	—	17	2	no	—
185	#1572	—	17	2	no	—
186	#1570	—	17	2	no	—
187	#1565	—	17	1	no	—
188	#1565	—	17	1	no	—
189	#1564	—	17	1	no	—
190	C₂×#334	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₁₇	#424	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₇	#424	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
203	Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	Dic₁₇	—	2	1	no	—
206	Dic₁₇	—	2	1	no	—
207	Dic₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
209	C₄×#41	—	17	1	no	—
210	#446	—	34	1	no	—
211	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
212	#436	—	34	1	no	—
213	#435	—	34	2	no	—
214	C₈×D₄	—	34	2	no	—
215	C₈×D₄	—	34	1	no	—
216	#433	—	17	2	no	—
217	#433	—	17	2	no	—
218	#432	—	17	2	no	—
219	#431	—	17	2	no	—
220	#431	—	17	2	no	—
221	#431	—	17	1	no	—
222	#431	—	17	1	no	—
223	#431	—	17	2	no	—
224	#424	—	17	1	no	—
225	#424	#595	1	1	yes	characteristic
226	#423	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
230	#408	—	17	1	no	—
231	#408	—	17	1	no	—
232	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
234	#335	—	17	1	no	—
235	#335	—	17	1	no	—
236	#335	—	17	2	no	—
237	#335	—	17	2	no	—
238	#334	—	17	2	no	—
239	#334	—	17	2	no	—
240	#334	—	17	1	no	—
241	#334	—	17	1	no	—
242	#334	—	17	2	no	—
243	#334	—	17	2	no	—
244	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₇	#2912	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
248	D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×#41	—	17	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
252	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
257	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
259	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
260	C₄×D₄	—	17	1	no	—
261	C₄×D₄	—	17	1	no	—
262	C₄×D₄	—	17	2	no	—
263	C₄×D₄	—	17	2	no	—
264	#117	—	17	2	no	—
265	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
280	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
290	#97	—	17	2	no	—
291	#97	—	34	2	no	—
292	C₄×C₈	—	17	1	no	—
293	C₄×C₈	—	17	1	no	—
294	C₄×C₈	—	17	2	no	—
295	C₄×C₈	—	17	1	no	—
296	C₄×C₈	—	17	1	no	—
297	C₄×C₈	—	34	1	no	—
298	C₄×C₈	—	34	2	no	—
299	C₄×C₈	—	34	1	no	—
300	C₁₇	#17811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	#41	—	34	2	no	—
302	#41	—	34	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
304	C₂×D₄	—	17	2	no	—
305	C₂×D₄	—	17	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	2	no	—
313	M₁₆	—	34	2	no	—
314	M₁₆	—	136	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	17	1	no	—
317	C₂×C₈	—	17	1	no	—
318	C₂×C₈	—	17	2	no	—
319	C₂×C₈	—	34	2	no	—
320	C₂×C₈	—	34	1	no	—
321	C₂×C₈	—	34	1	no	—
322	C₂×C₈	—	34	1	no	—
323	C₂×C₈	—	34	2	no	—
324	C₂×C₈	—	34	1	no	—
325	C₂×C₈	—	34	2	no	—
326	C₂×C₈	—	136	2	no	—
327	C₂×C₈	—	136	1	no	—
328	C₂×C₈	—	136	1	no	—
329	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
334	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
339	C₄²	—	17	1	no	—
340	C₄²	—	17	2	no	—
341	C₄²	—	17	1	no	—
342	C₄²	—	17	2	no	—
343	C₄²	—	17	1	no	—
344	C₄²	—	17	1	no	—
345	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
346	C₂³	—	17	2	no	—
347	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	34	2	no	—
349	D₄	—	34	4	no	—
350	D₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	—	34	1	no	—
359	C₂×C₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄	—	68	2	no	—
363	C₂×C₄	—	68	1	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	1	no	—
371	C₈	—	2	1	no	—
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	34	1	no	—
374	C₈	—	34	1	no	—
375	C₈	—	34	2	no	—
376	C₈	—	68	1	no	—
377	C₈	—	68	2	no	—
378	C₈	—	68	2	no	—
379	C₈	—	68	1	no	—
380	C₈	—	68	1	no	—
381	C₈	—	68	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	34	2	no	—
385	C₂²	—	34	2	no	—
386	C₂²	—	34	2	no	—
387	C₂²	#11763816	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	17	1	no	—
392	C₄	—	17	1	no	—
393	C₄	—	34	2	no	—
394	C₄	—	34	1	no	—
395	C₄	—	34	1	no	—
396	C₄	—	34	1	no	—
397	C₄	#11763816	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	68	2	no	—
402	C₂	C₂×#11763816	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#14545438	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#14545446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#424	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#63252	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#424	#595
hypocenter	C₁₇	#17811
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544362	C₂	semidirect
4. #14544358	C₂	semidirect
5. #14544356	C₂	semidirect
6. #14544352	C₂	semidirect
7. #14544337	C₂	semidirect
8. #14544335	C₂	semidirect
9. #14544331	C₂	semidirect
10. C₂×#11763671	C₂	semidirect
300. C₁₇	#17811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545705	2
#14545701	2
#14544362	2
#14544358	2
#14544356	2
#14544352	2
#14544337	2
#14544335	2
#14544331	2
C₂×#11763671	2
#14537427	2
#17811	17