Subgroups — #17966428

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14544333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11763672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14537424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763860	—	2	1	no	—
13	Q₈×#3624	—	2	1	no	—
14	#11763844	—	2	1	no	—
15	#11763840	—	2	2	no	—
16	D₄×#3624	—	2	2	no	—
17	D₄×#3624	—	2	1	no	—
18	#11763830	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763812	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763673	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763673	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763671	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11763671	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
35	#11763670	C₂²	1	2	yes	—
36	#41×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762867	C₄	1	2	yes	—
38	#11762867	C₄	1	2	yes	—
39	#11762859	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762859	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762837	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#11762835	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#11762776	C₄	1	1	yes	characteristic
44	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63247	—	2	2	no	—
49	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
50	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
51	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	D₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	D₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	D₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	D₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
60	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
70	#10587544	—	2	2	no	—
71	#10587542	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#3624	—	2	1	no	—
82	C₄×#3624	—	2	2	no	—
83	C₄×#3624	—	2	1	no	—
84	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
99	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	#63247	—	8	2	no	—
110	C₂×#3624	—	2	2	no	—
111	C₂×#3624	—	2	1	no	—
112	C₂×#3624	—	2	2	no	—
113	C₂×#3624	—	2	1	no	—
114	C₂×#3624	—	2	1	no	—
115	C₂×#3624	—	2	1	no	—
116	C₂×#3624	—	8	1	no	—
117	C₂×#3624	—	8	2	no	—
118	C₂×#3624	—	8	1	no	—
119	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#63223	—	2	2	no	—
139	C₂×#3622	—	2	2	no	—
140	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	#17812	—	17	1	no	maximal, Sylow
144	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	#3624	—	4	2	no	—
169	#3624	—	4	1	no	—
170	#3624	—	4	2	no	—
171	#3624	—	4	1	no	—
172	#3624	—	4	1	no	—
173	#3624	—	4	1	no	—
174	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
177	#3622	—	2	1	no	—
178	#3622	—	2	1	no	—
179	#3622	—	2	2	no	—
180	#2989	—	17	1	no	—
181	#2988	—	17	1	no	—
182	#2922	—	17	1	no	—
183	#1574	—	17	2	no	—
184	#1573	—	17	2	no	—
185	#1572	—	17	2	no	—
186	#1571	—	17	2	no	—
187	#1565	—	17	1	no	—
188	#1565	—	17	1	no	—
189	#1564	—	17	1	no	—
190	C₂×#335	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₇	#424	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₇	#424	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₇	—	2	1	no	—
203	Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	Dic₁₇	—	2	1	no	—
206	Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	Dic₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
209	C₄×#41	—	17	1	no	—
210	#446	—	34	1	no	—
211	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
212	#436	—	34	1	no	—
213	#435	—	34	2	no	—
214	C₈×D₄	—	34	2	no	—
215	C₈×D₄	—	34	1	no	—
216	#433	—	17	2	no	—
217	#433	—	17	2	no	—
218	#432	—	17	2	no	—
219	#431	—	17	2	no	—
220	#431	—	17	2	no	—
221	#431	—	17	1	no	—
222	#431	—	17	1	no	—
223	#431	—	17	2	no	—
224	#424	—	17	1	no	—
225	#424	—	17	1	no	—
226	#423	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
230	#408	—	17	1	no	—
231	#408	#595	1	1	yes	characteristic
232	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
234	#335	—	17	2	no	—
235	#335	—	17	2	no	—
236	#335	—	17	1	no	—
237	#335	—	17	1	no	—
238	#335	—	17	2	no	—
239	#335	—	17	2	no	—
240	#334	—	17	1	no	—
241	#334	—	17	1	no	—
242	#334	—	17	2	no	—
243	#334	—	17	2	no	—
244	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₇	#2913	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
250	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
252	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
257	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
259	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
260	C₄×D₄	—	17	2	no	—
261	C₄×D₄	—	17	1	no	—
262	C₄×D₄	—	17	2	no	—
263	C₄×D₄	—	17	1	no	—
264	#117	—	17	1	no	—
265	#117	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
281	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
290	#97	—	17	2	no	—
291	#97	—	34	2	no	—
292	C₄×C₈	—	17	1	no	—
293	C₄×C₈	—	17	2	no	—
294	C₄×C₈	—	17	1	no	—
295	C₄×C₈	—	17	1	no	—
296	C₄×C₈	—	17	1	no	—
297	C₄×C₈	—	34	1	no	—
298	C₄×C₈	—	34	2	no	—
299	C₄×C₈	—	34	1	no	—
300	C₁₇	#17812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	#41	—	2	2	no	—
302	#41	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
305	C₂×D₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	2	no	—
313	M₁₆	—	34	2	no	—
314	M₁₆	—	136	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	17	1	no	—
317	C₂×C₈	—	17	1	no	—
318	C₂×C₈	—	17	2	no	—
319	C₂×C₈	—	34	2	no	—
320	C₂×C₈	—	34	1	no	—
321	C₂×C₈	—	34	1	no	—
322	C₂×C₈	—	34	1	no	—
323	C₂×C₈	—	34	2	no	—
324	C₂×C₈	—	34	1	no	—
325	C₂×C₈	—	34	2	no	—
326	C₂×C₈	—	136	1	no	—
327	C₂×C₈	—	136	2	no	—
328	C₂×C₈	—	136	1	no	—
329	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
339	C₄²	—	17	1	no	—
340	C₄²	—	17	2	no	—
341	C₄²	—	17	2	no	—
342	C₄²	—	17	1	no	—
343	C₄²	—	17	1	no	—
344	C₄²	—	17	1	no	—
345	C₄²	—	17	2	no	—
346	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	2	2	no	—
349	D₄	—	2	4	no	—
350	D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄	—	17	1	no	—
356	C₂×C₄	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄	—	68	1	no	—
364	C₂×C₄	—	68	2	no	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	1	no	—
371	C₈	—	2	1	no	—
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	34	1	no	—
374	C₈	—	34	1	no	—
375	C₈	—	34	2	no	—
376	C₈	—	68	2	no	—
377	C₈	—	68	1	no	—
378	C₈	—	68	2	no	—
379	C₈	—	68	1	no	—
380	C₈	—	68	1	no	—
381	C₈	—	68	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	#11763815	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	17	1	no	—
391	C₄	—	17	1	no	—
392	C₄	—	34	1	no	—
393	C₄	—	34	2	no	—
394	C₄	—	34	1	no	—
395	C₄	—	34	1	no	—
396	C₄	—	34	2	no	—
397	C₄	#11763815	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	4	2	no	—
402	C₂	C₂×#11763815	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#14545439	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#14545446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#408	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#408	#595
hypocenter	C₁₇	#17812
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544360	C₂	semidirect
4. #14544359	C₂	semidirect
5. #14544355	C₂	semidirect
6. #14544353	C₂	semidirect
7. #14544337	C₂	semidirect
8. #14544335	C₂	semidirect
9. #14544333	C₂	semidirect
10. C₂×#11763672	C₂	semidirect
300. C₁₇	#17812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545703	2
#14545699	2
#14544360	2
#14544359	2
#14544355	2
#14544353	2
#14544337	2
#14544335	2
#14544333	2
C₂×#11763672	2
#14537424	2
#17812	17