Subgroups — #17966466

Order 4352.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₇⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14537416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763832	—	2	1	no	—
8	#11763832	—	2	1	no	—
9	#11763831	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763831	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763830	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763829	—	2	1	no	—
13	#11763828	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763827	—	2	1	no	—
15	#11763812	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763810	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763781	—	2	1	no	—
18	#11763777	—	2	1	no	—
19	C₄×#63247	—	2	1	no	—
20	#11763768	—	2	1	no	—
21	#11763673	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11763672	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11763671	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11763670	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762865	C₄	1	2	yes	—
27	#11762865	C₄	1	2	yes	—
28	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762833	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11762772	C₄	1	2	yes	—
32	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63247	—	2	2	no	—
38	C₂×#63242	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
54	#10587544	—	2	2	no	—
55	#10587544	—	2	2	no	—
56	#10587543	—	2	2	no	—
57	#10587543	—	2	2	no	—
58	#10587543	—	2	2	no	—
59	#10587542	—	2	2	no	—
60	#10587542	—	2	2	no	—
61	#10587542	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×#3624	—	2	2	no	—
65	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	#63247	—	4	4	no	—
97	C₂×#3624	—	2	4	no	—
98	C₂×#3624	—	2	4	no	—
99	#63242	—	4	4	no	—
100	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#63223	—	4	2	no	—
119	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#17821	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
155	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
156	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
159	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
160	#3624	—	4	4	no	—
161	#3624	—	4	4	no	—
162	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
163	#3622	—	2	4	no	—
164	#2920	—	17	1	no	—
165	#2920	—	17	1	no	—
166	C₂×#432	—	17	1	no	—
167	#1573	—	17	4	no	—
168	#1572	—	17	4	no	—
169	#1569	—	17	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂×D₁₇	#430	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	Dic₁₇	#575	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
195	#432	—	17	2	no	—
196	#432	—	17	2	no	—
197	#432	—	17	2	no	—
198	#432	—	17	2	no	—
199	#432	—	17	2	no	—
200	#432	—	34	1	no	—
201	#432	—	34	1	no	—
202	#432	—	34	1	no	—
203	#431	—	17	2	no	—
204	#431	—	17	2	no	—
205	#431	—	17	2	no	—
206	#431	—	34	1	no	—
207	#423	—	17	1	no	—
208	#423	—	17	2	no	—
209	#423	#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
211	#407	—	17	2	no	—
212	#407	—	34	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
214	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
215	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
216	C₂×#97	—	34	1	no	—
217	#335	—	17	4	no	—
218	#335	—	17	4	no	—
219	#334	—	17	4	no	—
220	#334	—	17	4	no	—
221	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
225	D₁₇	—	2	2	no	—
226	D₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
252	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
260	#97	—	17	4	no	—
261	#97	—	34	2	no	—
262	#97	—	34	2	no	—
263	#97	—	34	2	no	—
264	C₄×C₈	—	17	4	no	—
265	C₄×C₈	—	34	2	no	—
266	C₁₇	#17821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂⁴	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	68	2	no	—
292	M₁₆	—	68	4	no	—
293	C₂×C₈	—	17	4	no	—
294	C₂×C₈	—	34	4	no	—
295	C₂×C₈	—	34	4	no	—
296	C₂×C₈	—	68	4	no	—
297	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
298	C₄²	—	17	1	no	—
299	C₄²	—	17	1	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	17	1	no	—
302	C₄²	—	17	1	no	—
303	C₄²	—	17	1	no	—
304	C₄²	—	17	1	no	—
305	C₄²	—	17	1	no	—
306	C₄²	—	17	1	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	—	17	1	no	—
315	C₂³	—	17	1	no	—
316	C₂³	—	34	2	no	—
317	C₂³	—	68	1	no	—
318	C₂³	—	68	1	no	—
319	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	1	no	—
336	C₂×C₄	—	34	1	no	—
337	C₂×C₄	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄	—	68	1	no	—
340	C₂×C₄	—	68	1	no	—
341	C₂×C₄	—	68	1	no	—
342	C₂×C₄	—	68	1	no	—
343	C₂×C₄	—	68	1	no	—
344	C₂×C₄	—	68	1	no	—
345	C₂×C₄	—	68	1	no	—
346	C₂×C₄	—	68	1	no	—
347	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	34	4	no	—
355	C₈	—	68	4	no	—
356	C₈	—	68	4	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	17	2	no	—
361	C₂²	—	34	1	no	—
362	C₂²	—	34	1	no	—
363	C₂²	—	34	1	no	—
364	C₂²	—	34	1	no	—
365	C₂²	—	34	1	no	—
366	C₂²	—	68	4	no	—
367	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	17	2	no	—
374	C₄	—	34	1	no	—
375	C₄	—	34	1	no	—
376	C₄	—	34	1	no	—
377	C₄	—	34	1	no	—
378	C₄	—	34	1	no	—
379	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#11763889	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	4	1	no	—
382	C₂	—	34	2	no	—
383	C₂	—	68	1	no	—
384	C₂	#14545428	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#14545437	1	1	yes	characteristic
386	C₂	D₁₇⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#423	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#423	#595
hypocenter	C₁₇	#17821
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544358	C₂	semidirect
4. #14544356	C₂	semidirect
5. #14544348	C₂	semidirect
21. #11763673	C₂²	semidirect
22. #11763672	C₂²	semidirect
23. #11763671	C₂²	semidirect
24. #11763670	C₂²	semidirect
266. C₁₇	#17821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545462	2
D₁₇⋊#432	2
#14544358	2
#14544356	2
#14544348	2
#14537416	2
#17821	17