Subgroups — #17966455

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763830	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544359	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14544346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763830	—	2	2	no	—
6	#11763830	—	2	2	no	—
7	#11763830	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763830	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587542	—	2	2	no	—
12	#11763672	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#11763671	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762859	C₄	1	4	yes	—
16	#11762859	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587485	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
37	#10587542	—	2	4	no	—
38	#10587542	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
41	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×#3624	—	2	8	no	—
63	C₂×#3624	—	4	8	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3622	—	4	2	no	—
77	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	#17818	—	17	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂³×C₁₇	#108	1	4	yes	—
82	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	#3624	—	4	8	no	—
106	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
107	#3622	—	2	4	no	—
108	C₂×#432	—	17	2	no	—
109	C₂×#431	—	17	1	no	—
110	#1573	—	17	8	no	—
111	#1568	—	17	4	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
118	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄×C₁₇	#568	1	2	yes	—
123	Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	Dic₁₇	#575	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
130	#432	—	17	4	no	—
131	#432	—	17	4	no	—
132	#432	—	34	2	no	—
133	#432	—	34	2	no	—
134	#431	—	17	4	no	—
135	#431	—	17	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#97	—	34	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
143	#335	—	17	8	no	—
144	#334	—	17	8	no	—
145	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
155	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
165	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
171	#97	—	34	4	no	—
172	#97	—	34	4	no	—
173	C₄×C₈	—	17	4	no	—
174	C₄×C₈	—	17	4	no	—
175	C₁₇	#17818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	17	4	no	—
194	C₂×C₈	—	34	8	no	—
195	C₂×C₈	—	68	2	no	—
196	C₂×C₈	—	68	8	no	—
197	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
198	C₄²	—	17	1	no	—
199	C₄²	—	17	2	no	—
200	C₄²	—	17	2	no	—
201	C₄²	—	17	2	no	—
202	C₄²	—	17	2	no	—
203	C₄²	—	17	1	no	—
204	C₄²	—	17	2	no	—
205	C₄²	—	17	1	no	—
206	C₄²	—	17	1	no	—
207	C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂³	—	4	1	no	—
209	C₂³	—	4	1	no	—
210	C₂³	#10587536	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄	—	34	4	no	—
224	C₂×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄	—	34	4	no	—
226	C₂×C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂×C₄	—	68	1	no	—
230	C₂×C₄	—	68	2	no	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	2	4	no	—
235	C₈	—	34	4	no	—
236	C₈	—	68	8	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	C₂×#10587536	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×#10587536	1	4	yes	—
244	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	17	2	no	—
248	C₄	—	34	2	no	—
249	C₄	—	34	1	no	—
250	C₄	—	34	1	no	—
251	C₄	—	34	2	no	—
252	C₄	—	34	1	no	—
253	C₄	#11763887	1	2	yes	—
254	C₂	—	2	2	no	—
255	C₂	—	2	4	no	—
256	C₂	#14545426	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#14545437	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂²×#10587536	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#17818
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544359	C₂	semidirect
3. #14544346	C₂	semidirect
12. #11763672	C₂²	semidirect
13. #11763671	C₂²	semidirect
175. C₁₇	#17818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763830	2
#14544359	2
#14544346	2
C₂×#11762859	2
#17818	17