Subgroups — #17966458

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545461	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544361	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14544344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763831	—	2	2	no	—
6	#11763830	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763828	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763825	—	2	2	no	—
9	#11763813	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763780	—	2	2	no	—
11	C₄×#63243	—	2	2	no	—
12	#11763673	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#11763670	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762861	C₄	1	4	yes	—
16	#11762861	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587491	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63243	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
36	#10587543	—	2	4	no	—
37	#10587542	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
40	C₄×#3624	—	2	4	no	—
41	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂×#3624	—	2	8	no	—
64	#63243	—	4	8	no	—
65	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#3622	—	4	2	no	—
78	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	#17819	—	17	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
84	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
107	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
108	#3624	—	4	8	no	—
109	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
110	#3622	—	2	4	no	—
111	#2920	—	17	2	no	—
112	C₂×#431	—	17	1	no	—
113	#1574	—	17	8	no	—
114	#1568	—	17	4	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
123	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
126	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
128	Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	Dic₁₇	#575	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
134	#432	—	17	4	no	—
135	#432	—	34	2	no	—
136	#431	—	17	4	no	—
137	#431	—	17	4	no	—
138	#431	—	17	4	no	—
139	#431	—	34	2	no	—
140	#423	—	17	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
143	#407	—	34	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
145	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
147	#335	—	17	8	no	—
148	#334	—	17	8	no	—
149	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
153	D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
169	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
171	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
172	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
175	#97	—	34	4	no	—
176	C₄×C₈	—	17	4	no	—
177	C₄×C₈	—	17	4	no	—
178	C₄×C₈	—	34	4	no	—
179	C₁₇	#17819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂⁴	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	68	8	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂×C₈	—	34	8	no	—
201	C₂×C₈	—	68	2	no	—
202	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
203	C₄²	—	17	2	no	—
204	C₄²	—	17	1	no	—
205	C₄²	—	17	2	no	—
206	C₄²	—	17	2	no	—
207	C₄²	—	17	1	no	—
208	C₄²	—	17	2	no	—
209	C₄²	—	17	1	no	—
210	C₄²	—	17	1	no	—
211	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
213	C₂³	—	17	2	no	—
214	C₂³	—	34	2	no	—
215	C₂³	—	68	1	no	—
216	C₂³	—	68	1	no	—
217	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂×C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄	—	34	4	no	—
230	C₂×C₄	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄	—	68	2	no	—
234	C₂×C₄	—	68	2	no	—
235	C₂×C₄	—	68	1	no	—
236	C₂×C₄	#10587535	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	—	34	4	no	—
243	C₈	—	68	8	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	34	2	no	—
247	C₂²	—	34	2	no	—
248	C₂²	—	34	2	no	—
249	C₂²	—	68	4	no	—
250	C₂²	C₂×#10587535	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	17	2	no	—
255	C₄	—	34	2	no	—
256	C₄	—	34	1	no	—
257	C₄	—	34	1	no	—
258	C₄	—	34	1	no	—
259	C₄	C₂×#10587535	1	4	yes	—
260	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#11763889	1	1	yes	characteristic
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	68	2	no	—
264	C₂	#14545428	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#14545437	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂²×#10587535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#17819
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544361	C₂	semidirect
3. #14544344	C₂	semidirect
12. #11763673	C₂²	semidirect
13. #11763670	C₂²	semidirect
179. C₁₇	#17819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545461	2
#14544361	2
#14544344	2
C₂×#11762861	2
#17819	17