Subgroups — #17966456

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545460	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544360	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14544346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763830	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763829	—	2	2	no	—
8	#11763826	—	2	2	no	—
9	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763812	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763779	—	2	2	no	—
12	C₄×#63247	—	2	2	no	—
13	#11763673	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#11763672	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11763671	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11763670	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762859	C₄	1	4	yes	—
19	#11762859	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587485	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587485	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63247	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
44	#10587544	—	2	4	no	—
45	#10587542	—	2	4	no	—
46	C₄⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
47	C₄×#3624	—	2	4	no	—
48	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	#63247	—	4	8	no	—
74	C₂×#3624	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#3622	—	4	1	no	—
90	C₂×#3622	—	4	1	no	—
91	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	#17819	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	#108	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	#3624	—	4	8	no	—
123	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
125	#3622	—	2	2	no	—
126	#3622	—	2	2	no	—
127	#2920	—	17	2	no	—
128	C₂×#431	—	17	1	no	—
129	#1574	—	17	8	no	—
130	#1568	—	17	2	no	—
131	#1568	—	17	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
144	Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	Dic₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
149	Dic₁₇	#575	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
151	#432	—	17	4	no	—
152	#432	—	34	2	no	—
153	#431	—	17	4	no	—
154	#431	—	17	4	no	—
155	#431	—	17	4	no	—
156	#431	—	34	2	no	—
157	#423	—	17	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
160	#407	—	34	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
163	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
166	#335	—	17	4	no	—
167	#335	—	17	4	no	—
168	#334	—	17	4	no	—
169	#334	—	17	4	no	—
170	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
199	#97	—	34	4	no	—
200	C₄×C₈	—	17	2	no	—
201	C₄×C₈	—	17	2	no	—
202	C₄×C₈	—	17	2	no	—
203	C₄×C₈	—	17	2	no	—
204	C₄×C₈	—	34	4	no	—
205	C₁₇	#17819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	68	8	no	—
224	C₂×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	17	2	no	—
227	C₂×C₈	—	17	2	no	—
228	C₂×C₈	—	34	8	no	—
229	C₂×C₈	—	68	1	no	—
230	C₂×C₈	—	68	1	no	—
231	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
233	C₄²	—	17	2	no	—
234	C₄²	—	17	1	no	—
235	C₄²	—	17	2	no	—
236	C₄²	—	17	2	no	—
237	C₄²	—	17	2	no	—
238	C₄²	—	17	1	no	—
239	C₄²	—	17	2	no	—
240	C₄²	—	17	1	no	—
241	C₄²	—	17	1	no	—
242	C₄²	—	17	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	4	1	no	—
245	C₂³	—	4	1	no	—
246	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	17	4	no	—
255	C₂×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄	—	68	1	no	—
267	C₂×C₄	—	68	2	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	34	2	no	—
274	C₈	—	34	2	no	—
275	C₈	—	68	8	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	D₁₇⋊#108	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	17	2	no	—
287	C₄	—	17	4	no	—
288	C₄	—	34	2	no	—
289	C₄	—	34	1	no	—
290	C₄	—	34	1	no	—
291	C₄	—	34	1	no	—
292	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	4	2	no	—
296	C₂	#14545426	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#14545437	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×D₁₇⋊#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#17819
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544360	C₂	semidirect
3. #14544346	C₂	semidirect
4. #14544344	C₂	semidirect
13. #11763673	C₂²	semidirect
14. #11763672	C₂²	semidirect
15. #11763671	C₂²	semidirect
16. #11763670	C₂²	semidirect
205. C₁₇	#17819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545460	2
#14544360	2
#14544346	2
#14544344	2
C₂×#11762859	2
#17819	17