Subgroups — #17966436

Order 4352.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544352	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14544338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
6	#11763814	—	2	2	no	—
7	#11763813	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763812	—	2	2	no	—
9	#11763812	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763810	—	2	2	no	—
11	#11763810	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763671	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#11763670	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762861	C₄	1	4	yes	—
16	#11762861	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587491	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63247	—	2	4	no	—
25	D₁₇⋊M₁₆	—	4	8	no	—
26	C₂×#63243	—	2	4	no	—
27	C₂×#63242	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	#10587544	—	2	4	no	—
39	#10587544	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
42	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	#63247	—	4	8	no	—
65	C₂×#3624	—	2	8	no	—
66	#63243	—	4	8	no	—
67	#63242	—	4	8	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#3622	—	4	2	no	—
81	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	#17813	—	17	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₁₇	#106	1	4	yes	—
87	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	#106	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
108	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
109	C₄×D₁₇	#106	1	8	yes	—
110	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
112	#3624	—	4	8	no	—
113	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
114	#3622	—	2	4	no	—
115	C₂×#431	—	17	1	no	—
116	C₂×#423	—	17	2	no	—
117	#1570	—	17	8	no	—
118	#1566	—	17	4	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×D₁₇	C₂×#106	1	4	yes	—
127	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₇	C₂×#106	1	4	yes	—
130	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
132	Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	Dic₁₇	C₂×#106	1	2	yes	—
135	Dic₁₇	#430	1	2	yes	—
136	Dic₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
139	#431	—	17	4	no	—
140	#431	—	17	4	no	—
141	#423	—	17	4	no	—
142	#423	—	17	4	no	—
143	#423	—	34	2	no	—
144	#423	—	34	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
151	#334	—	17	8	no	—
152	#334	—	17	8	no	—
153	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
157	D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
161	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	68	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
166	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
180	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
181	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
182	C₄×C₈	—	17	4	no	—
183	C₄×C₈	—	17	4	no	—
184	C₁₇	#17813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂⁴	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	68	8	no	—
203	M₁₆	—	68	8	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	17	4	no	—
206	C₂×C₈	—	34	8	no	—
207	C₂×C₈	—	68	2	no	—
208	C₂×C₈	—	68	8	no	—
209	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
210	C₄²	—	17	1	no	—
211	C₄²	—	17	2	no	—
212	C₄²	—	17	2	no	—
213	C₄²	—	17	2	no	—
214	C₄²	—	17	1	no	—
215	C₄²	—	17	2	no	—
216	C₄²	—	17	1	no	—
217	C₄²	—	17	1	no	—
218	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
220	C₂³	—	17	2	no	—
221	C₂³	—	17	4	no	—
222	C₂³	—	68	1	no	—
223	C₂³	—	68	1	no	—
224	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂×C₄	—	17	8	no	—
235	C₂×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂×C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂×C₄	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄	—	68	2	no	—
242	C₂×C₄	—	68	2	no	—
243	C₂×C₄	—	68	1	no	—
244	C₂×C₄	#10587533	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	34	4	no	—
251	C₈	—	68	8	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	17	4	no	—
255	C₂²	—	34	2	no	—
256	C₂²	—	34	2	no	—
257	C₂²	—	68	4	no	—
258	C₂²	C₂×#10587533	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	17	2	no	—
263	C₄	—	17	2	no	—
264	C₄	—	17	2	no	—
265	C₄	—	34	2	no	—
266	C₄	—	34	1	no	—
267	C₄	C₂×#10587533	1	4	yes	—
268	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#11763889	1	1	yes	characteristic
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	34	4	no	—
272	C₂	#14545428	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂²×#10587533	1	1	yes	characteristic
274	C₂	D₁₇⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#17813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544352	C₂	semidirect
3. #14544338	C₂	semidirect
12. #11763671	C₂²	semidirect
13. #11763670	C₂²	semidirect
184. C₁₇	#17813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#423	2
#14544352	2
#14544338	2
C₂×#11762861	2
#17813	17