Subgroups — #17966472

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14537413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763830	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763830	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763829	—	2	1	no	—
10	#11763829	—	2	1	no	—
11	#11763826	—	2	1	no	—
12	#11763826	—	2	1	no	—
13	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763812	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763812	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763779	—	2	1	no	—
18	#11763779	—	2	1	no	—
19	C₄×#63247	—	2	1	no	—
20	C₄×#63247	—	2	1	no	—
21	#11763673	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11763672	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11763671	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11763670	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762863	C₄	1	2	yes	—
27	#11762863	C₄	1	2	yes	—
28	#11762859	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762859	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762832	C₄	1	2	yes	—
31	#11762773	C₄	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63247	—	2	2	no	—
38	C₂×#63247	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
57	#10587544	—	2	2	no	—
58	#10587544	—	2	2	no	—
59	#10587542	—	2	2	no	—
60	#10587542	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×#3624	—	2	2	no	—
64	C₄×#3624	—	2	2	no	—
65	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	#63247	—	4	4	no	—
96	#63247	—	4	4	no	—
97	C₂×#3624	—	2	4	no	—
98	C₂×#3624	—	2	4	no	—
99	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#63223	—	4	2	no	—
118	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#17823	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	#3624	—	4	4	no	—
157	#3624	—	4	4	no	—
158	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
159	#3622	—	2	4	no	—
160	#2920	—	17	1	no	—
161	#2920	—	17	1	no	—
162	#2920	—	17	1	no	—
163	#1574	—	17	4	no	—
164	#1572	—	17	4	no	—
165	#1569	—	17	4	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	#568	1	2	yes	—
181	Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	Dic₁₇	#430	1	2	yes	—
188	Dic₁₇	#575	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
190	#432	—	17	2	no	—
191	#432	—	17	2	no	—
192	#432	—	17	2	no	—
193	#432	—	17	2	no	—
194	#432	—	34	1	no	—
195	#432	—	34	1	no	—
196	#431	—	17	2	no	—
197	#431	—	17	2	no	—
198	#431	—	17	2	no	—
199	#431	—	17	2	no	—
200	#431	—	34	1	no	—
201	#431	—	34	1	no	—
202	#423	—	17	2	no	—
203	#423	—	17	2	no	—
204	#423	—	17	2	no	—
205	#407	—	17	1	no	—
206	#407	—	34	1	no	—
207	#407	—	34	1	no	—
208	#407	#595	1	1	yes	characteristic
209	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
210	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
211	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
212	#335	—	17	4	no	—
213	#335	—	17	4	no	—
214	#334	—	17	4	no	—
215	#334	—	17	4	no	—
216	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
219	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
255	#97	—	17	4	no	—
256	#97	—	34	2	no	—
257	#97	—	34	2	no	—
258	C₄×C₈	—	17	4	no	—
259	C₄×C₈	—	34	2	no	—
260	C₄×C₈	—	34	2	no	—
261	C₁₇	#17823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	68	2	no	—
286	M₁₆	—	68	4	no	—
287	M₁₆	—	68	4	no	—
288	C₂×C₈	—	17	4	no	—
289	C₂×C₈	—	34	4	no	—
290	C₂×C₈	—	34	4	no	—
291	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
292	C₄²	—	17	1	no	—
293	C₄²	—	17	1	no	—
294	C₄²	—	17	1	no	—
295	C₄²	—	17	1	no	—
296	C₄²	—	17	1	no	—
297	C₄²	—	17	1	no	—
298	C₄²	—	17	1	no	—
299	C₄²	—	17	1	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	17	1	no	—
302	C₄²	—	17	1	no	—
303	C₄²	—	17	1	no	—
304	C₄²	—	17	1	no	—
305	C₄²	—	17	1	no	—
306	C₄²	—	17	1	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	—	4	1	no	—
310	C₂³	—	4	1	no	—
311	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	68	1	no	—
335	C₂×C₄	—	68	1	no	—
336	C₂×C₄	—	68	1	no	—
337	C₂×C₄	—	68	1	no	—
338	C₂×C₄	—	68	1	no	—
339	C₂×C₄	—	68	1	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	4	no	—
345	C₈	—	34	4	no	—
346	C₈	—	68	4	no	—
347	C₈	—	68	4	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	17	2	no	—
363	C₄	—	17	2	no	—
364	C₄	—	34	1	no	—
365	C₄	—	34	1	no	—
366	C₄	—	34	1	no	—
367	C₄	—	34	1	no	—
368	C₄	—	34	1	no	—
369	C₄	—	34	1	no	—
370	C₄	#11763887	1	2	yes	—
371	C₂	—	4	1	no	—
372	C₂	—	4	1	no	—
373	C₂	—	4	1	no	—
374	C₂	#14545426	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#14545437	1	1	yes	characteristic
376	C₂	D₁₇⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#407	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#407	#595
hypocenter	C₁₇	#17823
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544360	C₂	semidirect
4. #14544355	C₂	semidirect
5. #14544348	C₂	semidirect
21. #11763673	C₂²	semidirect
22. #11763672	C₂²	semidirect
23. #11763671	C₂²	semidirect
24. #11763670	C₂²	semidirect
261. C₁₇	#17823	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545460	2
#14544360	2
#14544355	2
#14544348	2
#14537413	2
#17823	17